(ウ) uの速さが 無限遠に達するのに必要な速さ(イで求めた速さ)となっているのは何故ですか？

10 万有引力 万有引力の法則 F= GMm r 2 M m F F ※は中心間の距離。 天体の質量は中心点に集まって いると考えてもよい。 力学的エネルギー保存則 2 mv + (-GMm = 一定 r 万有引力の位置エネルギー (無限遠を基準) ケプラーの法則 半長軸 軌道は楕円 (第1法則) 面積速度一定(第2法則) a a 中心天体 T2 3 a =一定(第3法則) ※ 第2法則は1つの楕円軌道についてのもの。 第3法則は 中心天体が同じである別々の楕円軌道についてのもの。 周期 T

(ウ) について、僕はおもりAの初めの高さを0として、力学的エネルギーの保存則より、(後のエネルギー)=(前のエネルギー)すなわち、Mgh+(1/2)Mv^2+(1/2)m4v^2-2mgh=mgh となり、これを解くと、v=√2gh(3m-M)/(4m+M)となり、解答と... 続きを読む

23 基 質量 MのおもりAと, おもりBを糸で結び, 滑らかな定滑車と動滑車に図のように糸αをかけて つるす。 滑車の質量は無視でき, 重力加速度の大きさ をgとする。 (1)B の質量がm のとき,全体は静止した。 糸αの 張力Tとmo を Mg を用いて表せ。 (2)次に,Bの質量をm(>mo)とし、全体が静止し ている状態からA,Bを静かに放す。 (ア)Aが高さんだけ上がったときの速さをひとす る。 このときのBの下がった距離と速さを求め la AVIA M B m よ。 (イ) (E) 前問の間に,Bが失った重力の位置エネルギーはいくらか。 (ウ) Aの速さをM,m, hg を用いて表せ。 (金沢大 +大阪電通大)

（2）の問題です。 a縮めたときと、a/2縮めたときは別の事象(？)であるのに、1つの力学的エネルギー保存則の式に収めることができるのは何故ですか？そういうものなのでしょうか また、(2)ではどの時点での速さか分かりません。 どのようにしてこの問題を、解けばいいのでしょうか？

22 基 水平面上に置かれたばね 定数 k [N/m〕 の軽いばねに 質量m 〔kg〕 の小球Pを押し当 て ばねを自然長からα 〔m〕 自然長 100000000OP30 a A B だけ縮ませ,静かにPを放した。 水平面は図の点Aより左側は滑らか であるが,右側はあらく、Pとの間の動摩擦係数はμである。重力加 速度をg 〔m/s2] とする。 St (1) ばねから離れたPが点Aに達するときの速さを求めよ。 (2) ばねの縮みが 1/24 [m]であったときの,Pの速さを求めよ。 a (3) はじめにばねを自然長からa〔m〕 だけ縮ませるのに必要であった 外力の仕事 W を求めよ。 (4) 点Aを通り過ぎたPはやがて点Bで静止した。 距離 AB をを用 いて求めよ。 (5) あらい面が水平から30°傾いた斜面(図の点線)であった場合に, P が達する最高点をCとし, 距離 AC をvを用いて求めよ。 斜面と水 平面はなだらかにつながるものとする。 (大阪工大 + センター試験)

（7）についてで、この問題で解答では右の写真のように図的に考えているのですが、この図の加速度が速度だったら成り立つのは納得できるのですが、加速度でも成り立つのがなぜかわからないです。教えてください。お願いします。

水平な床に傾角8の斜面をもつ y 質量 M の三角柱 Qを置き, 斜面上に PM 質量mの小物体Pをのせて静かに放 ↓g すと,両者は動き出した。 摩擦はど こにもなく,重力加速度を g とする。 0 x っち PがQから受ける垂直抗力の大きさ Nを求めてみよう。 まず,Qの加速度の大きさを A とすると, Q の運 動方程式は,Nを用いて (1) と表される。そして、この後は次の 2つの方法 I, II が考えられる。 I. 慣性力を用いて考える。 P について成り立つ武 (2) をつくり (1)と連立させることによりN を求めると, N = (3 となる。さら 「こっちにはQが床から受ける垂直抗力の大きさもR= (4) とm,M, 9 0gで表される。 Ⅱ. 静止系で考える。Pの加速度の水平成分を ax, 鉛直成分をay と して(図のxyの向きを正とする) 各方向でのPの運動方程式を つくると,Nを用いて (5) と (6) となる。 この場合, 未知 数が,N, A, ax, αy と4つあるので, 1), (5),(6)では解けない。 そこ で,PがQの斜面に沿って滑ることに着目して, A, ax, ay, 0 の間の 関係式 をつくる。こうして連立方程式が解けることになる。 (法政大+ 筑波大+大阪大)

