どうやって点（1,2）が最大になるのか求めてるのか教えてほしいです！

4-8 右の表は食品 A,Bの100g当たりの脂肪、 タンパク質、エネルギーを表す。 1回の食事 でAとBを摂取し、合わせて脂肪を40g以下、 + A B パク質をできるだけ多く取るようにしたい。 エネルギーを500kcal以下に制限し、 タンタンパク質(g) 脂肪(g) 20 10 A. Bをそれぞれ何gずつ摂取すればよいか。 US エネルギー(kcal) 100 8 8 200

（2）を解答とは異なる方法で解いたのですが答えが合わないです。どこが間違っているのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

yg 10-2 11/15 11/18 11/30 1/19 xy 平面において, 曲線 y=e*上を動く点Pの時刻 t における座標を (x, y) と表し, dt2 Pの速度ベクトルと加速度ベクトルをそれぞれ= (dat (dx, dy) & a = ( d²x, d²y) とする。すべての時刻で||=1かつ>0であるとして, 次の問に答えよ. dt (1)Pが点(s, e) を通過する時刻における速度ベクトルをsを用いて表せ. (2)Pが点(s,e) を通過する時刻における加速度ベクトルをs を用いて表せ. (3)Pが曲線全体を動くとき,|a|の最大値を求めよ. d dx + · {e²(1+e") }} di { e² (1 + e²)±² + e² (¥) ( 1 + e³) e*(1+ e* 1+ } { ex It ex ex Jltea }itten ex ex 1+ e 2x ex. X+ex (1+mx)2 (1+zx)2

(2)のツ〜ヌについて質問です。赤く波線を引いているところがよく分かりません。まず、なぜVがk=5の時の(1)の8f(x)となるのですか？ここの部分が何を言っているのか全くわかりません。また、下の赤い矢印の部分の展開方法が分かりません💦どなたかよろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第3問 (必答問題(配点19) (1)正の定数とし, 3次関数 f(x)=x(x-k)(x-2k) について考える。 f(x) の導関数 f'(x)は f'(x)= ア イ kx+k² である。 方程式 f'(x) = 0 の解は である。 a x= I オ x= k カ キ I カ オ -k, B のとき,極大となる。 H 32- 2 カ オ -k とすると,f(x) は キ の解答群 0 0 ①k 2 2k ③a ④ B またf(x), f'(x) を xの多項式とみるとき, f(x) をf'(x)で割った余りは クケ サ k²x+ である。 コ シ (数学Ⅱ

点A、点Bは座標の位置が違うじゃないですか、 なぜ=で繋ぐのでしょうか？

d 276 重要 例題 177 共通接線 00000 2曲線 C:y=x2, Czy=-x+2x-1 の両方に接する直線の方程式を求 めよ。 CHART & SOLUTION 2曲線 Cy=f(x), C2:y=g(x) の両方に接する直線 方針 C. 上の点 (α, f (a)) における接線の方程式を求め、こ の直線がC2に接すると考える。 -- 接するD=0 …… 0 基本 174 176 接する \C₁y=f(x) 方針②上の点 (a, f (a)) における接線とC2 上の点(b,g(b)) における接線の方程式をそれぞれ求め, これらが一致す 接する 接する /C2:yg(x) 接する ると考える。 →y=mx+nとy=m'x+n' が一致 ⇒m=m' かつn=n' 「共通接線 方針③ 求める直線の方程式を y=mx+n とおいて, この直線がC, C2に接すると考え る。→ 2曲線と接する⇔ Di=0 かつ D2=0....... なお、この直線を2曲線の共通接線という。 解答 方針① y=x2 から 0 y=-x+2x-1 から ② 方針①と5行目までは同じ) y'=-2x+2 C上の点(b,62+26-1) における接線の方程式は すなわち y-(-b²+2b-1)=(-2b+2)(x-b) y=(-26+2)x +62-1 ② 直線 ①,②が一致するための条件は 2a= ③から 付 -26+2 ······ ③ かつ a=b2-1 ・・・・・・ ④ a=-6+1 ④に代入して よって -(-6+1)2=62-1 b(b-1)=0 b=0 のとき y=2x-1, ② から, 求める直線の方程式は b=1のとき y=0 b=0,1 の方程式を y=mx+n とおく。 y=x2 と連立して 方針③ 求める直線でx軸に垂直であるものはないから、そ x2=mx+n すなわち x2-mx-n=0 この2次方程式の判別式を D, とすると D=(-m)2-4(-n)=m²+4n m²+4n=0 ...... ① 0 Di=0 から 同様に, y=-x+2x-1 と連立して すなわち -x2+2x-1=mx+n x2+(m-2)x+n+1=0 この2次方程式の判別式をDz とすると D2= (m-2)2-4(n+1) (m-2)2-4n-40 ...... ② m²+(m-2)2-4=0 y=f(x) 上の点 (a, f (a)) における接線 の方程式は y-f(a)=f(a)(x-a) 係数を比較。 αを消去。 -62+26-1-62-1 -262-26-0 2 6 & ¥ G Q & 277 inf 方針3 は, 与えられ た曲線が両方とも2次関数 のグラフである場合に考え られる解法。 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 判別式 D=0 y'=2x よって, C上の点A(a, α2) におけ A 6 る接線の方程式は y-a²=2a(x-a) f(x) 上の点 0 D2=0 から 20 すなわち y=2ax-a². ・① 直線 ① が C2 に接するための条件は, yを消去した2次方程式 (a, f (a)) における接線 の方程式は ①+②から よって 2m(m-2)=0 nを消去。 C2 y-f(a)=f'(a)(x-a) m=0,2 ①から m=0 のとき <2m²-4m=0 n = 0, -x2+2x-1=2ax-2 m=2のとき n=-1 すなわち x2+2(a-1)x-q²+1 = 0 よって、 求める直線の方程式は y=0, y=2x-1 微分係数と導関数 が重解をもつことである。 ゆえに、この2次方程式の判別式をDとすると INFORMATION " D 2=(a-1)-(-4°+1)=24²-2a D=0 から 2a2-2a=0 すなわち 2a(a-1)=0 これを解いて a=0, 1 ① から, 求める直線の方程式は a=0 のとき y=0, 共通接線を求める方法は解答のようにいろいろな方針が考えられるが,与えられた2 つの関数が 放物線と直線が接する ⇒ 重解をもつ 2次関数と2次関数 方針1 2 3 2次関数と3次以上の関数 → 方針1, 2 判別式 D=0 2つとも3次以上の関数 方針 2 となり、方針②が応用範囲が広いことがわかる。 a=1のとき y=2x-1 inf グラフをかくと、直線 y=0 (x軸)が共通接線となるこ とはすぐにわかる。 RACTICE 177 2つの放物線 C:y=x'+1,Cz: y=-2x+4x-3の共通接線の方程式を求めよ。 ta C

