解答のカッコいちの式変形がわかりません

基本 例題 5 二項係数と等式の証明 ■ knCk=nn-1Ck-1 (n≧2, k=1, 2, ..., n) が成り立つことを証明ｲ (ア) (イ) (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 Co+ni+nC2++,Cr+......+nCz=2" Co-Ci+nCz+(-1)'n Cr+....+(-1)", Cn=0 (ウ) nCo-2 Ci+22,C2+(-2)", Cr+......+(-2)",Cn=(-1)" 針 n! /p.13 基本事項 (1) Cr= r!(n-r)! を利用して, knCk, nn-C] をそれぞれ変形する。 (2) (ア)二項定理 (p.13 基本事項4) において, a=1, b=x とおくと ① (1+x)"=nCo+nCix+nCzx+............+nCnx 等式① と, 与式の左辺を比べることにより, ①の両辺でx=1とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではxに何を代入するかを考える。 k!(n-k)! (k-1)!(n-k)! n! (n-1)! (1) knCk=k.. =N° (n-1)! したがって knCk=nn-1Ck-1 nniCk-1=n(k-1)!{(n-1)-(k-1)}! <n!=n(n-1)! (n-1)! =n⋅ (k-1)!(n-k)! すべてのxの値に対して成り立つ (2)二項定理により、次の等式①が成り立つ。 (1+x)"=nCo+nC1x+nCzx2+....+nCrx+....+nCnxn (ア)等式①で,x=1とおくと よって (1+1)="Co+C・1+C2・12+....+nCr・1’+....+nCz ・1" nCo+nCi+nCz+......+nCr+•••...+nCz=2" (イ)等式① で, x=-1とおくと (1−1)”=nCo+nC₁•(−1)+nC₂ •(−1)²+······ +„Cr·(−1)'+······ +nСn• (−1 よって nCo-nCi+nCz-+(-1)^nCr+....+(-1)",Cr=0 (ウ)等式①で, x=-2とおくと (1-2)"="Co+nC・(-2)+„C2(-2)^++(-2)'+....+nCz (一 よって Co-2 Ci+22rC2-......+(-2)"nCy+…+(-2)"nCn=(-1) pを素数とするとき, (1) から kpCk=pp-1Ck-1 (カ≧2;k=1,2,....... p この式は C が必ずかで割り切れることを示している。 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 nCin C2 (1)n Co- 2 22 ·+(−1)” nСn − 1 2" 2n (2)が奇数のとき nCo+nC2++nCn-1=„C1+C3+………+nCz=2"-1 (3)が偶数のとき no+2++nCn=nCi+nCs++nCn-1=2"-1 P.

赤で囲ってるところはどこに代入してそうなりましたか？ 1番上や二番目の式に代入しても正しい値出てきません。 どうやって計算してますか？

582 例題 基本の 85 共通接線(2) ・2曲線が接する 000 のとき、曲線 C1 : y=2sinx と曲線 C2 : y=k-cos2x が共有点P で共 の接線をもつ。定数kの値と点Pの座標を求めよ。 2曲線y=f(x) y=g(x)が共有点で共通の接線をもつ (2 曲線がその共有点で接するともいう)ための条件は,共有点 のx座標をtとすると, 次の [1], [2] を満たすことである。 ソーf(x)) 共通接線 ・基本 84 y=g(x) 接する 147 2)) [1] f(t)=g(t) ****** 座標が一致する [2] f'(t)=g'(t) し傾き一致するが 微分係数が一致する 直 y=2sinx から y=k-cos2x から y' =2 cos.x y'=2sin2x 解答 共有点Pのx座標をt (0<t<π) とすると,点Pで共通の接 線をもつための条件は 2sint=k-cos 2t かつ&cost=2sin 2t cost=2sintcost cost(2sint-1)=0 (2) まず、 導関数を求める。 <y=-(-sin2x)・2 y座標が一致。 微分係数が一致。 2倍角の公式を利用。 4 章 kの値を求める。 接線と法線 左下は k=1, 右下は k= のときのグラフ。 ¥ 522 線 ②から ゆえに を 1 て よって cost=0, sint= 2 二注 0<t<πであるから cost=0より = sint= 11/23より π 5 t= ・π 6 6 T このとき、①から 2=k+1 よって k=1 t=1のとき,① から t=1のとき, ① から 1=k- ゆえに点Pの座標は k=1t=2のとき P(1, 2) 3 k= 2 = ○)のとき 6 2 0 C2 1=k-1212 12 12 よってk= よってk= 3|23|2 P C₁ A P. 1). P(x. 1) 12 π x PCL C 1120. 1 IC 6 -5-6 +12 π π x ・き 接点

