必要条件では重解を持つ時の場合も考えていたのに必要十分条件になったら外されるのは何故ですか？そもそも①なぜ重解でも極値を持つ可能性があるのか②必要十分条件を考えたら重解の場合が外された理由(反例)、この2点を理解出来ていないです。

例題 2.5 a を実数とする. f(x)=x+3ax²+(4a²-3a)xについて, (1) 関数f(x) が極値をもつようなαの値の範囲を求めよ. (2) 関数 f(x) が極値をもつようなαに対して, 関数f(x) は x = pで極大値, x = q で極小値をとるとする. このとき, f(p) + f (g) を α を用いて表し, その 最大値を求めよ. 【解答】 (1) さ f'(x)=3x²+6ax +4a²-3a. ん 関数 f(x) が極値をもつための必要条件は、 2次方程式f'(x)=0が実数解をもつことである. B a + : f'(x) f(x) 7 7 (重解αをもつとき) 0 + x a f(x) 極大 > 極小 / 異なる2つの実数解 α, β (a <B)をもつとき S 増減表より, f(x) が極値をもつための必要十分条件は、 2次方程式f'(x)=0が異なる2つの実 数解をもつことであり, 0-0 + (3a)²-3(4a²-3a) >0. a(a-3) <0. よって, f(x) が極値をもつようなαの値の範囲は, -) 0<a<3. = (p)\+(0)1 (答)

何度打ち込んでも文字が途中で消えたので画像内で質問してます！

第2問 必答問題) (配点 30) 〔1〕 座標平面上で, 放物線y=x2 を C とする。 また, a を0<a<1を満たす 実数として, 放物線C上の点 (a, ²) をAとする。 (1) 点Aにおける放物線Cの接線をeとする。 C とと直線æ = -1 およ び直線x=1で囲まれた二つの図形の面積の和Sをaを用いて表そう。 ycy=x² pe=y=20x-1² l の方程式は 29 アイ である。 よって 値 y= である。 S= とすると であるから (2) Cと直線y = a² と直線x= -1 および直線x=1で囲まれた三つの図 形の面積の和をTとする このとき T = - ソ タ T1= 1 = [ (2²-a²) dr. T₂ = [" (2² - a²) dr dx, T2 T= カ Tュー キ T2 + ク I ケ オ をとる。 2 コ である。 よって、aが0<a<1の範囲を動くとき, T は a = a² + サ シ Aa x²) y=a² ス t で最小 (数学ⅡⅠ・数学B 第2問は次ページに続く。)

数1A二次関数の単元です。 （2）についてですが、なぜ精講③（頂点の符号について）は不要なんですか？（1）や（3）は③を考えてるのですが何が違うのでしょうか？お願いします🙇‍♀️

46 解の配置 無料 2次方程式x^2-2ax+4=0 が次の条件をみたすようなaの値 の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2解がともに1より大きい. 0<50/-58-0 (2) 1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい (10 (STAR) (3) 2解がともに0と3の間にある. 10²4 (4) 2解が0と2の間と2と4の間に1つずつある. CUNO 065000-15 COX (8) 0+3&+1/ 精講 解の条件を使って係数の関係式を求めるときは, グラフを利用しま す。その際, グラフの次の部分に着目して解答をつくっていきます。 ① あるxの値に対するyの値の符号 D()()() D2)+(5+d-n) +oc ②軸の動きうる範囲の ③頂点のy座標 (または, 判別式) の符号 このように、方程式の解を特定の範囲に押し込むことを「解の配置」といい, グラフを方程式の問題に応用していく代表的なもので,今後, 数学ⅡI, B, 数学 II, Cへと学習がすすんでも使われる考え方です。確実にマスターしましょう。 解 te (2) f(x)=0の1つの解が1より大きく、他の解 が1より小さいとき、y=f(x)のグラフは右図. よって, f(1)=5-2a<0 5 2 この場合、精講 ②,③は不要です。 (3) f(x)=0の2解がともに0と3の間にあると き, y=f(x)のグラフは右図. よって、次の連立不等式が成立する. [f(0)=4>0 精講 ① <精講① f (3)=13-6a> 0 0<a<3 4-a²≤0 精講 ② 精講 ③ 05(DJ) 13 よって, a<かつ 0<a<3 かつ 「a≦-2 または2≦a」 6 下図の数直線より, 2≦a<- (4) 20 -2 ONE a> 13 6 2 13 3 6 f(0)>0, f(2)<0, f(4) > 0 が成りたつので Y 0 4 1530 y a y=f(x) y=f(x) 4-a² XC y=f(x), x 79

