波線部が成り立つ理由をを教えていただきたいです🙇

二HART OSOLUTION 2次関数の決定(頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(-b) からスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は, 基本形からスタート。 (1) y=a(r-1)+3 (2) y=a(x+1)"+q とおいて係数を決定する。 (3)定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値 -1をとる」一→頂点が -3,-1)で下に凸→y=a(x+3)?-1 (α>0) と表される。

(2)です。両辺を２乗して、5+√6となっているところで、√6は問より無理数であるから矛盾する。というように持っていってはダメですかね？なぜ、a2となっているのでしょうか？

OOOO0 基本例題 42 背理法による証明 a, bは有理数で, bキ0 とする。 12 が無理数であることを用いて a+b,2 が無理数であることを証明せよ。 2) v6 が無理数であることを用いて, V2+V3 が無理数であることを 明せよ。 74 ト基本 43,44 D.70 基本事項7 SOLUTION CHART 証明の問題 与えられた仮定から直接結論へ導くことが困難なときは, 背理法が有効。 背理法で証明する手順 1 仮定はそのままにして (1)では, 「V2 が無理数である」) 結論を否定する(1) では, 「a+b/2 は無理数でない」 とする)。 図 計算や推論により, 矛盾を導く。 (1) /2 が有理数の和·差 積 商の形で表されてしまうという矛盾を導く。 なお、実数は有理数と無理数に分けられるから無理数であることを否定すると右 理数になる。 直接がだめなら間接で 背理法 解答 さ 『(1) a+b,2 が無理数でないと仮定すると, a+b/2 は有理 数である。a+b/2 =c(cは有理数)とおくと, bキ0 から inf. 有理数の和 差· 積·商は常に有理数(か.3% 無理数の和·差 積 敵 無理数とは限らない。 例えば, (2=2 _C-a b I a, b, c は有理数であるから, C-a b も有理数となり,/2 が(1+/2)+(1-/2)=2 無理数であることに矛盾する。 ゆえに,a+b/2 は無理数である。 『(2)(2+/3 が無理数でないと仮定すると, 2 +V3 は有 理数である。2+3=a(aは有理数)とおいて, 両辺を 2乗すると 5+2,6=α° 3/2-/2 =3 など。 変形して6=-5 2 aは有理数であるから、-5 も有理数となり,6 が無理 2 数であることに矛盾する。 ゆえに,(2 +/3 は無理数である。 PRACTICE …42°、2+13 が無理数であることを証明せよ。 ただし, V2, ともに無理数であることは知られているものとする。

(1)(2)で、3個に、4個の場合分けみたいなのをしてるのはなんでですか？？

410 基本例題 113 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 (1) n'+1 は3で割り切れない。 (2) n'を4で割った余りは0または1である。 p.407 基本事項8 CHART OSOLUTION nの式を自然数m で割る問題 mで割った余りによってnを分類して考える (1) 3で割るから, すべての整数nを3k, 3k+1, 3k+2(kは整数)のであ。 (2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3(kは整樹。 て、+1を3で割った余りを求める。 形で表して、n°を4で割った余りを求める。 解答 をを整数とする。 『(1) [1] n=3k のとき [2] n=3k+1 のとき n+1=(3k+1)°+1=9k°+6k+2=3(3k+2k)+2 (余 [3] n=3k+2 のとき n°+1=(3k+2)?+1=9k°+12k+5=3(3k°+4k+1)+2 よって, n'+1を3で割った余りは1または2であるから, +1は3で割り切れない。 『(2) [1] n=4k のとき の [2] n=4k+1 のとき n=(4k+1)?=16k+8k+1=4(4k°+2k)+1 [3] n=4k+2 のとき n=(4k+2)?=16k?+16k+4=4(4k?+4k+1) [4] n=4k+3 のとき n=(4k+3)?=16k?+24k+9=4(4k+6k+2)+1 よって, nを4で割った余りは0または1である。 別解 [1] n=2k のとき [2] n=2k+1 のとき n=(2k+1)?=4k?+4k+1=4(k°+k)+1 n°+1=(3k)?+1=3·3k°+1 合nを3で割った剣。 1,2の各場合に分 n=(4k)?=4-4k *nを4で割った剣 1, 2, 3の各場合に TH0 る。 inf. (2)の別解はnt。 で割った余りで分願した 本間ではこの方法で きたが、いつもうまくい とは限らない。4で割 きの余りについての感 は,4で割った余りによ て分類するのが原則で n°=(2k)?=4·? よって, n' を4で割った余りは0または1である。 る。 PRACTICE…1132 nは整数とする。次の SI

(1)(2)nの組み合わせ方がイマイチ分かりません！ 教えて欲しいです！ あと！(1)では共通してない3の二乗が必ずかけられてるし、 (2)だと、5の三乗が必ずかけられてて、、。 はじめて解いてあまり理解が出来てないんで、教えて欲しいです！