1=logyyになるのはなんでですか？ 領域を写真に書いたような範囲だと考えたのですがなぜ違うのでしょうか、？

00000 260 重要 例題 165 対数不等式と領域の図示 不等式 2+10g53 <log.81+210g(1-2)の表す領域を図示せよ。 〔類 センター試験] CHART & SOLUTION 対数不等式 真数の条件、底αと1の大小関係に注意 底にそろえて logy <logyg の形を導く。 そして、 >1 のとき logy <logyg⇔か<g 大小一致 0<y<1 のとき logyp<logygg 大小反対 に注意し, xとyについての不等式を導く。 基本 160 重要 x≧2, CHAR 多項式 条件 い。し このと 条件式 となる おき換 解答 真数は正であるから, 1-1/20より x<2 ① 真数 > 0 底」と√yについての条件から logy 3 y>0, y≠1 log√3= -=210gy3 であるから, 与えられた不等式は 整理すると logy A+Mlog.3<Mlog.3+2log(1-1) 1<log.3 +log (1/2) すなわち logyy<log3 (1) ④ [1] y>1 のとき y<3(1) ● [2] 0<y<1 のとき y>3(1) 底>0,底≠1 logy√y=log, y log <<=1=logy y 大小一致 y= < y <-x+3 ←y>-- >-x+3 年 x≧2. log2 X+ Y≧ XN また これ [1] ← 大小反対 おい ← ①の条件 x<2を忘れ ① ないように。 NOO x loga これらと①を同時に満たす不等式 の表す領域は,図の斜線部分。 ただし、境界線を含まない。 注意底を3にそろえると, 分母が10gyの不等式が導かれる。 この分母を払うとき、両辺 に掛ける式10gsyの符号に応じて, 不等号の向きが変わることに注意が必要である (基本例題 161 PRACTICE 161 参照)。 PRACTICE 1650 不等式 2-logy(1+x)<logy (1-x) の表す領域を図示せよ。 (山梨) PR

図形問題なんですけど、僕は毎回座標に落とし込んで解いてるんですけど、それだとめっちゃ時間かかっちゃいます、、 よければ違う解法伝授して頂きたいです！！

数学 ① 〔3〕 平面上の3点 0, A, B が OA| = |=2,10B|=3,|20A-OBI=√7 を満 たすとする。 ア (1) OA OB = ・である。 イ (2)=1/2001/12/30 となるように点C,点Dをとり,線分AD と BC上の 線分BC の交点をEとするとき,三角形ABEの面積は (030) (10) 4(2.0) ウ エ である。 オカ (右図より) 直線A: ✓ 直線BC: (1) 婆(オーリニーク(オー2)、3フリーム) 13x-3=-5x+10, 89 = 13.1(7-8 37 座標から面積を求めるGEL) 317 16 16 yg= B(75) 4. Dinge 81.144 ・16-16 山 (0.0) (1.0) (20) 35 Cα01 (201

