数3はさみうちの原理についての質問です。 青チャの指針にはa n＜＝Cｎ＜＝bnと書かれていますが、この「＝」がない場合誤りになるのでしょうか。 私はいつも「≦」を使って解いているのですが、「＝」を付けてはいけない場合や、「＜」で書かなければならない問題はあるのでしょうか。... 続きを読む

COS NA を求めよ。 基本 例題 21 数列の極限 (4)･･･はさみうちの原理 (1) 極限 lim 43 1 00000 n→∞ n 1 1 1 立 (2) an= = + +......+ n²+1 n2+2 n²+n とするとき, liman を求めよ。 81U /p.34 基本事項 21 指針 極限が直接求めにくい場合は、はさみうちの原理の利用を考える。 解答 はさみうちの原理 すべてのnについて an Schon のとき liman=limbn=α ならば limcn=α (不等式の等号がなくても成立) n→∞ n COS Nπ (1) an≦ (2) 1 n²+k 818 n18 ≦b の形を作る。 それには、かくれた条件-1≦COSO≦1 を利用。 < 11/2 (k=1,2,…, n)に着目して, am の各項を1/2におき換えてみる。 n2 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち ) (1)-1≦cosnπ 1 であるから (2) lim(-1) = 0, lim-1=0であるから (-1)=0, 81U n n2+k < non 1 (k=1, 2,..., 2人 ni n n 1 COS NT 1 各辺をnで割る。 n =0 はさみうちの原理。 n→∞ n lim CO (k=1, 2,......,n) であるから <n²+k>n²>0

教えてください！お願いします🙇🏻‍♀️

(+) (+)(+&+al S 2'35" (lm, nは自然数)の形で表される数で, 500 以下のものの個数とそれ らの総和を求めよ。

青チャート 群数列 線を引いたところがどんな考えなのかわかりませんでした。 解説をお願いしたいです。

練習 第n群がn個の数を含む群数列 29 1|2, 3|3, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6,... について (1) 第n群の総和を求めよ。ar 'arg 大学 (2) 初めて99が現れるのは,第何群の何番目か。 [類 東京薬大] △×3 (3) 最初の項から1999番目の項は,第何群の何番目か。 また、 その数を求めよ。

2の⑶についてです。接線って2本できませんか？

R P(3.5) M-1-3m 15 =2. √m² 38 +1 R 6 (0.4) -29 m+4 Z 4m²-16m+16 M² + 1 x xm² 71 4m²-16m+16=4m²+4 -16 m += 0 -16m=-1963 -16 4

数Bチャート 等差数列と等比数列の共通項 式中の傍線部が何を指しているのかがよくわかりませんでした。 3(4l-1)-1の変形はできるのに①の式を右の青字のように変形するのはどうしていけないのかが気になります。

31 重要 例 17 等差数列と等比数列の共通項 00000 数列{an}, {bm} の一般項をan=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち, 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {c} の一般項を求めよ。 ・重要 10 基本 16 1 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題10) と同じように,まず, a=bmとして,しと mの関係を調べるが,それだけでは (cm) の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 1 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {6}:2,4,8,16,32, ...... を順に調べ, Ci=bi, C2=bs, C3=bs となっていることから, 数列{bm} を基準として, bm+1が数列 {a}の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか, 規則性を見つける。 α1=2, b1=2であるから C1=2 解答 数列{a}の第1項が数列{bm} の第項に等しいとする 章 2等比数列 検討 と 3l-1=2" ゆえに bm+1=2m+1=2m2=(3-1)・2 =3.27-2 ...... ① よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 <30-1 の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 3(2-3)-1 ゆえに, bm+2 は数列{a} の項である。 したがって {C}:b1,63,6s, 数列 {c} は公比22の等比数列で, C1=2であるから Cn=2(22)-1=22n-1 4" Cn= などと答えてもよ い。 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照)を用いた解答 3n-1=-1=2(mod3) であるから, 2 =2(mod3) となるmについて考える。 [1] =2n(nは自然数) とすると 22n=4"=1"≡1(mod3) [2]m=2n-1 (nは自然数) とすると 22-122(n-1).2=4"-1.2=1"-1.22(mod3) [1], [2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{c} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 練習 数列{a}, {6}の一般項をan=15n-2, bn=7.2"-1 とする。 数列{bm} の項のうち, 17 数列{an} の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c} を作るとき, 数列{c} の一般項を求めよ。

スタンダード 234(3) 対数 この問題でノートのように回答したのですが、後ろの答えでは三枚目のようになっていました。私の回答でも大丈夫でしょうか。またどうして2乗する方が勧められているのかも知りたいです。

*234 (1) α=10g 10 2, β = 10g 10 3 とおくとき 10g 10 4 10g 105, 10g 106 をそれぞ れα β を用いて表せ。 (2)48<7250 であることを利用して, 0.84 <10g107 < 0.85 が成り立つことを 示せ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g 10 3 = 0.4771 とする。 SES と同じ値とする。 (3)1.03 <log1011 <1.05 が成り立つことを示せ。 ただし, 10g102, 10g103は (2) [25 香川大〕

解説お願いします。

【No. 5】を正の整数とするとき, 12m-24 か。 m-5 -が0以上の整数となるようなmはいくつある 1.9個 2.11個 3.14個 4. 16個 5.18個

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

（I）なんですけど自分で調べたりしたんですけどf（x）の符号としたの増減？の書き方がよくわからなくてなんか書いてないところ？もあるし−がずっと続いたりしていて教えて欲しいです😭

次のもの(定 なります。 なる関数は 練習問題 5 4 6 次の関数の増減, 極値を調べ, グラフの概形をかけ (1) y=1+ + IC x² 2 (2) x3 y= x²-2 7 精講 一般の関数のグラフをかくときは ① 増減 極値 ②両端でのふ るまい ③ 定義域の 「抜け」 の前後でのふるまい ④x切片,y 切片,漸近線といった情報を集めましょう. 解答 (1) f(x)=1+ 4 6 + IXC x2 =1+4x'+6.x-2 とおく. 分母は絶対になら f(x)の定義域は≠0←まず定義域を確認する 4 f'(x)=-4.x-2-12x=- ら来て 両端の極限は そ 4 limf(x) = lim 1+ →∞ →±∞ 100x4223 x=0 の前後の極限は limf(x)= lim1+ x+0 x+0 + IC 4 + IC 12_-4(x+3) 2 x x³ =1 2 =8 2 60 2 6| 6|→° +8 +8 ↓ x² ↓ X (f'(x)の符号 IC ない -3を超えて右側 に入ったら ・・・-3... (0 分子-4(x+3) + 0 分母 f'(x) 0 ずっと01 10 0+ 第5章 limf(x) = lim(1+ x-0 x→0 = lim x--0x 2 +8 88- 18 + ←不定形 1でくくる (x+4x+6)= =8 一,式 くと 式とフで く分 ラフ 分で +8 6 以上より, f(x) の増減は下表のようになる. 分母0x ☆ IC f'(xc) |(00-) -3 ... (0) (∞) - 0 + 1 |f(x) (1) 3 (+8)(+8) (1)

(2)(3)がわかんないです

130 を与えられた素数とするとき, (1) 0以上1未満の分数で, 分母が である既約分数の個数を求めよ. (2)mm,n(m<n) を正の整数とすると, m 以上n 未満の分数で、分母が である既約分数の個数を求めよ. (3) (2) で得られた既約分数の総和を求めよ. (広島大)