数IIの問題です。(2)について、なぜk>0になるのでしょうか？ 例えばk=1の場合切片はk/3なので1/3となり、円は一部しか入らないので不適ではないかと思ったのですが、、 拙い日本語ですみません、どなたかご回答よろしくお願いします🙇

練習 x, yは実数とする。 ② 131 (1) x2+y2 <4x-3ならばx2+y2>1であることを証明せよ。 (2)x2+y2≦x+3y≦kの十分条件となる定数の値の範囲を求めよ。 (1) x2+y^<4x-3から (x-2)2+y^<1 P={(x, y) (x-2)2+y^<1}, Q={(x, y)|x2+y^>1} とすると,図から,PCQが成り立つ。 y x2+y2>1 ーム8 DO P 13 したがって, x2+y^<4x-3ならばx2+y2>1が成り立 つ。 (x-2)2+y2<1 (2) P={(x, y)|x2+y2≦4}, Q={(x, y)|x+3y≦k} とすると x2+y2≦4⇒x+3ykが成り立つための条件は PCQ 01 01294 >= k 3 よって, 図から ②左 |-k| -2 ん > 0 かつ ≧2 √12+32 @0201-+ 2 O ゆえに|-|≧2√10 2 よって k≦-2√10,2√10≦k 0-01- k>0 との共通範囲をとって k≥2/10 3 02 (as 0212242 [Q]]]

この回答じゃだめですか？

9/18X 本 例題 87 接弦定理を用いた証明問題 図のように、大きい円に小さい円が点Tで接してい 点Sで小さい円に接する接線と大きい円との交 A,Bとするとき、∠ATSとBTSが等しい る。 00000 ことを証明せよ。 B 240Q 基本事項 2 CHART & THINKING 接線と弦には 接弦定理 [神戸女学院大 ] B p.394 基本事項 2 399 点Tにおける2つの円の接線と, 補助線 SP (Pは線分AT と小さい円との交点) を引き, 接 弦定理を利用する。 接弦定理を用いて, 結論にある ∠ATS や ∠BTS と等しい角にどんど ん印をつけていき,三角形の角の和の性質に関連付けて証明することを目指そう。 3章 10 答 点Tにおける接線を引き、図のよう C. に点Cを定める。 ■弧に対す しい。 また、線分AT と小さい円との交点 をPとし, 点Sと点Pを結ぶ。 P BC 接点Tに対して,接線 TC は小さい 円,大きい円の共通接線であるから ZATC=TSP-TBS A BA B ← 2円が接する→2円 の共通接線が引ける。 と接線 接弦定理 接点Sに対して, 接線 AB は小さい円の接線であるから ∠ASP = ∠ATS ② ◆接弦定理 ◆接弦定理 (三角形の外角)=(他の 2つの内角の和) ・③ m TBS △TSB において <BTS + <TBS = ∠AST と接線 ここで KAST = ∠ASP + ∠TSP 弦定理 ww って wwwww ①③から <BTS + ∠TBS= ∠ASP + ∠TSP <BTS = ∠ASP ゆえに、②から <BTS = ∠ATS PRACTICE 87 8 右の図のように,円に内接する △ABC と Aにおける接線 がある。 ただし, AC <BC とする。 辺BC上にAD=BD 分 となるように点Dをとり, 線分ADの延長と円0の交点をE, D レキ △ABC B 円と直線、2つの円

