(エ)について質問です。 回答の説明はなんとか理解できたのですが、なぜ四角形で考えなければいけないのですか？

練習 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は 本である。また,Fの頂点3つからで ③24 きる三角形の総数は個, F の頂点4つからできる四角形の総数は個である。更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点で交わらないとすると,Fの対角線 の交点のうち,Fの内部で交わるものの総数は 個である。 (ア) Fon個の頂点から選んだ2点を結んで得られる線分から n本の辺を除いたものが対角線であるから 6n(n-1) n(n-1)-2n=1/12n(n-3)(本) nC2-n= 2 別解n角形において, 1つの頂点 A1 を通る対角線は (n-3)本あり,頂点 A2,......., An についても同様であるが 1本の対角線を2回ずつ重複して数えているから -- -n= (5) n(n-3) * 本 検討 n角形Fが円に から7枚を取る 内接するとは,Fのす べての頂点が1つの円周 上にあること。 (イ) n個の頂点から3個を選んで結ぶと三角形が1個できる。 よって, 三角形の総数は BAUR „C₁=n(n-1) (n − 2) (18) 隣り合う AnC3=- AA" onC4=n(n-1)(n-2)(n-3) (個) O (エ) F の内部で交わる2本の対角線の1組を定めると,これらを 対角線にもつ四角形が1つ定まるから, 求める交点の総数は, x=(8+ ←A」と両隣の頂点以外 の頂点に対角線が1本ず つ対応する。 (1) 正八角形の場合 (ウ) n個の頂点から4個を選んで結ぶと四角形が1個できる以外に手の内部の1点で よって, 四角形の総数は この図形は考えない (ウ)と同じで nC4= 12/n(n-1)(n-2)(n-3)(個) (H) 11 四角形の対角線は2本あり、その交点は必ず四角形の内部にの阿部) 練

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次のアには、下の①~③のうちから当てはまるものを一つ選べ。 1辺の長さがαの立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体Pはアである。 ⑩ 正六面体 ① 正八面体 ② 正三角錐 正四角錐 Pの辺は全部でイウ本あるから,Pのすべての辺の長さの和はエ 体積は キ ク -α3である。 772 6.2. オαであり、表面積は、 2

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【基礎徹底問題】 [ 四角形ABCD において, AB=4,BC=2, DA=DCであり、4つの頂点A,B,CD は同一円周上にある。 対角線AC と対角線BD の交点をE, 線分 ADを2:3の比に内分す る点をF, 直線FE と直線 DCの交点をGとする。 次のア には、下の1~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意すると, ∠ABCの大きさがい 2 くらであっても,∠DACと大きさが等しい角は, DCA と ∠DBCとアである。 DG ∠ABD ① ∠ACB ②∠ADB ∠BCG ④ ∠BEG このことより である。 次に, △ACD と直線FE に着目すると, 2 (1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。 このとき, △AGDの辺AG上に点Bがあるので, BG= Q EC AE の交点をHとするとき, ② イ ウ A (ア) GC DG ② U 1 (ウ) 2 H り, 4点A, B, C D は同一円周上にあるので,DC= (2) 四角形ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。 このとき,四角形ABCD の外接円の直径はケであり,∠BAC コサである。 また, 直線FE と直線AB I オ (オ) 3 カ Q (カ) 3 GC DG の関係に着目して AH を求めると, AH = シ 0 (#)√(7) 2√7 エオ 2 3 BG 3 である。 また、直線ABと直線 DCが点Gで交わ である。 (ケ)4 B 参考図 IN C である。 DG B²5= 17:2= である。 @FI 2 (コサ) 30 1 (シ)2

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【基礎徹底問題】 四角形 ABCD において, AB=4,BC=2, DA=DCであり、4つの頂点A,B,CD は同一円周上にある。 対角線AC と対角線BD の交点をE,線分 ADを2:3の比に内分す る点をF, 直線FE と直線 DCの交点をG とする。 次のア には,下の⑩~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCDの外接円の大きさも変化することに注意すると,∠ABCの大きさがい くらであっても, ∠DACと大きさが等しい角は, DCA と ∠DBCとアである。 2 DG ∠ABD ① ∠ACB ②∠ADB ③ ∠BCG ④ ∠BEG EC AE このことより の交点をHとするとき, イ ウ Q DC 解答(ア) ⑩ ( GC DG A xc 1 t 2 である。 次に, △ACD と直線 FEに着目すると, 2 (1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。 3 このとき, ▲AGDの辺AG上に点Bがあるので, BG= カ である。 また, 直線ABと直線 DCが点Gで交れ り, 4点A,B,C, Dは同一円周上にあるので,DC= ≠ M である。 (2) 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。 このとき、 四角形 ABCD の外接円の直径はケであり, ∠BAC= コサである。 また, 直線 FE と直線A I オ A GC DG B の関係に着目して AH を求めると, AH = シ 1 (7) // (201) 3 (#)√(S) 2√T 3 I オ BG (ケ) 4 B 参考図 3 である。 DG 07:2= である。 2 G (コサ) 30 3 we (シ

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【基礎徹底問題】 次のアには、下の⑩〜③のうちから当てはまるものを一つ選べ。 1辺の長さがαの立方体の, 各面の対角線の交点を頂点とする立体Pはアである。 ⑩ 正六面体 ① 正八面体 ② 正三角錐 ③正四角錐 Pの辺は全部でイウ本あるから,Pのすべての辺の長さのエ 体積は キ ク 43である。 7302 6.2. オα であり,表面積は2.

