解答の４行目から意味がわからないのですが、なぜOBベクトル＋OCベクトルはAHベクトルになるのですか?

解答 基本 31 線分の垂直に関する証明 00000 0A+OB+OC=OHである点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 (1)の点Hに対して, 3点0, G, H は一直線上にあり GH=2OG ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 [類 山梨大 ] 基本 25 基本 71 (1) 三角形の重心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC 0, BH = 0, CA ±0 のとき AH IBC, BHICA AH・BC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用して, A [(内積) =0] を計算により示す。 0は △ABCの外心であるから,|OA|=|OB|=|UC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積)=0を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ い。このとき,外心Oは辺BC, CA上にはない。 OH=0A+OB+OCから AH=OH-OA=OB+OC ゆえに AHBC =(OB+OC) (OC-OB) |=|OC|-|OB|= 0 同様にして B BH・CA=(OA+OC) ・(OA-OC) =TOA|-|OC = 0 また,① から AH=OB+OC=0, BH=OA+OC0 よって, AH = 0, BC≠0, BH ≠0, CA ¥ 0 であるから AH BC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 ABC=OC-OB (分割) △ABCの外心 0→ OA= OB=OC (数学 A) 検討 635 外心, 重心, 垂心を通る直 線 (この例題の直線 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 は除く。 1 位置ベクトル ベクトルと図形 (2)OG = OA+OB+OC 3 OA+OB+OCOH 5 = から OH=3OG <(1) から 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH=OH-OG=2OG よって, 3点 0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG P 31 右の図のように、△ABCの外側に となるように, 2点P,Qをとる。 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB=∠QAC=90° 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点Rをと B ると, ARIBC であることを証明せよ。

解答見ても、解き方はわかるのですが、なぜそうなるのかが分かりません、、😭

次の等式を満たす有理数, gの値を求めよ。 (2+√3)p+qv3=6-4/3 無数のとき を *(1)

【至急】教科書の章末問題がまじでわからないです。 なにみてもわからないです。 全ての問題全般的に教えて頂きたいです。

問題 1. 全体集合と、その部分集合 A, B について、 n(U)=100,n (A)=60,n(B)=40,n (A∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。 5 (1)Ā (2) AUB (3)ANB (4) ANB →p.15,16,17 第1章 ● 場合の数と確率 10 2. 100から200までの整数のうち、4でも6でも割り切れない数の個数を 求めよ。のさいころを p.17 3.大小2個のさいころを投げるとき,次のようになる場合は何通りあるか。 (1) 目の積が奇数 (2) 目の積が偶数 (3)目の和が偶数 11. 2. 3. →p.21, 22 01 15 4. 大人5人,子ども4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあ るか。 (1) 両端が子どもである。 (3) どの子どもも隣り合わない。 (2) 大人と子どもが交互に並ぶ。 1. 3, 5) C=(1,2,3,4,6 →p.27,28 5. 先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座るとき,次のような並び方は何 通りあるか。 (1) 先生2人が隣り合う。 (2)先生2人が向かい合う。→p.30 6. 12人の生徒を次のように分ける方法は,何通りあるか。 20 (1)7人,3人,2人の3組に分ける。れる事象を全事象、空 合 (2)4人ずつ3組に分ける 起こる事象で (3)6人,3人,3人の3組に分ける。 → p.36 7. 多面体の各面を,次のように塗り分けるとき, 塗り方の総数を求めよ。 なお,多面体を回転して各面の塗り方が一致すれば同じ塗り方とみなす。 すい (1) 正四角錐の5個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗り分ける。 (2) 立方体の6個の面を,赤青黄白緑黒の6色で塗り分ける。

（2）なんですけど四面体？３つの体積は四面体CFGHの体積と等しいって書いてるんですけど自分で線を引いてみたりしたんですけど全然同じ面積に見えないです😭教えて欲しいです

