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つことを
本事項 21
247
日本 例題
154 底の変換公式の利用
次の式を簡単にせよ。
(log29+logs3) (logs 16+logs4)
00000
((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大]
(2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。
(イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。
CHART L
& SOLUTION
基本153
底の変換公式の利用
異なる底はそろえる
底の変換公式 10gab=
10gcb
log.a
を用いて,底を2にそろえる。
(2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが,
5102 に着目すると
10
log105=log10 2
-=10g 1010-10g102=1-10g102
底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。
gcB
答
(1)(与式)=(
(log29+
log23log216 log24
+
log28 log23 log29
= 10g232+10g23/10g2210g222
log22310g23 log232)
=(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/
5
35
=
-10g23.
log23 3
(2) (7) log75 24=
5章
別解 (底を3にそろえる解
法) (与式)
19
そして
10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103
10g107.510g10 (3.52)
310g102+10g103
10
10g103+210g10 2
110g332 log33
+
loga 2 log3 23
log: 22
x(log 24+ 10ga 3
7 1
-x5log32=-
3 log32
35
3
= 10g103+210g105
まず, 底の変換公式で10
を底とする対数で表す。
_310g102+10g103
3a+b
←log1012=1-log102
10g103+2(1-10g102)
-2a+b+2
対数関数
(イ) 6=10g47=
log37
a
から log34=
a
底を3にそろえる。
log: 4 log34
b
よって 10g127=
log37
log37
a
ab
=
=
log3 12
1+log34
1+号
a+b
PRACTICE 154Ⓡ
(1)次の式を簡単にせよ。
(ア) 10g225-210g 10-310g 10
(b) log225. logs 16. log527
(1) (log34+log, 16)(log49+log163)
(2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。
くことができる。
(イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。
[(2) 弘前大〕
