（2）で、nを無限大に飛ばす時に、(-1)ⁿが消えるのはどうしてなのか教えていただきたいです🙇

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限 関数f(x)=x2sin- 曲線 y=f(x) の接線をlm とする。 放物線y= 標を (an, bm) (ただし, an>0) とするとき (1) an を n を用いて表せ。 解答 π (1) f(x)=x2sin→から f'(x)=2xsin- .2 π (x>0) について, n 指針 (1) 曲線 y=f(x) 上の点 (a, f(a)) における接線の方程式は -f (a)=f'(a)(x-4) この問題では, 接線 ln の傾きを求めるときに, nπの三角関数の値 (特に, COST)に注 意する。 また, 放物線と直線ln の交点のx座標は,2つの方程式を連立させて求める。 (2) まずbm を求め, nbml を極限値が求められる形に変形。 (2) (1) から よって これを解いて an> 0 であるから (-1)'z (an)'=(-1)"+1.2(√nan-1) 2 y b を求める際は,直線ln の式でなく放物線の式を利用すると極限値の計算がしやすい。 02058afa n→∞ =lim n-00 この直線と放物線y= (-1)"x2の交点のx座標が an であるから 2 を自然数とし,点 (−1)”ñ 2 (2) 極限値 limn|bn| を求めよ。 (m)=1/ -sinnл-2л√n cos nπ =( =(-1)+1.2π√n (*) であるから、 接線 4, の方程式はy=f(1)(x-1) すなわちy=(-1)' +1.2z(√zx-1) n→∞ (1) Vur 2πn (√n+1+√√n) ² =lim n40 200 小さい方から順に x1, X2, X3, 切片をyとする。 n→∞ a=-2√n±√An-1(-4)=2√n ±2√n+1 an=-2√n+2√n+1=2(√n+1-√n) bn= b₁ = (-1)" (an)² = (-1)". 2n( √n+1 = √n)² limn|b|=lim2rn(√n+1-√n)2 2x cos 2π x 2π 点(10) における x2 と直線ln の交点の 一 π x2 1+ +1/+ 2 基本163 π 2 整理して (an)² +4√√nan−4=0 (*) sinnt=0, COS = (-1) nは自然数 東習 関数f(x)=e^sinx (x>0) について, 曲線 y=f(x)とx軸の交点のX √(√n+1−√n)² とみて、 1 分母・分子に(√n+1+√{n} を掛ける。 とし,x=xにおける曲線 y=f(x)の接線の x座標を

（1）について、2枚目を見ればわかると思うのですが、③の判別式をDとするとD=0と書いてあるのですが、何故ですか？(><)接するための必要十分条件とか書いていますが、なんでそうなるのか分かりません

基本例題 00 108 放物線と直線の共有点の個数 (1) 放物線y=x2+3x+αと直線y=x+4が接するとき,定数aの値を求めよ。 数を調べよ。 (2) 2次関数y=-x のグラフと直線y=-2x+kの共有点の個 p.180 基本事項 2. 基本 104 ただし, kは定数とする。

矢印のところでpのy座標を求める際に、（①の式にαを代入したもの+βを代入したもの）÷２をして解と係数の関係を利用してまとめたら０になってしまいました。 なぜ①の式に代入したものを利用できないのでしょうか？

重要 例題 112 放物線の弦の中点の軌跡 | 放物線C:y=x2と直線l:y=m(x-1) は異なる2点A, B で交わっている (1) 定数mの値の範囲を求めよ。 (2) m の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 指針▷>(1) 放物線と直線の方程式からyを消去したxの2次方程式(これを①とする)の判別 式をDとすると 放物線と直線が異なる2点で交わる⇒ D>0 (2) 線分ABの中点の座標を(x,y) として,次の方針で進める。 ① xとyをつなぎの文字で表す。 を消去して x, yだけの式を求める。 このとき, (1) よりに制限がつくから軌跡は曲線の一部になる。 解答 (1)y=x2とy=m(x-1) から x2=m(x-1) 整理すると x2-mx+m=0 ① C と lは異なる2点で交わっているから, ① の判別式Dに ついて D>0 D=(-m)²-4m=m(m-4) であるから よって m<0,4<m (2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程 式 ① の異なる2つの実数解 α, βで ある。 線分ABの中点をP(x, y) とすると, 解と係数の関係から a+B m 2 2 また, Pは直線l上の点であるから x= [参考 ③ は y= ②から m=2x ③に代入して整理すると y=2x2-2x また, (1) の結果と②′から 2x<0, 4 <2x したがって 求める軌跡は としてもよい。 2' 2 l y=m(x-1) = m(m-1) = 1/2 m² -m... 3 =m = 2次方程式 ① で解と係数の関係を使う。 m(m-4)>0 A 2 YA 4 P(x,y) B x<0,2<x 放物線y=2x2-2xのx<0, 2<xの部分 m² -2m a²+B2_(a+B)²-2aß 2 [ 北海学園大 ] 基本108 2 (直線y=m(x-1) は, m の 値にかかわらず, 点 (10) を通る。 1① を解いて2点A,Bのx 座標を求めることもできる が、 解と係数の関係を利用 する方がずっとらく。 つなぎの文字を消去。 なお,②' y=m(x-1) に代入してもよい。 A, B は放物線C上の点で あることから。