422 右の図のように、1辺の長さが6cmの立方体 基本 例題 102 立方体と四面体の体積比の間 00000 D B. ABCDEFGH がある。 このとき,次の問いに答えよ。 A (1) 立方体 ABCDEFGH の体積は,四面体 CFGHの 体積の何倍か。 (2) 四面体 ACFH の体積を求めよ。 CHART & SOLUTION GRO (1) 四面体 CFGH の体積は 1/12 × △FGH×CG 3 E H F (2)立方体の体積から、四面体 HACD, AEFH, FABC, CFGHの体積を引く。ここで、 四面体 HACD,AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面体 CFGHの体積と等しい。 V=6×6×6=216(cm) Vs=1/2x(1/2×6×6)×6=36(cm STEP 正多面体の まず,凸多正 [1] 多面 [2] 1つ 正多面体は になる正多 一方,正多 120°で したがって 次に,各 きるが, そ 正四面 正八面 正二十 1つの よって 正三角 各面が正 解答 (1) 立方体 ABCDEFGHの体積をV1cm3, 四面体 CFGH の体積をV2cmとする。 (1) 有面 6 -6- H ----- G 6' V1_ 216 V2 -= 6 より, V1 は V2の6倍である。 36 F 士 四面体 HACD, AEFH, FABCの体積はそれぞれ四面 体 CFGHの体積と等しい。 1+05=2 4つの四面体は, すべて である inf. 正多面 したがって, 求める体積は この条 V₁-4V2-216-4×36 =72 (cm³) 四面体 ACFH は 1辺の 長さが6√2の正四面体 である。 次の[A [A] 体のみで わかる。 PRACTICE 102Ⓡ 1辺の長さが6cmの立方体がある。 この立方体において, 各面の対角線の交点を頂点とする正八面体の体積を求めよ。 TO [B] 準正多 ① 立 8つ 正三 EX ②切 点を 各面 球状 点各球

連立方程式って解く順番があるんですか？一番からp=-1,1と出して計算していくと間違いました。２番を最初に計算すると間違いませんでした。なぜですか？

Date 愛車10)(73次関数 (x)=3+by+Cに対し、(500)=0) 満たすような1次関gcx1を歩べて求めよ。 y=x+q(ヤキロ)とおくと、 I (for) = p(x² + bietes + b (中水+q))(Px+1)+( = 子(いい)= - px ³ + p b x+be+q g(f(x))=f(x(x))より 3. カンピー↑b1+PC+=+(3+P)x+q+ghtc これは、水についての恒等式であるから 3-① ゆくゆ b= 3428-0-2 ② カレ=130646)-5 と=6 1pctg=8+8+④ カキロより②から、8:0 よって、③より、PC=加 母より、やにし 「キロのとき、カニノ to core p-+|

CosFABの角度どう考えたらわかるか教えてほしいです🙏 90度だと思いました 問題の答え4です

18 右図の1辺の長さが2の立方体 ABCDEFGH について, 内積 AF・AH を求めよ。 A BR D CE H

この問題の答え (2)35分の78 (3)35分の624です 解説はあるんですが切り取られすぎてよく分からないので詳しく教えて貰えたら嬉しいです！

図形 4 右の図のように、一辺の長さが12cmの正方形ABCD がある。 D E. Fは辺AB上の点でAE=EF=FB であり,G,Hは辺 DC G E 1 P 上の点でDG=GH=HCである。また,P,Qはそれぞれ EH F D FG EH とBGとの交点である。 B (1) EH の長さを求めよ。 標準 応用 応用 (2) PQ の長さを求めよ。 (3) 四角形 PFBQの面積を求めよ。 H 'C

