例題の解説の赤文字のところで、角abd＝角afe で、なんで円に内接するのか教えて下さい

122 基本例題78 四角形が円に内接することの証明 右の図のように,鋭角三角形ABC の頂点Aから BC に下ろした垂線を AD とし,Dから AB, AC に下ろ した垂線をそれぞれ DE, DF とするとき, B, C, F, Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 重 要 四角形 E なるよ B 「p.119 基本事項品 CHART OSOLUTION CHA 1つの円周上にあることの証明 (内角)=(対角の外角), (内角)+(対角)3D180° を示す 補助線 EF を引く。四角形 BCFEが円に内接することがいえれば, 4点B, C, F. Eが1つの円周上にあることを証明できる。 OITOIO 解答 解 ZAED=ZAFD=90° であるから, 四角形 AEDFは線分 AD を直径とす る円に内接する。 全(内角)+(対角)=180° であることを示した。 よって ZAFE=ZADE ここで ZABD=90°-LDAB の 一弧AE に対する円周角。 B D =90°-ZDAE =ZADE の ZABD=ZAFE の, 2 から したがって,四角形 BCFE が円に内接するから, 4点B, C, F, Eは1つの円周上にある。 *すなわち ZEBC=ZAFE (内角)=(対角の外角) であることを示した。 INFORMATION 直角と円 解答の1行目~3行目で示したように, 次のことがいえる。 1 直径は直角 直角は直径 2 直角2つで円くなる 1は「直径なら円周角は直角」になり, 逆に「円周角が直角なら直径」になるという チャート。これはよく利用されるので, 直径 一→ 直角 としてしっかり覚えておこ う。2は,右上の図のように, 大きさが90°の円周角が2つあると四角形に外接する 円がかけることを表している。 22

水色のマーカーのところどういう意味か分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

13 重要例題114 s(n)an=b,とおく漸化式 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 (2) ai=2, nan+1=(n+1)an+1 an+1 an 三 n n+1 基本 95,103 CHART OSOLUTION an+1, anの係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1). f(n) となるように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 1 an+1 の係数が 上となっている。 両辺に n(n+1)を掛けることで an+1 an (n+1)an+1=nan ニ n n+1 anの係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同様に両辺を n(n+1)で割ると nan+1=(n+1)an+1 an+1 dn 1 n+1 n

【3】問題分かる方教えて下さい˃ ˂ ՞

【3】次の結衣とジャックの意見発表の英文の空所に適切な英語を, 下記の語群の中から選び入れなさい。 recently. I think ). The number of them has been remarkably ) for this problem is to stop illegal 1. Yui: Iwould like to talk about it is very ( 2. Jack : 1want to think about of global ( 語群:(decreasing, 参考:2人とも現在,地球上のある動物が減少しつつあることを述べ, 将来を心配している内容である。 One penguins. Their (_ し is changing rapidly. Sea ice is melting because ) in the future. Therefore, they cannot find enough fish to eat. They may become ( emperor, environment, extinct, hunting, shocking, solution, warming) elephants, 【4】次の各英文の空所に文末の文字で始まる適切な英語を一語ずっ入れ, 日本文の意味を表す英文を完成させなさい。(②×12=24点) (教科書 p.30~ p.33) B:I live in Shinjuku. (w) (A: どこに住んでいるのですか。 B:新宿に住んでいます。) vou live

解答の1行目は真数条件でx^2+2＞0でなく≧√2になるんですか??

loo00。 のについて、 250 重要例題 167 対数方程式の解の存在条件 O01 1O (3) aが(2)で求めた範囲の値をとるとき, ①の実数解の個数を求めよ。 基本159 CHART OSOLUTION 対数方程式の解の問題 おき換え [loga(a°+/2)=t]でtの方程式へ 変域に注意 (2) log2(x?+/2)=t とおくと, ①から -ポ+2t=a この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える→グラフを利用 (3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個 (x30) x>0 となるtの値に対して, xの値は2個 あることに注意。 解答 (1) x+/22/2 であるから log2(x°+V2)2log2V2 log。 (x°+/2)2。 * loga2 =ラ 1 よって 1 (2) log2(x°+V2)=Dt とおくと, ①から 一ピ+2t=a y_ 合等号は x=0 のとき成立。 4キ (1)の結里から VA