TO1O00 基本例題102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 nと16の最小公倍数が144 である。 396 基 p.388, 389 基本項 イ2)) nと 12と50 の最小公倍数が1500 である。 CHART 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 エTU SOLUTION ス の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する の nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16と144を素因数分解すると 16=2", 144=2*.3 よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3°が含まれる。あとは,"# 共通するから, nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2·5?, 1500=2°.3·5° であるから, n=2"-3°-5°の形。 解答 (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=2", 144=24.3° 16=2*-3° よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは (n=2°-3? (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 したがって, 求める自然数nは ア (n%3D2°.33, 2'.3°, 2°.33, 2°.33, 2*.3° すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500 を素因数分解すると 合最小公倍数が素因 を2個もち, 16は新 数3をもたないから は素因数3を2個も2, る し るあケ 10 12=2°-3, 50=2.5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは n=2"·3°·5°(a==0, 1, 2; b=0,1) 30--p さ *最小公倍数が素因 を3個もち, 12は 数5をもたず,50 因数5を2個しから ないから,nは素因 を3個もつ。 と表される。 したがって, 求める自然数nは n=2":3°·5°, 2'·3°.5°, 2°-3°·5°, 0-10 すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

(2)黄色の付箋に書いてある疑問を教えて欲しいです！！

O000 ((1)) 90 と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150 であるとき、 (2))最大公約数が12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて 398 基本例題104 最大公約数,最小2 癒を求めよ。 本 めよ。 CHART OSOLUTION 2つの自然数a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性啓 a=ga', b=gbであるとすると a、 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 2 1=ga'b' 3 ab=gl ……… (2) 条件から、a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12d', 126と 12a'b'=480 表される。次に,上の2を利用すると 解答 (1) 条件から 90n=15-3150 15-3150 -=525 これを解いて n= 90 別解 90=15-6 であるから, 自然数んを用いて カ=15k (k と6は互いに素) *上の性質1 ど表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15·6·k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15·35=525 - 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるか ら, と表される。ただし, α', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから a=12a', b=126' 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 a'b'=40 を満たし, 互いに素であるα', b' の組は, a'<b' 「互いに素」は重要、 えば (a', 6)=(4, I から(a, b)=(8, I とすると,最大公特数に 24となって不道。 とすると 人カ (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は よって (12, 480), (60, 96) 互いに乗な自然敏 5la'く6 | Paarmir.…. 104® Q(220)(t.10) (は合れないのは なんでで何!? 倍数が1904であるとき, nの値を求め 数は 10, 最小公倍数は 100である。こ

(2)操作は10回なのに、求めるのは9回のやつなんですか？？

54 確率の乗法定理(3) 315 ポ玉5個と白玉10個が入っている袋の中から無作為に1個ずつ取り出す操 作を続ける。 ただし, 取り出した玉は袋には戻さないものとする。 このとき, 次の確率を求めよ。 赤玉が先に袋の中からなくなる確率 しが こ ちょうど赤玉が袋の中からなくなって, かつ, 袋の中に白玉5個だけが し食っている確率 【類姫路工大) 52 基本 47 10EART OSOLUTION n回目の試行の確率 (n-1)回目までに着目 g 未玉が先になくなるということは, 15個すべてを取り出すとき,最後は白玉 2 6 を取り出すことである。 すなわち, 5個目の赤玉が14回目までに出るということ → 14回で赤玉5個,白玉9個が出るということである。 (2) 操作の回数は 10回。9回目までの情報について考える。 1 先に赤玉がなくなるには, 最後の1個が白玉であればよい。 すなわち, 14回目までに赤玉5個と白玉9個を取り出せばよ いから,求める確率は *(15-1)回目まで。 5C5×10C。_10 _2 p.291 INFORMATION で述べたように、「1個 ずつ戻さずに取り出す 確率」と「同時に取り出 す確率」は同じであるか ら,このように組合せで 考えてよい。 15C14 15 3 | 9回目までに,赤玉4個と白玉5個を取り出す確率は 5C4×10C5 36 15C。 143 残りの赤玉1個と白玉5個の中から赤玉1個を取り出す確率 っであるから, 求める確率は *乗法定理を利用。 36 X- 1__6 ニ 143 6 143 PRACTIO

なんで、最高位が5になるんですか？ 6だと思うんですけど。

251 168 -の位の数字, 最高位の数字 重要例題 84について, の位の数字は コであり, 最高位の数字は ただし,log1o2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 の{の) である。 [類立教大) 基本163 CHARTO 自然数 N"の一の位,最高位の数字 一の位は同じ数字の列の繰り返し 最高位の数字は 1ogioN” の小数部分から 8の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 い N"の最高位の数字をa (alは整数,1Sa<9), 桁数を mとすると SOLUTION 時で E a-10"-1SN"<(a+1)·10"-1 各辺の常用対数をとって (m-1)+logioa<logioN"<(m-1)+logio(a+1) したがって, logioN" の整数部分をp, 小数部分をqとすると p=m-1, logi0aSq<logio(a+1) 解答 (ア) 8', 8°, 8°, 8*, 85, 8,4, 2, 6, 8, の一の位の数字は順に よって,4つの数字の列8,4,2, 6が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は () logio844=441ogio2°=44×3×0.3010=39.732 =39+0.732 別解(イ) log1o844=39.732 6 から 84=109.732-109. 109.732 E 1<10732<10 であるから, 10.732 の整数部分が84の 最高位の数字となる。ここ ここで 10 で、 logio5=log1o =1-logio2=0.6990 2 log1o5=0.6990より 10.6990-5 log1o6=log102+log1o3=0.7781 log105<0.732<logio6 5<10,732<6 | から logio6=0.7781 より 10.7781=6 よって したがって | ゆえに 0.732 5·1099<109.732<6*109 5<10 <6 よって, 84の最高位の数 5-109<84<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は すなわち 字は 5 5 いて、