83の⑵3CQ/4CA になる意味がわかりません

関係なく定 基本15 株式 重要 例題 83 直線と面積の等分 ①①①①① 3点A(6,13),B(1,2), C(9, 10) を頂点とする △ABCについて(20 M点Aを通り,△ABC の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) 辺BCを1:3に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の 方程式を求めよ。 ・基本 75 78 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 指針 (1) (2) 求める直線は,点P BCの中点より左にあるから, 辺AC と交わる。 この交点をQ とすると, 等角→ 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質) 報 1/2 といたん 2=0 の交点を通 考える 3章 1 直線の方程式、2直線の関係 により ACPQ 1 AABC CB.CA 2 CP·CQ B P M これから,点Qの位置がわかる。 比較法。 ついての恒等式と 解答 1=0, B=0 B=0がんについ 等式 (1) 求める直線は,辺BCの中点 を通る。 この中点を M とする と、 その座標は y A(6,13) -Q △ABM と △ACMの高 C(9,10) さは等しい。 /1+9 2+10 22 ・M すなわち (5,6) B(1,2) よって、 求める直線の方程式は 0 x y-13= 6-13 5-6 (x-6) 造 を求め、それ (2)点Pの座標は yA すなわち (3,4)」 したがって y=7x-29 3・1+1・9 3.2+1・10 1+3 1+3 異なる2点(x1, yi), (x, y) を通る直線の方 程式は y2-y₁ (x-x1) y-yi= X2-X1 | △ABC=1232CA・CBsinC, △CPQ=- CP-CQ sin C から 0 AC上に点Qをとると, 直線 PQ が △ABCの面積を 2等分するための条件は △CPQCP・CQ AABC CBCA -3 A ゆえに CQ:CA=2:3 3CQ 1 4CA 2 よって,点Qは辺CAを2:1 に内分するから,その座 1・10+2・13 2+1 標は 1.9+2.6 2+1 すなわち (7, 12) に対して常 y-4= したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると 12-4 7-3 (x-3) すなわち y=2x-2 =0 ACPQ CP:CQ AABC CB・CA また BC: PC=4:3 Ku ( 練習 3点A(20,24) B(-4-3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BC を ③ 83 2:5に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 p.140 EX 56

㈠についてです。図の点Pはなぜ円のうえにあるといえるのですか？

AI 解答 650 41円のベクトル方程式 基本 平面上の AOAB と任意の点Pに対し, ような円か。 (1)(30A+20B-50P=5 円のベクトル方程式は 1-c=r (-a) (-6)=0 00 次のベクトル方程式は円を表す。 (2) OP (OP-AB)=OA.OB 中心C(c), 半径r P.640 基本事項 ・A(a),B(b) が直径の両端 そこで, 与えられたベクトル方程式を変形して,いずれかの形を導く。 点に関する位置ベクトルを考えるとよい。 CHART ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割 OA=d, OB=1, OP = とする。 (1)|30A+20B-50P|=|-5(万-30+26) であるから, ベクトル方程式は 5/6-30 +26 |=5 A 点に関す クトルを考える 基本 (1)中 式ば (2) P 解 で 指 5 すなわち 万一 3a+26 a =1 <C 2+3 B よって, 辺ABを2:3に内分する 0 b 点を中心とし, 半径1の円。 4ka=ka 3a+26) 点Cは辺ABを 2:3に内分する (2) ベクトル方程式は {D-(-a)}=a よって+(-) ・p-a・1=0 (*) ゆえに (+α)(-) = 0 すなわち -(-a)) (-5)=0 よって,点0に関して点Aと対称 な点と点B を直径の両端とする円。 +α D b P AB=6-0 4x²+(a-b)x-ch =(x+a)(x-6) と同じ要領 B OA' -a とする。 点A'0 て点Aと対称 (*)から-2-15 を導いて考えるこ-545 ともできる。 2 6+α 2 練習 平面上の △ABC と任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。 と ③ 41 円か。 (1) |BP+CP|=|AB+AC| (2) 2PA・PB=3PA・PC

３番です、2枚目の解き方のどこがいけないのかを教えて欲しいです、よろしくお願いします

T X3 2 つの箱A, B がある。 箱Aには赤球が1個, 青球が2個、黄球が3個の合計6個の 球が入っており、 箱Bには当たりくじ2本, はずれくじ 6本の合計8本のくじが入っている。 箱Aから1個の球を取り出し、取り出された球が赤球の場合は箱Bからくじを1本引き, 青球の場合は箱Bからくじを2本引き, 黄球の場合は箱Bからくじを3本引く。 (1) 赤球を取り出し,かつ, はずれくじを引く確率を求めよ。 (2) 当たりくじを1本だけ引く確率を求めよ。 (3)当たりくじを少なくとも1本引く確率を求めよ。 また, 当たりくじを少なくとも1本引 いたとき,黄球を取り出していた条件付き確率を求めよ。 (配点 40 )