一番下の最大値4の隣のやつってどーゆー意味ですか？

要例題166 対数関数の最大 最小 (2) OO0O x22, y22, xy=16 のとき、(log2x)(1og2y)の最大値と最小値を求めよ。 基本 162 CHART OSOLUTION 整式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 条件 x22, y22, xy=16 と,値を求める (1og2x)(log2y) の式の形が異なるから 扱いにくい。したがって,式の形を統一することから始める。 このとき,(log2x) (log2y) の 1ogを取り外すことはできないから,条件式を対数 の形で表す。条件式の各辺の2を底とする対数をとると log2x2log22, log2y2log22, log2xy=log216 すなわち log2x+log2y=4 よって, log2x=X, log2y= Yとおくと,この問題は X21, Y21, X+Y=4 のとき,XY の最大値 最小値を求める問題 になる。後は 条件式 文字を減らす 変域に注意 の方針による。 解答 x22, y22, xy=16 の各辺の2を底とする対数をとると log2x21, log2y>1, log2x+log2y=4 log2x=X, log2y=Y とおくと Logglos+ log2xy =log2x+log2y X21, Y21, X+Y=4 の また 1og216=1og2 X+Y=4 から Y=4-X Y21 であるから DX21 と合わせて また(log2x)(1og2y)=XY=X(4-X) 消去する文字Yの条件 (Y21)を,残る文字X の条件(X<3) におき換 える。これを忘れないよ うに注意する。 4-X21 ゆえに、X<3 1SX<3 2 =-X°+4X =-(X-2)?+4 f(X)+ 4 3 これをf(X)とすると,② の範囲に おいて,f(X)は X=2 で最大値 4, {01 2 3 4X X=1, 3 で最小値3をとる。 X=2 のとき Y=2, X=1 のとき Y=3, のから 00 X=3 のとき Y=1 log2x=X, log2y=Y より, x=2*, y=2" であるから 16 yの値は y== x から (x, y)=(4, 4) (x, y)=(2, 8), (8, 2) で最小値3 で最大値4; めてもよい。 をとる。

（2） 【aとb】【b】 のように括弧がふたつある時は、 【aとb】と【b】の2通りに着目して ｢次数と定数項を求めて降べきの順に整理する｣ ということであっていますか🤔？

10 基本例題1 整式の整理 次の整式の同類項をまとめて整理せよ。 また, [ ]内の文字に着目したとき、 その次数と定数項をいえ。 (1) -2x+3y+x°+5x-y [x」 D.8 基本事項 (2) a'b?-ab+3ab-2a°b°+4a-5b-3a+1 [aとb], [b] HART OSOLUTION 同類項をまとめ, 降べきの順に整理 (1) rに着目 -→yは定数と考えて, xについて降べきの順に。 (2) 6に着目 -→aは定数と考えて, bについて降べきの順に。 整式の整理

黄チャート2b例題126です。 chart&solutionのところに書いてある、「θの個数はk=±1のとき1個、-1<k<1のとき2個、k<-1, 1<Kの時0個」が、なぜそうなるのか分かりません。🙏

よび最大 126 三角方程式の解の個数 193 要例題 aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 足利工大 基本124 |基本 125 CHARTO 方程式f(0)=a の解 っつのグラフ=f(0), y=a の共有点 ) SOLUTION 換え sin0=k (0ハ0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 0の個数は k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a ーt=a の sin0=t とおくと ただし,0S0<2π から したがって、方程式①が解をもつための条件は,方程式(2②) が3の範囲の解をもつことである。 方程式 2の実数解は,2つの関数 含むて -1Sts1 3 4章 の三角 式に変 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 ia 16 y=Pーt} |2 三。 12 ソ=a ソ=a ソ=ーt=(t のグラフの共有点のt座標であるから, -Mam2 1 2 Vo 1 (修険) 1 図から(--S 『(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 実 801 方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 13] a=0 のとき,t=0, 1 から *sin0=t を満たす0の 値の個数は,tの値1個 1個 に対して t=±1 のとき 1個 -1くt<1 のとき 2個 3個 [4] --<a<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し,そ PROI 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 1 2個 201 T H 15| a=ー- のとき, t=; から 4 0個 / > 00 [6] a<--, 2<a のとき PRACTICE… 126° 【類大分大) 『で定教とする。方程式 4cos'xー2cos.x-1=aの解の個数を -くx冬πの範囲 三角関数のグラフと応用