1番したです x=2になってるのですが私はy=2になります どこが違うのか教えてください

座標を利用した証明(2),垂心 OO0 退 座標平面上の3点 0(0, 0), A(2, 5), B(6, 点から対辺に下ろした3つの垂線は1点で交わることを証明せよ。 0)を頂点とする △0ABの名 基: CHART SOLUTION SoT 3直線が1点で交わることを証明するには, 2直線の交点が第3の直線上にあ ことを示すのが一般的(か.121 基本例題 76 (2))であるが,本間では, △OABのI 点Aから対辺に下ろした垂線が直線 x=2 となるから, 頂点 0, Bから対辺に ろした垂線と直線 x=2 の交点をそれぞれ求め, それらが一致することを示せに よい。 解答 0-5 直線 AB の傾きは _ 5 6-2 ニー 4 A 5| よって, 頂点0から対辺 AB に下ろ した垂線 OC の方程式は C D 4 ソ= の 垂直 → 傾きの積が一 直線 OC の傾きをmと 5 E B 6 5 2 x また,直線 OAの傾きは 2 すると -m=ー1 よって,頂点Bから対辺 OA に下ろした垂線 BD の方程式は 4 よって m== -(x-6) すなわち 2 2 ソ=ー 12 ソー0= 5 5そ+ 5 の 頂点Aから対辺 OB に下ろした垂線 AE の方程式は x=2 3 |5

道順だけど、パターンが違うじゃないですか？！ どういうふうに見分けたりしたらいいですか？？ あと、確率が苦手すぎて、Cとか独立とか反復とか混乱してしまんうですが、どうしたらいいですか？？

74 の 北 基本例題 27 最短経路の数 (1) 0地点を出発し, A地点を通り, P地点へ最短距 ま 西 A 右の図のように、 南北に7本, 東西に6本の道がある。 (2)) 0地点を出発し, B地点を通り, P地点へ最短距 0° 離で行く道順は何通りあるか。 B 離で行く道順は何通りあるか。 ただし, C地点は通 [類島根大) 南 基 れないものとする。 MOT HART O SOLUTION C 最短経路 同じものを含む順列で考える 右へ1区画進むことを→,上へ1区画進むことを↑で表 すとき,例えば右の図のようにO地点からA地点に最短距 離で行く道順は→↑→↑↑ と表される。 最短経路の総数は→2個, 13個を1列に並べる同じもの を含む順列の総数に等しい。 (1) O→A, A→Pと分けて考える。積の法則を利用。 (2) 0→B→P の道順の数から, O→B→C→P の道順の数を引けばよい。 0 著 つ地点からA地点までの道順は 5! -=10(通り) 2!3! 合→2個, ↑ 3個の 点からP地点までの道順は 6! -=15(通り) 4!2! AO て, 求める道順は 10×15=150(通り) 合↓4個, 1 2個の 也点からB地点までの道順は 5! 積の辻前 U

なぜ黄色い線が引いてあるような式ができるのか教えてください！

101 正の約数の個数 OOOOO0 395 ) 630 の正の約数の個数を求めよ。 (2) 自然数Nを素因数分解すると,素因数にはかと7があり,これら以外の 素因数はない。また,Nの正の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 SO 素因数かと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 SOLUTION CHART 自然数 Nの素因数分解が N=f·g.r… 個数は(a+1)(6+1)(c+1) 総和は(1+p+が+…+p)(1々tu't+g) の正の約数について …の 合 x(1+r+g++ャ)… (2) 条件から N=が.7° (a, bは自然数)と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は ……の (a+1)(6+1)個 (1+p+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) ) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は寒機自ささり (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2·2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, 4, 6を自然数として N=が.70 と表される。 I Nの正の約数が6個あるから [] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 630=2-3°-5-7 2) 630 3)315 3) 105 5) 35 7 *素因数2,3,5, 7の指数 がそれぞれ1, 2, 1, 1 4章 *素因数の指数に1を加 えたものの積。S 13 *素因数の指数に1を加 えたものの積が,正の約 であり た生 数の個数。 正の約数の総和が104であるから の間数 (1+か)(1+7+7°)%3D104 したが Te00=DS,+3-2 どこれは素数でないから不適。 これを解くと 公不景 47 p=- 57 12] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと このとき ガーカ=1, 0-1 の場合のみである。 したがって、 aとa+1の最大公的数は1であるか 1は互いに素である。 Pnaan が+カ-12=0 p=-4, 3 N=3°-7'=63 3 S-3-2" 5: 32 合3は素数であるから適 適するのは p=3 する。 20 2000000 Tに書である 約数と倍数