(2)、(3)がわかりません！ わかる方教えて欲しいです🙏 ちなみに(1)はAM=2分の√3a、cos∠AMD=3分の1です！

2 空間図形の計量 1辺の長さがαである正四面体 ABCD に ついて 辺BCの中点を点 M とする. 1 AM の長さと cos AMD を求めよ. 2 に下ろした垂線 点Aから三角形BCD の足を点Hとする. AH を求めよ. 正四面体ABCD の体積を求めよ. いてみよう ⑦ B 2 M b H 6 C D D 3

数学Iの多項式の加法と減法の内容についてです。 （３）について 2b^+2b-5の項は（）でまとめてしまうと ✖️になってしまいますか？

TR 次の (1), (2) はxについて (3) はαについて降べきの順に整理せよ。 -3x2+12x-17+10x²-8x ①3 (1) (3) 2a²-36²-8ab+5b²-3a²-6ab+4a+26-5 (1) -3x²+12x-17+10x²-8x= -3x²+10x2+12x-8x-17 =(−3+10)x2+(12-8)x-17 $id =7x²+4x-17 (2) -2ax+x-a+bx=x²-2ax+bx-a =x²-(2a-bx-a (2) -2ax+x²-a+bx (3) 2a²-36²-8ab+5b²-3a²-6ab+4a+2b-5 *S=²xDS DUR =2a²-3a²-8ab-6ab+4a-36² +562+26-5 = (2-3) a²+(-8b-6b+4)a+(-3+5) b²+2b-5 =-α²+(-146+4) a +26²+26-5 =-a²-2(76-2) a +26² +26-51 380 CHART] 降べきの順に整理 次数が低くなる順に並べ る 同類項があればまとめる。 THRO 同類項をまとめ, Oa²+a+A OFER 整理する。 ○ □,△ の部分も, 6について の降べきの順に整理。 N=1724

解答の「1本ずつ引く〜」から後がわかりません。詳しく説明していただきたいです。

291 50本のくじの中に20本の当たりくじがある。 このくじから10 本のくじを続けて引くとき, その中の当たりくじの本数をYとす る。 確率変数Yの期待値を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに 戻さないとする。

207.3 このような記述でも問題ないですか？？

基本例題 207 3次関数が極値をもつ条件, もたない条件 ①①①① (1) 関数f(x)=x3+ax² が極値をもつとき,定数aの満たすべき条件を求めよ。 (2) 関数f(x)=x-6x2+6ax が極大値と極小値をもつような定数aの値の範囲 を求めよ。 (3) 関数f(x)=x+ax2+x+1が極値をもたないための必要十分条件を求めよ。 2012 ただし,αは定数とする。 ≪佐野衣 基本 201206 重要 210 地に。 指針 3次関数f(x) が 極値をもつ ⇔f'(x) の符号が変わる点がある =f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつ ⇔f'(x)=0の判別式 D> 0 D 7/2 = ( (3) f'(x)=3x2+2ax+1 =(-2)^-1・2a=4-2a から, 4-2a>0より (1) f'(x)=3x2+2ax ENOD f(x) が極値をもつための条件は, f(x) = 0 が異なる2つの実 3次関数が極値をもつとき, 数解をもつことである。 3x²+2ax=0 の判別式をDとする 極大値と極小値を1つずつ もつ｡ -=a²-3.0=a² x(3x+2a)=0 から D 4 と D>0 ここで ゆえに,d²>0 から a≠0 (2) f'(x)=3x²-12x+6a=3(x²-4x+2a) f(x) が極大値と極小値をもつための条件は,f'(x)=0 が異 なる2つの実数解をもつことである。 よって, x2-4x+2a=0の判別式をDとすると ここで 3x2+2ax+1=0 実数解をもたない。 「よって, ① の判別式をDとすると 4 * Jen f(x) が極値をもたないための必要十分条件は,f'(x) の符号 が変わらないことである。 ゆえに, f'(x) = 0 すなわち D=α²-3.1=(a+√3)(a-√3) Džk (a+√3)(a-√3) ≤0 D≤0...... x=α 極大y=f(x)/ a <2 ① は実数解を1つだけもつかまたは D>0 の係数)>0のとき y=f'(x) / JAV ! a 極小 よって -√≦a≦√ (3) x=0, よって a≠0 としてもよい。 D=0 2 y=f(x) / !!! OD<O 3 + NOSTA y=f'(x)) (*) D<0 は誤り。 126ax が極大値と極小値をもつとき,定数αが 3. 9 6: 3 関数の増減と極大・極小