221 何がなんだかわからないです、方針はなんとなくわかったんですけど、どうして急に範囲の話かは始まるのかと最後の2行が理解できません

解答編 (問題A,B) 221 三角関数と式の値 私立大標準レベル 三角関数の方程式を満たす角度と式の値の最小値 -1 sina ≤1, -1≤sin 28 ≤15 sina, sin 2β の値を求める。 絶対値が最小になるのは, 中の式の値が0に最も近いときである。 -1 sina ≤1, -1sin 28 ≤15 三角関数の方程式 (ア) 1種類の三角関数に直す。 (イ)積= 0 の形にする。 三角関数の不等式 151 出題テーマと考え方 31 三角関数 (1) 基本問題&解法のポイント 77 次の方程式, 不等式を解け。 (1) (2) X 0<0<2m のとき, sin20>cos0 78 関数 y=2cos20-4sin0+cos20-2 1 32+ sina 1, 32+ sin 28 ≤1 =2のとき 71 数と式の値 数の等式証明 出題テーマと考え方 定理や加法定理などを利用して, jal.(右)=k となることを示す。 すると cosacosβ+cos2 +2sinasin β + sinf= +costa)+2(cosa cos8+ sin a sin 8) jsina + sin β=1の両辺をそ 12+ sina ≤3, 1≤2+ sin 28≤3 ...... ① よって 10 ...... ② 1 9 ゆえに 1 2+ sin a 2+ sin 28 1 1, 2+ sin a =1 2+ sin 28 13 +(sin'β + cos2β)= よって 36 909 AD+CE ゆえに, 13 2+2cosacos β + sin a sin β)= 36 3 59 AS cosacosβ + sinasinβ= 3 72 よって cos(a-3)=- 72 59 00+800+ heap ゆえに |a+3-8x= = cos'x-1)+(2cos2y-1) 200sr+cos*y−1) cosxcosy-sinxsiny) 3 sina-1, sin 28=-1 nを整数とすると m, a=1+2mz, 28=1/2x+2 a=1+2mz, β=n +(2m+n-8) |α+β-8z| は2m+n-8-2で最小値をとる。 442 mHO cos 20+ cos0+1=0 のとき, のとき,2sin20≧3cos0+3 (0≦2x) の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ス (ア) 方程式と同じ要領で変形。 (イ)区間に注意して範囲決定。 三角関数の最大・最小 1種類の三角関数に直し 例題 △ABC 29 る。 ta (1) t (3) 1 指針 かくれた 解答 (1) B+ (2) A< よっ ゆえ よっ 数の最大・最小に帰着させる。 した (3)t 218 * (1) 0≦x<2πのとき, 不等式 2 sinx+2cosx+√2 sin2x+1≦0 の を求めよ。 す [23 福岡) (2) sin20=cos30 のとき, sin0 の値を求めよ。 ただし, 00πとする。 [23 東京都市大] *219kを正の実数とし,0≦とする。2次方程式 8x2-12kx+3k+8=00 2つの解が sin+2cosd, 2sin+cos0 であるとき,kの値を求めよ。 また、 そのときの sin, cose の値を求めよ。 X (cosxcosy+ sin xsiny) cosxcosy)- (sinxsin y) 2} sxcos²y-sin2x sin² y) ms' rcos'y-(1-cos2x) (1-cos2y)} msfrcos2y-1+ cos2x+cos'y 222 加法定理の利用 [ 類 17 首都大東京] O* 223 09 私立大標準レベル 出題テーマと考え方 (1) 正角形の面積 → n個に分割された合同な三角形の1つの面積を 求めて, それを倍する。 220 cosa+cosβ= 1 2' sina+sinβ= 3=1/23 のとき,次の問いに答えよ。 (2) GHADA -cos²xcos² y) ++cos²y-1) sin- ■ = (右辺) =28=2cos(a+β)cos(a-β) すると 28=cos(a+β) )+2(cosacos β-sin a sinβ) +(cos2β- sin'β)= = sin 12 RE ASS = ③ COS 12 =COS cos 5 36 1 + √3 1 1√6+√2 + cos2β +2cos(a+b)= 5 2 2 √2 4 36 sin 0 5 = cos(a+β)+2cos(a+β)= s(a+3)=- = +8)= 13 36 5 また tan0sin20= •2sino cos 0 COS 36 1-cos 20 =2sin'0=2. 2 √2 12 = COS 4 sincos cosasino 1 - 2 √√2 18458 √6-√2 + sin sin 4 4 RE ESS (1) cos(α-β) の値を求めよ。 (2) 一般に, cos2x+cos2y=2cos(x+y)cos (x-y) が成り立つことを示せ。 cos(α+β) の値を求めよ。 (3) [和歌山大 *225 ( ア 1 = 1 221 1 + 2+sina 2+sin2β 5=2のとき, |α+B-8 の最小値を求めよ。 [20 早稲田大] = "1-cos20 2 tansin=1-cos- π πC *222 3 4 = 12 であるから, sin 12 π COS = である。 12 tand sin 20 を cos 20 の式で表すと, tanosin20=であり、8=mとす ると tanである。また,半径1の円に外接する正二十四角形の国 はである。 2

(1)の問題です。三角形QPB→3、三角形PFB→3、三角形QBF→(3√10)/3、まであっていますでしょうか。また、三角形QPFの面積が複雑になりすぎて求められません。解説お願いします。

1辺の長さが3の立方体 ABCDEFGH において 2辺 ABCDのそれぞ れを1:2に内分する点を P, Q とするとき (1) 三角錐 BPFQの表面積Sを求めよ。 (2) BからAPFQに下ろした垂線の長さんを求めよ。 (3) 三角錐 BPFQに内接する球の半径を求めよ。 (分母を有理化しなく (近畿大経, 短大) E H F P

X→1±0で 1枚目下側にあるこのとき、 以降をするのはだめなんでしょうか、、

104 第5章 微分法 基礎問 11-11 59 微分可能性 関数f(z) を次のように定める. log.x f(x)={ I (x≥1) '+ax+b (x <1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい。 h→0 h 精講 f(x) がx=αで微分可能とは, f' (a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim h→0 h (1h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の 小,すなわち, h0 とん<0 のときでf (1+h) の式が異なるので,h ん→0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim -=lim 52 左側極限, ん→+0 h 0-14 h 右側極限 が成りたてば tmf(1+h)-f(1) が存在する h→0 ことになり,目標達成です. これだけで a, b の値は求 められますが、ポイントにある性質と,連続の定義を利 使用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクにα, b の値を求められます。 153 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1)が成りたつ. x-1 .. lim (x2+ax+b)=0 log1 ==0 →1-0 1 よって, 1+a+b=0 ...... ① このとき ん→+0 lim ƒ(1+h)− ƒ(1) _ Elim 1/log(1+h) h →+ohl -0 1+h