これの解き方を教えてください

次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 (1) 放物線y=x2, 直線y=-x+2 2 Sy=x² 2y=x+2 2

この2問の解き方を教えてください

練習36 2つの放物線y 12/231と2 2直線x=1,x=2で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 5-S₁ ( ½ x ² + 1 - 1/2 x²) de = Si (x²+1) dx ・・(2)-(+) ( 2² + 2) - ( ²32 + 1²/17) b x 16 3 =18-01-2 応用例題7) 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 放物線y=x2-1, 直線 y=x+1 =/~ S

(2)の問題なんですけど、 ・(1)でmの範囲がm<0、4<mってなってるじゃないですか。なのに直線lの傾きが負の時しか図示されてないのはなぜか ・中点をP(x,y)でおいたあとx座標が解と係数の関係で表すことができるのはなぜか この2点を教えていただきたいです🙏🤦🏻‍♀️😭

180 重要 例題 113 放物線の弦の中 放物線C:y=x2と直線l:y=m(x-1) は異なる2点A,Bで交わっている (XX) 定数mの値の範囲を求めよ。 (2) の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 (1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式 (これを①とするの 指針 放物線と直線が異なる2点で交わるD>0 解答 別式をDとすると (2) 線分ABの中点の座標を(x,y) として,次の方針で進める。 ① xとyをつなぎの文字で表す。 ...... [②] m を消去してx, yだけの式を求める。 このとき, (1) より m に制限がつくから, 軌跡は曲線の一部になる。 (1)y=x2 と y=m(x-1) から x² = m(x-1) 整理する x2-mx+m=0 C と lは異なる2点で交わっているから、 ①の判別式D について D>0 D=(-m)²-4m=m(-4)であるから m(-4)>0 よって m<0,4<m (2) 2点A,B のx座標は, 2次 方程式 ① の異なる2つの実数 l 解α, β である。 線分ABの中 点をP(x, y) とすると、解と 係数の関係から x= a+β_m 2 2 また, Pは直線ℓ上の点であるから ②から m=2x ③に代入して整理すると また, (1) の結果と②′から したがって x<0,2<x 参考 ③ はy= としてもよい。 ...... ･････ 2次方程式 ① で解と係数の関係を使う y=m(x-1)=(1/2-1)=12m-m 2' 2 A y=2x²-2x 4 P(x,y) (1) 定数 m の値の範囲を求めよ。 (2) の値が変 O 求める軌跡は 放物線y=2x2-2xのx<0, 2<xの部分 2x<0, 4 <2x a2+B2_(a+β)2-2aβ_m²-2m 2 2 2 【北海学園) x 放物線y=x2 lzとし, その 点Rの軌跡を 2点Ⅰ 指針 交点 直線y=m(x-1) は、 の値にかかわらず、た (1,0)を通る。 解答 1① を解いて2点A,B のx座標を求めること もできるが, 解と係数の 関係を利用する方がずっ とらく。 つなぎの文字を消去。 なお,②' を y=m(x-1)に代入して もよい｡ p, その 点P 接線 A,Bは放物線C上の点 であることから。 ■練習 放物線C:y=x2-xと直線l:y=m(x-1)-1は異なる2点A,Bで交わってい ③ 113 る。 こ整こ