なぜ回答の黒塗りされてる部分で、x、yともに＝がはいってるのですか？

x+2y=4の交点の座 標は 与えられた3つの不等 式を満たす点(x, y)の ・存在する領域は、右図 の斜線部分である。 た だし,境界線を含む。 2x+3y=k ① とおくと, ① は傾きが 切片が今の直線を表す。『ル x+5y-80 図から, 直線 ① が点 (0.6) を通るとき、 kの値 は最大となる。 +3≧0 このとき k=0+3.6=18 -5y-2≤0 また,直線①が点 (872) を通るとき,kの値 は最小となる。 このとき これは 立不等式 の値の範 よって x=0, y=6のとき最大値18, x=1303 y=1/2/3 のとき最小値 2/2 233 8 3 =2.39 +3.2=22 ■指針■■■ P, Q をそれぞれxg, yg (x0,y≧0) とる とすると Aを12mg以上→2x+y≧12 Bを15mg以上→x+2y≧15 更に, 費用は4x+6y円と表される。 P, Q をそれぞれxg, yg とるとすると 2x+y≥12 01. (1)ym-x²+4 *(2) y>-2x2+4x 229 次の不等式, 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (3x-2y-2)(2x+3y+3) < 0 *(1) x-5y+8≧0 *(3) 1 <x2+y^≦9 ✓ *230 右の図の斜線部分は, ど のような連立不等式の表 す領域か。 ただし, (1) は 境界線を含まず (2) は境 界線を含むものとする。 (3) [x2+y2≦4 (2) (y-2x) (y+2x) <0 (4) (x²-y)(1-x²-y²)≤0 (1) (2) y y -20 3 *2313頂点がA(2,0), B(-3, 4), C(-3, -1)である三角形の内部および周上を 表す連立不等式を求めよ。 >モート □232(1)xyが4つの不等式x≧0,y≧02x+y5x3y6 を満たすとき, x+yの最大値および最小値を求めよ。 *(2) x, yが3つの不等式 x+y≦6,2x+y≧6, x+2y≧4 を満たすとき, 2x+3yの最大値および最小値を求めよ。 ✓ 233 2 種類の薬品 P, Qがある。 その1gについ A成分 B成分 価格 て, A成分, B成分の量と価格は,それぞれ右 の表の通りである。 P 2 mg 1mg 4 円 Q 1 mg 2 mg 6円 Aを12mg以上, Bを15mg以上とる必要が x≥0, y≥0 1, A成分について B成分について x+2y15 k この [12] 以上の4つの不等式を 満たす点 (x, y) の存在 する領域は,右図の斜 15 線部分である。 ただし, 境界線を含む。 2 あるとき,その費用を最小にするには, P, Qをそれぞれ何gとればよいか。 *234 x, yが2つの不等式 x+y'≦4, y≧0 を満たすとき, 2x-yの量 3 6 値を求めよ。 傾きが一 ここで, 費用は4x+6y 円であり, 4x+6y=k 2 y切片が 4x+6y=k ① とおくと, ① は, k の直線を表す。 233 P, Q をそれぞれxg, 2x+y≧12, x+2・ する の不等式 図から, 直線 ① が点 (3, 6) を通るとき, kの値 は最小となる。 a よって、Pを3g, Q を 6g とればよい。 □ 236 次の不等式 □ 237 次の不等 (1)|x- ✓ 238 直線y 2 らない 例題 23 |指針] [解答] 直 文 239 ヒロ 239

この問題の答えがなぜこうなるか、分かりません。途中の計算を教えてください🙇‍♀️

を取り出し, 色を確認してもとに戻す。 この試行を6回行ったときに赤 玉を3, 白玉を2回, 青玉を1回取り出す確率を求めよ。 【 本質を問う 】 赤玉2個, 白玉2個, 青玉1個の合計5個の玉が入った袋から1個玉 160 1142 312 4320 4320 6! × ((() 556 3!2! 27 ×8 2156 またば ×3 Aが 6 0 3 x 3 C 2 GYGY G) 同じものをな 472 含む順列 2 25 64 25 6960 試行 41 (220 = 60 × f 5.25 25.5 62051 384 3125 (250 15620

接線と法線についてです。(２)の解説の最初のQを求める式の意味が分かりません。教えてください🙏

練習問題 □ 241 曲線 (2)2=x+5について,次の問に答えよ。N 176 (1) 曲線上の点(-4, 3) における接線の方程式を求めよ。 101 (2) (1) の接線に垂直で,この曲線に接する直線の方程式を求めよ。

この問題の（2）なのですが、赤枠で囲った部分がどうも理解できなくて、手書きで書いてあるものが自分の考えなのですが、どこが間違っているのでしょうか。 教えていただきたいです。

PRACTICE 15 3 AB=732 63742 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 A B C D E (1) 5色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合同 (3)3色を用いる場合 6?RB 9.7.R 9 7.9 R.BRB [広島修道大] Byg