丸で囲ってある部分の展開方法を教えて下さい！

56 OOOO0 重要例題 33 不等式の表す領域 実数a, bを係数とするxの2次方程式 x+ax+b=0 が虚数解zをもつ。 (1) 6-as1 を満たすとき、 点zの存在範囲を複素数平面上に図示せよ。 で定まる点wの存在範 22 (2) 点をが(1)で求めた存在範囲を動くとき, w3 【類電通大) 基本 24,27 囲を複素数平面上に図示せよ。 CHART SOLUTION 複素数平面上の領域の問題 a-alSr (r>0) 点αを中心とする半径rの円周および内部 a-al2r (r>0) 点々を中心とする半径rの円周および外部 (1) zの共役複素数zも方程式の解である。 解と係数の関係から, a, あを2, 2 を用いて表し、 不等式に代入する。 (2) 2=(wの式)で表し、 (1)で求めたzの不等式に代入する。 解答 (1) a, bは実数であるから, zの共役複素数zも2次方程式 +ax+b=0 の解である。 12 1+2 解と係数の関係から b-aS1 に代入すると 22+z+z$1 よって ((z+1)(z+1)<2すなわち (z+1)(z+1)s2 土z=ーa,zz=b -1-V2 -2 ゆえに z+IS2 すなわち 1z+1|<V2 よって, 点zの存在範囲は, 右の図の斜線部分。 ただし, z は虚数であるから, 実軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 (2) 20=- から 20キ0 であるから 02=1 =2 W lz+1|s/2 に代入して +1s2 1+2 V2 W 11+w|<、2| すなわち |1+w}<2|w° (20+1)(か+1)ハ2ww 0w- w0+1w2 すなわち (w-1)(0-1)22 |0-122 すなわち |w-12/2 ゆえに 1-/2|0 1 E よって ゆえに -2 よって したがって, 点y の存在範囲は, 右の図の斜線部分。ただし. wは虚数であるから, 軸上の点を含まない。 境界線は, 実軸との交点を除いて他は含む。 ゆ す キー

どうして下線部のようになるのか分かりません。教えてください

基本例題// 実数解をもつ条件 (2) 冷容 8 OOOO0 (1) xの2次方程式(m-2)x°ー2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に,定数 m の値の範囲を定めよ。 (2) xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数 m の値を求めよ。 基本76 基本 87 HART SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) キ0 ならば 判別式Dの利用 (1) 「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1キ0 (2次方程式)の場合に分ける。 】 文 解答 よって (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 mキ2 D 26'型であるから, ー=(-(m+1)}?-(m-2)(m+3)=m+7 4 ーー6-ac を利用する D 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから m+720 よって -7Sm<2, 2<m< mキ2 かつ m2 -7 ゆえに m2-7

(1)も(2)もどーやったらYとXがyとxに変わるんですか？

例題)112 点(ャ+y, xy) の動く領域 (1) x, yがすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域を図 人はA16日 0 (2) 実数 x, yがx+y°s1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の 動く領域を図示せよ。 O 示せよ。 【類東京工大) Q CHARTOSOLUTION 点(x+y, *y)の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, yが存在するための X, Yの条件を考える… (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ピーXt+Y=0 の実数盤 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2) x+y°は, x, yについての対称式であるから, X, Yで表すことができる。 ただし,(1)の範囲に注意。 解答 (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ー(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y -2数 α, Bに対して p=Q+B, q=aB とすると, α, Bを解とす る2次方程式の1つは °- Dx+q=0 D20 から YS-X? 変数をx, yにおき換えて ソーン xy平面上に図示するの で,x, y に文字をおき 換える。 回諸 3 1 の したがって, 求める領域は, 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x°+y°<1 から x えて 代人すると (x+y)-2xy<1 すなわち X°-2Y<1 Y- |y=ポー したがって 変数をx, y におき換えて xy平面上に図示するの で,x, yに文字をおき 換える。 リー 2 0 したがって,求める領域は, ①, 2 の共通部分であるから, 右の図の斜 線部分。ただし,境界線を含む。 1 1 1 ー12 1 44とする V2 x 2 と x=±/2