線の部分をどうやって変形したか教えてほしいです

₂(x²+x-2) dx -S2(x+2)(x-1)dx =-(-1)(1-(-2)}^ == 9 2 ここで,点 (1,0) を通る直線の方程式を y=m(x-1) とする。 =S₁__₂{-x²+(m−1)x_m+2} dx =-Sm_{x-(m-2)}(x-1)dx =-(-1)(1-m-2)=1/13(3-m) 19 1 ● 22 したがって, - 放物線と直線の交点のx座標は、x2+x-2=m(x-1)を解いて, (x-1)(x-m+2)=0 より, x=1, m-2 図より, -2<m-2<1であるから, 0 <m<3 m-2≦x≦1のとき, m(x-1)≧x²+x-2 であるから, 放物線 と直線とで囲まれた部分の面積は, Sm_{m(x-1)-(x2+x−2)}dx 6 6 (3-m)より, 3-m= 3 √2 (3-m) ³ = ²7. 27 2' これは 0<m<3を満たす。 1232)(x-1) 547点 (35) を通る傾きmの直線の方程式は,y-5=m(x-3), よって、求める直線の方程式は, す y= m-2 m=3₁ 3 YA -2 3 3/2 x B

定積分と面積 (1)答えの線引いてる部分がどうしてそうなるのか分かりません、教えてください💦

参考 放物線で囲まれた図形の面積 △ 550 次の曲線または直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 x軸 (2)*y=2x2,y=x+1 (1)* y=-(x+1)(x-2), (3) y=1-x², y = x (4) y = x2 +4x, y = -3x2 +3

定積分と面積 何回計算しても(2)の答えが合わないんですけど、 最後の部分の計算式送ってくれませんか(；；)

A 544 次の放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)* y=2x2+1, xinh, x=−2, x = 0 (2) y=-x−2x+4, xi, x = −3, x=1

定積分と面積の問題で、 (1)の解答の線をひいてるところがどうしてイコールになるんですか？

A 544 次の放物線と直線で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)* y=2x+1, xill, x = −2, x=0 (2)y=-x2-2x+4,x軸, x = -3, x = 1 教p.218 まとめ 4 E

2つの曲線の間の面積を求める問題なのですが、写真1枚目の公式を習いました。 写真2枚目の問題の解き方についてです。 インテグラルの後の｛2x -(x2乗-4x＋5)｝は｛x2乗-4x +5-2x｝では駄目なのでしょうか？ 駄目な場合、どうして前者でないといけないのか教えて... 続きを読む

2つの曲線の間の面積 a≦x≦b の範囲で常にf(x)≧ g(x) の とき、2つの曲線 y=f(x), y=g(x) と, 5132直線x=α, x=0 によって囲まれた 部分の面積Sは s=S(f(x)=g(x)}dx RBC y YA O a J y=f(x) S y=g(x)_ b AT x

解き方を教えてください

86 465 次の曲線とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 雪國 (1) y=x2+3x+2 で LIST 463 次 So (²+0) da (2)* y=x2+x-6 8 H

判別式って二次関数とx軸の位置関係を調べるものですよね？ 直線y=2x-aと二次関数で判別式を使ってもいいんですか？

放物線 y=x^-3x+3 と直線y=2x-α がある。 (1) α=1のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。 [2] 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。 2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。 p.139 基本事項 基本 84 CHART & SOLUTION 放物線と直線の共有点 (1) 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+n の共有点の座標は, 連立方程式 y=ax²+bx+c,y=mx+n の実数解で与えられる。 (2)(3) yを消去してできる2次方程式 ax2+bx+c=mx+nが 重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点という。 また, その 直線を放物線の接線という。 実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 解答 y=x2-3x+3 ①,②からyを消去すると 整理して x2-5x+a+3=0 (1) α=1のとき, ③は よって これを解いて ②から ・①, y=2x-a ...... x=1のとき ...... x2-3x+3=2x-a 3 y=1, y=7 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 x=4のとき ゆえに,共有点の座標は (2) 2次方程式 ③ の判別式をDとすると ② とする。 inf. 放物線と直線の位置関係 [1] 異なる2点で交わる ⇔D>0 V [2] 1点で接するD=0 (1,1),(4,7) D < 0 すなわちa> 接線 2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件 [3] 共有点をもたない D<0 は,③が重解をもつことであるから D=0 すなわち a=123 (3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は、 ③ が実数解をもたないことであるから D=(-5)²-4・1・(a+3)=-4a+13 13 4 接点