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【基礎徹底問題】 次のアには、下の①~③のうちから当てはまるものを一つ選べ。 1辺の長さがαの立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体Pはアである。 @ 正六面体 ① 正八面体 ② 正三角錐 正四角錐 Pの辺は全部でイウ本あるから, Pのすべての辺の長さの和はエ 体積は キ ク -α3である。 7502² 6.7. であり, 表面積は、 オα カ ²

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【基礎徹底問題】 四角形 ABCD において, AB=4,BC=2, DA=DCであり、4つの頂点A, B, CD は同一円周上にある。 対角線 AC と対角線BD の交点をE, 線分 AD を 2:3の比に内分す る点をF, 直線 FE と直線 DCの交点をG とする。 次のア には、下の⑩~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意すると, ∠ABC の大きさがい くらであっても, ∠DACと大きさが等しい角は, DCA と ∠DBCとアである。 DS ⑩ ∠ABD ① ∠ACB ②∠ADB ③∠BCG 4 ZBEG このことより の交点をHとするとき, EC AE Q CO Laan イ である。 次に, △ACD と直線 FEに着目すると, ウ 2 (1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。 このとき, ▲AGDの辺AG上に点Bがあるので, BG= り,4点A,B,C,Dは同一円周上にあるので,DC=≠ v ク 四角形 ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。 このとき、四角形 ABCD の外接円の直径はケであり,∠BAC コサである。 また, 直線FE と直線AB La ② eft (ア) 0 GC DG 3 (イ) 1 (ウ) 2 04 エオ I オ 13 (オ) 3 Q カ T GC DG クである。 の関係に着目して AH を求めると, AH = シ 0 (カ)()() 2√7 3 エ 2 オ 3 である。 また、直線ABと直線 DCが点Gで交わ 3 BG (ケ)4 B 参考図 ( である。 G である。 17:2= @F1 2 (コ) 30 (シ) 2

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【基礎徹底問題】 次のアには、下の①~③のうちから当てはまるものを一つ選べ。 1辺の長さがαの立方体の各面の対角線の交点を頂点とする立体Pはアである。 ⑩ 正六面体 ① 正八面体 ② 正三角錐 ③正四角錐 Pの辺は全部でイウ本あるから, Pのすべての辺の長さの和はエ 体積は キ ク 43である。 7132² 6.2. オαであり,表面積は、 2

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【基礎徹底問題】 四角形 ABCD において, AB=4,BC=2, DA = DCであり, 4つの頂点A, B, C, D は同一円周上にある。 対角線ACと対角線BD の交点をE, 線分 ADを2:3の比に内分す る点をF, 直線 FE と直線 DCの交点をG とする。 次のア には,下の⑩~④のうちから当てはまるものを一つ選べ。 ∠ABCの大きさが変化するとき四角形ABCD の外接円の大きさも変化することに注意すると, ∠ABC の大きさがい くらであっても, ∠DACと大きさが等しい角は, DCA と ∠DBCとアである。 DS ∠ABD _⑩ ∠ACB ②∠ADB ③ ∠BCG 4 <BEG このことより である。 次に, △ACD と直線FE に着目すると, 2 (1) 直線ABが点Gを通る場合について考える。 このとき, ▲AGDの辺AG上に点Bがあるので、BG = カ EC AE Q の交点をHとするとき, イ VOLN 解答 (ア) ⑩ GC DG ② tc (イ) 1 (ウ) 2 = 歯 (オ) 3 は GC DG り, 4点A,B,C,Dは同一円周上にあるので,DC= キVク M" である。 四角形ABCD の外接円の直径が最小となる場合について考える。 このとき、四角形ABCD の外接円の直径はケ であり,∠BAC=コサである。 また, 直線FE と直線AB (カ) 3 I の関係に着目して AH を求めると, AH = シ オ H (キ)(7) 2/T オ 2 BG (ケ) 4 3 B ・参考図 3 である。 また, 直線ABと直線 DCが点Gで交わ C 2 である。 Gc である。 1 + 2 17:2= EC @FI 5-1 (コサ) 30 3 1. (シ) 2

(2)の問題ですが、 何で　A' をとって良いのか教えて下さい。

角の二等分線とベクトル 重要 例題 27 平面上に原点Oから出る, 相異なる2本の半直線OX, OY(∠XOY<180°) 上に それぞれ 0 と異なる2点A,Bをとる。 (1) d=OA,6=OB とする。点 C が ∠XOY の二等分線上にあるとき, DC を実数t (t≧0) と a, で表せ。 ALYA S (2) XOY の二等分線と∠XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, OB=3. AB=4のとき, OP をâと言で表せ。 類 神戸大基本24 指針(1) ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA'=OB'=1となる点A', B'′ を,それぞれ半直線 OA, OB 上にとり ひし形OA'C'B' を作ると､点Cは半直線OC 上にある で2通りに表し、係数比較」 解答 (t≧0) OC=tOC' (2) (1) の結果を利用して, 「OPを4 Pは∠XAB の二等分線上にある AP は で表される。 OP=OA+APに注目。 423 の方針で。 (1) の結果を使うと, AA'=4である点A'をとり SURLO BO 3. 11 4