バネの問題で問5がわからないです。-0.028から振動中心で動いて0.04まで到達し、静止摩擦力が大きいのでそこで止まると考えてしまいました。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

28 問題 2024年度 一般入試 物理 東邦大阪 S 知られ 大平な合の上に定 2 次の文章を読み、 各問に答えよ。 等しいばねをつけ、各ばねの他端はそれぞれ左右の壁に固定した。 2つのばねは、いずれもばね定数は 図のように、水平な床の上に質量 0.40kg の小さな物体A をおき, その左右それぞれに自然の長さの 4.9N/m であり、 質量は無視できる。 Aと床の間には摩擦があり、静止摩擦係数を0.10. 動摩擦係数を 0.030 とする。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2とする。 はじめ、2つのばねは,いずれも自然の長さになっている。このときのAの位置を原点として に平行に軸をとる。 図中, 右向きをx軸の正の向きとする。 なお, ばねと床の間に摩擦はない。ばね とAは、つねに水平な同じ直線上にあるものとする。 次に, A をx=0.10mの位置に移動して静止させ,そこから静かに放したところ, Aは振動をはじ めたが、振動は減衰し, やがてAは静止した。 A 0000000 0000000 問1 Aがx軸の負の向きに動いているとき,振動の中心とみなせる点のx座標はいくらか。 a. -0.040m e 0.012 m b. -0.024m f.0.024m c. -0.012m g. 0.040m d. 0.0 m 問2 Aが到達できる最も左の点のx座標はいくらか。 a. - 0.12m b. -0.10m c. -0.092m d. -0.088m e-0.076m f. -0.040m であり、 するピストンはで 可能であり、AとBのそれ Ltml 気体定数を できるものとする。 シリンダー 問3 Aが動き出してから, 到達できる最も左の点に至るまでにかかる時間として、値の最も近いも のはどれか。 a.0.10s e. 1.9s b.0.30s c. 0.60s f. 3.0 s g. 6.0s d. 1.3s トンはシリンダー内の中央から AとBはともに絶対温度 問4 Aが動き出した後,運動の向きをx軸の正の向きから負の向きへ反転するときに到達できる最 も右の点のx座標はいくらか。 b. 0.052m e.0.088m 問5 振動が減衰し,最終的にAが静止する点のx座標はいくらか。 a. -0.076m e.0.028m b. - 0.040 m c. -0.028m f.0.040m g. 0.076 m c.0.064m d. 0.0 m との温度をともにし リンダー内の中央で静止させ ストン

問5について質問です。 解説の赤い線のところはなんの質量を表しているのですか？

54 基質量 110gの銅製の熱量計に水 50gを入れて温度を測ると 20℃ であった。そこへ80℃の高温の水 30gを加えたところ,全体の温度が 40℃になった。水の比熱を4.2J/ (g・K) とし, 外部との熱の出入りは ないものとする。 問1 高温の水が失った熱量 Q は (1)J 問2 熱量計の熱容量 C は (2)J/K となる。 問3 問2より銅の比熱 C1 は (3) J/(g・K) となる。 問4 全体の温度を40℃から50℃にしたい場合, 80℃の高温の水を さらに (4)加えればよいことになる。 問5 全体の温度が50℃となった問4の状態で,さらにこの中へ 100℃ に加熱された質量 400gの金属球を入れたとき, 全体の温度 が 60℃となった。 この金属球の比熱 c2 は (5) J/(g・K) となる。 (大阪産大)

この問題の運動の様子についてなのですが、右側に動いてる(ピンクの線)と左側に動いてる(青の線)時では力のかかり方が違くなり、振動中心は違くなるという認識でよろしいのでしょうか？

