Question

いと

(1)(2)nの組み合わせ方がイマイチ分かりません！
教えて欲しいです！
あと！(1)では共通してない3の二乗が必ずかけられてるし、
(2)だと、5の三乗が必ずかけられてて、、。
はじめて解いてあまり理解が出来てないんで、教えて欲しいです！

TO1O00
基本例題102 最小公倍数から自然数の決定
次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。
nと16の最小公倍数が144 である。
396
基
p.388, 389 基本項
イ2)) nと 12と50 の最小公倍数が1500 である。
CHART
最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 エTU
SOLUTION
ス
の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する
の nの素因数の組み合わせを見つける
(1) 16と144を素因数分解すると
16=2", 144=2*.3
よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3°が含まれる。あとは,"#
共通するから, nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。
(2) 12=2°-3, 50=2·5?, 1500=2°.3·5° であるから, n=2"-3°-5°の形。
解答
(1) 16 と144 を素因数分解すると
16=2", 144=24.3°
16=2*-3°
よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは
(n=2°-3? (a=0, 1, 2, 3, 4)
と表される。
したがって, 求める自然数nは
ア (n%3D2°.33, 2'.3°, 2°.33, 2°.33, 2*.3°
すなわち n=9, 18, 36, 72, 144
(2) 12, 50, 1500 を素因数分解すると
合最小公倍数が素因
を2個もち, 16は新
数3をもたないから
は素因数3を2個も2,
る し
るあケ 10
12=2°-3, 50=2.5°, 1500=2°·3·5°
よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは
n=2"·3°·5°(a==0, 1, 2; b=0,1)
30--p さ
*最小公倍数が素因
を3個もち, 12は
数5をもたず,50
因数5を2個しから
ないから,nは素因
を3個もつ。
と表される。
したがって, 求める自然数nは
n=2":3°·5°, 2'·3°.5°, 2°-3°·5°,
0-10
すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

bee🐝

補足です。

いと

分かりやすく、ありがとうございます！！

Answer 2

bee🐝

最小公倍数というのは、それぞれの数を何回かかけて、同じ数字にできる最初の数字のことだからです。それぞれの因数分解した部分を同じにするには、どうするといいか、それを考えるとわかると思います。