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電磁気
1 静電気保存則
11 静電気保存則
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+Q [C] を帯びた質量
M [kg] の粒子 Bがx軸
上の点Pに静止している。
また,+q 〔C〕 を帯びた質
M.Q
m.g
A
No
B
→x
P
量m 〔kg〕 の粒子 A が最初, B から十分離れた位置にあり,x軸上正の
方向に速度vo [m/s] で動いている。 クーロン定数をk [N·m2/C2] と
し,重力や粒子の大きさは無視できるものとする。
*ず,粒子Bが点Pに固定されている場合について,
[1) AB間の距離の最小値 ro 〔m〕 を求めよ。
(2) AB間の距離が2ro 〔m] のときのAの速さv [m/s] を求めよ。
(3)Aの加速度の大きさの最大値 amnx 〔m/s2] を求めよ。
次に,粒子Bがx軸上を自由に動ける場合について,
(4). AがBに最も近づいたときの, Aの速度u [m/s] を求めよ。 ま
た AB間の距離 1 [m] を求めよ。
(5)その後AとBは互いに反発し遠ざかる。 十分に時間がたった後
のAの速度v [m/s] を求めよ。
LECTURE
(1) 無限遠点での位置エネルギーはU=g×0=0 で AB間の距離がrの
とき U = qr
kQ と表されるから、力学的エネルギー保存則より
12mu2+0=0+
kgQ
2kgQ
.. Yo=
ro
mvo2
(2)前問と同様に
11/23m²+0=1/12/31
kqQ
-mv² +
270
1
=
A
(3) 加速度が最大となるのは, 静電気力が最大になると
きで, AがBに最も近づいたときだから
mamax=k-
= k 9Q
ro2
kqQ
Cmax=
mvo
mro4kgQ
(4) 最接近のときの相対速度は0で AとBの速度
は等しくなるから, 運動量保存則より
v=
72
加速度のこと
は力に聞け!
止まったし
mv=mu+ Mu
m
. u =
Vo
+
m+M
物体系についての力学的エネルギー保存則より
nv=
11/21m² 120m² +12/2/21
(岡山大)
71
Bから見れば
上で求めたuを代入して n= mMvo2
2kgQ(m+M)
AAはUターン
kqQ
r
Level (1)~(3)★ (4),(5)★
Point & Hint
(1) (2) 力学的エネルギー保存則を用いる。 位置エネルギーUはU=gV と,
kQ
V= からつくり出す。
r
(3) 加速度といえば, — 運動方程式 ma=F を思い出したい。
(4) 物体系に働く外力がないから…。 最接近のとき, Bから見てAは一瞬止まる
から…。 AB間の距離については,A・B 全体について (物体系について) 力学
的エネルギー保存則を用いる。 位置エネルギーの形は前半と変わらない。
(5)2つの保存則の連立。 A と B は十分離れるので位置エネルギーは0としてよ
い。
位置エネルギー U= はAとB 全体でつくり出したもので, 1, 2)では
Bが固定されているためAだけで使えたのである。 力学でいえば. AとBがばね
で結ばれているときの弾性エネルギーの扱いに似てい
(5)Bの速度をひB とすると, 運動量保存則より
力学的エネルギー保存則より
mv=mvs+M ... ①
11/23m²=1/21mv^2+1/2v…②
①,②よりv を消去すると V₁ =
m-M
m+Mvo
という
の正負はとMの大小関係で決まる。 なお,計算からは
解も出るが,Aは静電気力で減速されているので不適 (初めの状態に対応)。
別解 弾性衝突とみなしてもよい。 反発係数 e=1 だから
ひA-VB=-1× (v-0) ......③
①と③の連立で解くと早い。