13 静電気単振動 ベルト 0 P 水平右向きに軸をとり、原点をO とする。 水平方向に -ax で表される 電場(電界) をかける (xは座標では 正の定数)。 そして、 水平右向きにペ ルトを一定の速さで動かす。 正電荷4 を帯びた質量mの小物体Pを点の位置でベルト上に置くと、Pは ベルトに対して滑ることなく動き始めた。Pとベルトの間の静止摩 擦係数を動摩擦係数を広く)とし、重力加速度を」とする。 ベルトは帯電しないものとする。 Pはやがて位置 x=1で滑り出す。その後のPに働く合力 は、Pの位置を用いて、F-2 とせる。Pはx=6で一瞬 静止した後、左へ戻り、位置 3 3で最大の速さ (4) となる。x=bからに至るまでの時間は (5) である。その 後Pはx=(6) で再び一瞬静止し、右へ動くが、 x ベルトに対して静止し、再び滑り出すまでには、ベルトの速さを Vとすると、 の時間がかかる。 87 (関西大+大阪大)

イの問題がなぜこの式になるのか教えてください

24 33*水平で滑らかな床の上に,質量 (mの小物体Pと滑らかな曲面を調 m もつ質量Mの台が静止してい た。Pに速さvo を与え, 台に向か Vo P 台 M 床 って動かした。Pが台に達するとPは曲面を上り台は動き出した。 Pはある高さまで上った後,曲面を滑り下り,再び床面上を動いた。 曲 面の左端は床になだらかにつながっており, 重力加速度をgとする。 (1)Pが台上の最高点に達したとき, (ア) 台の速さはいくらか。 (イ) 最高点の床面からの高さんはいくらか。 (2)Pが再び床面上に達した後の, 台の速さはいくらか。 (東京電機大 +大阪公立大)

(1)についての質問です。解答で、cx＝ccosθとしてるところが何故かわからないですx-z平面上で光速cで運動してるなら納得できるのですが、x-y-z平面で運動するならc＝(cx2+cy2+cz2)1/2乗になると思いました。

56 光の粒子性 一辺がLの立方体の容器内を振動数 の多数の光子が光速cで不規則に運 動している。 この容器の面と光子は完全 弾性衝突するものとし, プランク定数を んとする。 光子の運動量の向きはその速 度の向きと一致しているので、光子の運 L S2 y (3 動量の成分は,速度のx 成分 Cx を用 いて、 X L | × cx と書ける。 さて, cx>0 として,t秒間に1個の光 であり,その間に面 子がx軸に垂直な面Sに衝突する回数は(2) Sが受ける力積は (3) となる。 光子の運動方向は十分不規則であ りの平均値はx=(4) × c2と書ける。そこで、容器内 の光子数をNとすると, 全光子から面Sが受ける力は (5)と表さ れる。 したがって,この光子気体の圧力P は, 体積Vを用いて (6) となり,単位体積あたりのエネルギーUを用いると, P=(7) と書 (名古屋大+東北大+大阪府立大) ける。 Level (1)~(7) ★ Point & Hint 光の圧力(光圧)の問題。 気体の分子運動論をバックグラウンドとして解いて いく。 HECTURE (1) 光子の速度ベクトルと運動量ベクトルは (2) 右のようになる。 Cx=ccos0 であり px= hv C cos 0 = =hyxCx c² ※子は面に2の距離を動くごとに C 速度 C 運動量 Dx

慣性力なしで考える場合垂直抗力で物体は加速して動いているという考え方であっていますか？

P. Jo 37 * 傾角 8 のなめらかな斜面をもつ三角柱 が水平面の上にのせてある。 三角柱の斜面 の上に質量mの小物体Pをのせ、Pに糸 を結びつけ糸の他端を斜面の頂点に固定し た。 重力加速度をg とする。 す」(m) (1) 三角柱が水平面上で静止しているとき、糸の張力T を求めよ。 ま た,Pが斜面から受ける垂直抗力 N を求めよ。 (2)三角柱を左方に適当な加速度で動かすと,Pは斜面に対して静止し ていて糸の張力が0になる。 その加速度の大きさαを求めよ。 また, そのときの垂直抗力 N を求めよ。 人の車 (3) 三角柱を右方に適当な加速度で動かすと,Pが受ける垂直抗力が 0 になる。その加速度の大きさβを求めよ。 また, そのときの糸の張 力を求めよ。 (4)(3)の状態で糸を切ると,Pは斜面に沿って滑り出す。 P が斜面上を 距離だけ滑り降りたとき, 斜面に対するPの速さはいくらか。 (玉川大+大阪電通大)