Question

いと

(1)(2)で、3個に、4個の場合分けみたいなのをしてるのはなんでですか？？

410
基本例題 113 余りによる整数の分類
nは整数とする。次のことを証明せよ。
(1) n'+1 は3で割り切れない。
(2) n'を4で割った余りは0または1である。
p.407 基本事項8
CHART OSOLUTION
nの式を自然数m で割る問題
mで割った余りによってnを分類して考える
(1) 3で割るから, すべての整数nを3k, 3k+1, 3k+2(kは整数)のであ。
(2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3(kは整樹。
て、+1を3で割った余りを求める。
形で表して、n°を4で割った余りを求める。
解答
をを整数とする。
『(1) [1] n=3k のとき
[2] n=3k+1 のとき
n+1=(3k+1)°+1=9k°+6k+2=3(3k+2k)+2 (余
[3] n=3k+2 のとき
n°+1=(3k+2)?+1=9k°+12k+5=3(3k°+4k+1)+2
よって, n'+1を3で割った余りは1または2であるから,
+1は3で割り切れない。
『(2) [1] n=4k のとき
の [2] n=4k+1 のとき
n=(4k+1)?=16k+8k+1=4(4k°+2k)+1
[3] n=4k+2 のとき
n=(4k+2)?=16k?+16k+4=4(4k?+4k+1)
[4] n=4k+3 のとき
n=(4k+3)?=16k?+24k+9=4(4k+6k+2)+1
よって, nを4で割った余りは0または1である。
別解 [1] n=2k のとき
[2] n=2k+1 のとき
n=(2k+1)?=4k?+4k+1=4(k°+k)+1
n°+1=(3k)?+1=3·3k°+1
合nを3で割った剣。
1,2の各場合に分
n=(4k)?=4-4k
*nを4で割った剣
1, 2, 3の各場合に
TH0 る。
inf. (2)の別解はnt。
で割った余りで分願した
本間ではこの方法で
きたが、いつもうまくい
とは限らない。4で割
きの余りについての感
は,4で割った余りによ
て分類するのが原則で
n°=(2k)?=4·?
よって, n' を4で割った余りは0または1である。 る。
PRACTICE…1132
nは整数とする。次の
SI

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

monkeyなむ

○k+△で分けることですべての自然数を表すことができます。【どんな自然数】でも、そのどれかに分類されます。

すべての自然数は、
偶数、奇数で表すことができる。
→2で割って余りが、0,1
→2k,2k+1で表される。

同様に、
すべての自然数は、
3で割って余りが、0,1,2
→3k，3k+1，3k+2で表される。

同様に、
すべて自然数は、
4で割って余りが、0,1,2,3
→4k，4k+1，4k+2，4k+3

いと

なるほど！
ありがとうございます！