解説に書いてるAP=CPの理由がよくわからないので教えてください

(2) 円の中心をOとすると､△ACP の面積が最大になるのは,底辺を AC とすると 高さが最も大きくなるときで,すなわちOP と AC が垂直になるときである。 このとき, AP=CP。 (OPとACの交点をTとすると, OA=OCよりATCT。 これよりAP= CP ) ここで, AP=CP = a とおく。 △APC において, 余弦定理により, (√11)=a²+α-2・a・a・cos ∠APC 11=2a²-2a2 ²a ² (-1/2) 7 a²=11 33 = 7 5BP2=5a2+30 ゆえに BP²=a² +6= +6=- 33+6=75 ∠BAP=0 とおく。 △ABP, △BCP のそれぞれにおいて, 余弦定理により BP2=22+ a²-2-2acos0=4+ a²-4acos0….... BP >0であるから 2 「75 -√75-5√/21 = B BP2=32 + α2-2.3acos (180°−0)=9+α2+6acoso ①x3+②x2 から BP= A ① a 3 P a C T <<90°のとき ゆえに 030 このとき 解は 【補足】 (上の 解の公式 (2) f(x)= 0° < 0 方程 分で ここ x= よし に

(3)の質問です。 2200=〜(k≧5)までは分かりました。 そこからk=5を試せませんでした。どう試そうと思うのですか？ またk^3の位に注目して〜のところでは、例えばk=6のとき、5k^3は2200より小さくなると思うのですが、なぜこの不等式が成り立つのですか？ ... 続きを読む

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第3問 (選択問題(配点20) 自然数Nを7進法で表すと3桁の数 abc (7) となり, 8進法で表すと3桁の数 cba(s) になるとする。 (1) このような自然数Nを求めよう。 a, b, c について が成り立つ。 変形すると アイla-b- アイ b= a= と オ ウエ c=0 ウエ の最大公約数は カキ a- クケ となる。よって, 条件を満たす α, b,c は b= サ である。 したがって,Nを10進法で表すと, N = C= オ スセソ であるから、この等式を である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。 (2) Nを5進法で表すと, タチツテ である。 (5) (3) 10N を進法で表すと, 4230(k) となった。 このとき, ト k= となる。 (4) 10Nの正の約数は全部でナニ個ある。 これらのうち, 2の倍数はヌネ 個, 4の倍数はノハ 個 8の倍数は ヒ 1個ある。 したがって10N のすべての正の約数の積を2進法で表すと,末尾には 0 が連続 して フへ 個並ぶ。 LE

大至急お願いします！！！ 2008年のセンター試験の問題なのですが、調べたところ解答だけが載っていて解説が全くわからない状態です！(3)(ソタチ)だけで大丈夫なので解説お願いします！！！

1 a を実数とし,xの整式P(x) を P(x)=x3+(a-1)x2-(a+2)x-6a +8 とする。 (1) P(x) をx-3で割ったときの余りはアイである。 また,xの方程式 P(x)=0はαの値にかかわらず整数の解x= ウエ をもつ。 したがって, P(x) を因数分解すると P(x) = (x+){x² + (a−2)x -a +2} となる。 (2) 方程式 P(x)=0の解がすべて実数となるようなaの値の範囲は, as ケコ または a ≧ サ である。このとき, 異なる実数解の個数がちょうど2個 サ シス セ となるようなaの値は α = ケコ 7 空 -7 ケコ <a<サ ならば方程式 P(x)=0 は虚数解をもつ。 このとき, 方程式 である。 P(x)=0 の二つの虚数解をα,βとする。 α2, β2がxの方程式 4x2-kx+5k=0の解 1 となるようなaと定数kの値はa= 72 k= チ である。