【至急】教科書の章末問題がまじでわからないです。 なにみてもわからないです。 全ての問題全般的に教えて頂きたいです。

問題 1. 全体集合と、その部分集合 A, B について、 n(U)=100,n (A)=60,n(B)=40,n (A∩B)=15 であるとき、次の集合の要素の個数を求めよ。 5 (1)Ā (2) AUB (3)ANB (4) ANB →p.15,16,17 第1章 ● 場合の数と確率 10 2. 100から200までの整数のうち、4でも6でも割り切れない数の個数を 求めよ。のさいころを p.17 3.大小2個のさいころを投げるとき,次のようになる場合は何通りあるか。 (1) 目の積が奇数 (2) 目の積が偶数 (3)目の和が偶数 11. 2. 3. →p.21, 22 01 15 4. 大人5人,子ども4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあ るか。 (1) 両端が子どもである。 (3) どの子どもも隣り合わない。 (2) 大人と子どもが交互に並ぶ。 1. 3, 5) C=(1,2,3,4,6 →p.27,28 5. 先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座るとき,次のような並び方は何 通りあるか。 (1) 先生2人が隣り合う。 (2)先生2人が向かい合う。→p.30 6. 12人の生徒を次のように分ける方法は,何通りあるか。 20 (1)7人,3人,2人の3組に分ける。れる事象を全事象、空 合 (2)4人ずつ3組に分ける 起こる事象で (3)6人,3人,3人の3組に分ける。 → p.36 7. 多面体の各面を,次のように塗り分けるとき, 塗り方の総数を求めよ。 なお,多面体を回転して各面の塗り方が一致すれば同じ塗り方とみなす。 すい (1) 正四角錐の5個の面を, 赤青黄白緑の5色で塗り分ける。 (2) 立方体の6個の面を,赤青黄白緑黒の6色で塗り分ける。

連立方程式って解く順番があるんですか？一番からp=-1,1と出して計算していくと間違いました。２番を最初に計算すると間違いませんでした。なぜですか？

Date 愛車10)(73次関数 (x)=3+by+Cに対し、(500)=0) 満たすような1次関gcx1を歩べて求めよ。 y=x+q(ヤキロ)とおくと、 I (for) = p(x² + bietes + b (中水+q))(Px+1)+( = 子(いい)= - px ³ + p b x+be+q g(f(x))=f(x(x))より 3. カンピー↑b1+PC+=+(3+P)x+q+ghtc これは、水についての恒等式であるから 3-① ゆくゆ b= 3428-0-2 ② カレ=130646)-5 と=6 1pctg=8+8+④ カキロより②から、8:0 よって、③より、PC=加 母より、やにし 「キロのとき、カニノ to core p-+|

105⑵です書いてます

19:46 × ニュースタンダード (共通テス･･･ ml 44 )組()番名前( 解答・解説 |直線 BCの方程式は y-1=- であり,それは3点 B, P, C が同一直線上にあるときである。 1-5, - (5) すなわち y=-2x+11 5-3 |よって,直線と直線 BC の方程式からyを消去すると 2x-4=-2x+ 11 15 これを解いて x= 4 イ 15 したがって,求める点Pの座標は (1,272) 16 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題 105] (解説 √√5 2x+y=k ... ① とする。 直線① すなわち 2x+y-k=0と円x+y=1が共有点をもつための条件を考えると、 円x+y=1の中心は (0.0). 半径は1であるから 一 -S1 すなわち 5 よって /22+12 -√5≤ k ≤√5 したがって 求める最大値は √5 別解 1. ①から y=-2x+k これをx2+y^=1に代入して整理すると 5x2-4kx+k2-1=0 ② D20 このxの2次方程式 ② が実数解をもつための条件は、 2次方程式②の判別式をDと すると D 01=(-2k)2-5-(k-1)=(k^-5) であるから, D≧0 より ・接するとき切KがMaxなると 考えてはダメ でmaxだから」とする k2-5≤0 「やつです よって -√5≤k≤√5 したがって, 求める最大値は VS 2. x2+y2=1のとき, x=cos0 y=sin0 と表される。 2x+y=2cos0 + sin0 = √5sin (+α) 2 1 ただしsina cosa = √5 √5 であり, -1≤sin (0+α) 1 であるから -√5 ≦√5 sin(0+α)≦√5 よって、2x+yの最大値は √5 17 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題 109] 解答 (ア) 2x (イ) 5 (ウ) (1.2) (解説) |A (-2, 6), B(6, 2) とする。 2点A. B を通る円の中心は, 線分ABの垂直二等分線上にある。 2-6 1 直線ABの傾きは -- 6+2 2 -2+6 6+21 | 線分ABの中点の座標は 2 6+2) すなわち (24) | よって, 線分ABの垂直二等分線は, 傾きが2で点(2, 4)を通るから,その方程式は y-42(x-2) すなわち y=2x したがって,円の中心は直線y=2x上にある。 円の中心をC (α, 2a) とする。