(1)は解けました。 (2)の回答の2行目から分からないのでどうしてその式になっているか教えてください。 回答よろしくお願いします☀️

58 放物線y=x2 について,次の問いに答えよ。 (1) 放物線と直線y=2x+3 の共有点の座標を求めよ。 (10点)

線で引いた所が分かりません！ 線で引いた①n＝-6のときどうしてX2乗-4X＋4になったのですか？ ②X＝2はわかったんですが、なぜ、X＝2、このときｙ＝-2ってなぜわかるのですか？ 優しい方詳しく説明教えてください！

42 放物線の接線 放物線y=x-2.x-2 と直線y=2x+αが接するようなnの 値を求めよ. 精講 放物線と直線が接するとは (2)の状態をさします . だから, -2x-2=2x+n. すなわち, ²-4x- (n+2)=0 ...... (*) が解を1個もてばよいので, 判別式=0 で解決します。もちろん、方程式 (*) 解 (重解) は、接する点のx座標になります。 解答 ²-2x-2=2x+n を整理して 2-4x- (n+2)=0 ....① ①の判別式を D' とすると, 放物線と直線 が接するのはD'=0 のときであるから 4+(n+2)=0 よって, n=-6 n=6のとき, ²-4x+4=0 :: (x-2)²=0 む=2② このとき、y=-2④ カチをどご よって、 2つのグラフは点 (2,-2) で接する. 参考 yļ S 1 O 2 -3 -6, 2 12 x

x2+(a-1)x+a-1=0 からどうなって1-a/2という重解が出たか教えて欲しいです

練習 (1) 関数y=x²+ax+αのグラフが直線y=x+1と接するように,定数aの値を定めよ。 ② 108 また, そのときの接点の座標を求めよ。 (2) kは定数とする。 関数 y=x²-2kxのグラフと直線y=2x-k² の共有点の個数を調べよ。 ① 共有点 実数解 yを消去して得られる! 次方程式の判別式がカギ をにぎる。 (1) y=x2+ax+α と y=x+1からyを消去して x2+ax+a=x+1 整理すると x2+(a-1)x+α-1=0 2次方程式 ① の判別式をDとすると ① D=(a-1)2-4(a-1)=(a-1)(a-5) 与えられた放物線と直線が接するための必要十分条件は D=0 ゆえに (a-1)(a-5)=0 よって a=1,5 ←接する重解

質問です。 どうして最小値が青の点になるのでしょうか‍?? その下の直線の値‍の方が下ではないのでしょうか‍? どういうことでしょうか〜‍? どうして赤の四角の中の真ん中の式だけを使うのでしょうか‍? 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

f(x) = - x2 - 2ax+a (0≦x≦1) の最大値をM(a) とする. y = M (a) の グラフをかき､その最小値を求めよ.

数2・図形と方程式・通過領域 グレー背景が問題、白背景が模範回答です。 ・解を持つとはt軸との共有点があるということですか？ ・［2］と［3］は合わせられますか？分けた方が領域を求めるのは簡単でしょうか？ 解説をお願いしたいです。 追記 ［3］のf(-1)f(1)=0と... 続きを読む

練習 ⑤ 124 直線y=-4x+1-1 ① が通過する領域を図示せよ。 ① について整理すると ①について、が1の範囲の値をとって変化するとき,直 26-17081 t-4xt-y-1=0 ...... ② 直線 ① が点 (x,y) を通るための条件は、その2次方程式 ② が -1 1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 すなわち,次の [1]~[3] のいずれかの場合である。 ②の判別式をDとし, f(t)=ド-4xl-y-1 とする。 [1] -1<<1の範囲にすべての解をもつ場合 条件は D0, f(-1) 0f (1) > 0, -1<軸<1 D ≧0から(-2x)*-1-(-y-1)≧0 4 f(-1)>05 4x-y>0 軸は直線t=2x であるから -1<2x<1 よって [2] -1 <t<1の範囲に解を1つ, t<-1 または1<tの範囲 にもう1つの解をもつ場合 f(-1)(1)<0から すなわち (y-4x) (y+4x)<0 y<4x ゆえに または y>-4x [3] t=-1 または 1を解にもっ 場合 f(-1)f(1) 0から y> 4x ly <-4x f (1) > 0 から -4x-y>0 (4x-y) (-4x-y) <0 ←逆像法による解答。 y²-4x²-1, y<4x, y<-4x, - 1/1 < x < 1/1/2 [2] 2 (y-4x)(y+4x)=0 よって y=4x またはy=-4x [1]~[3] から 求める領域は、 右の 図の斜線部分。 ただし, 境界線を含む。 別解] ① において, x=Xのとき 56-240 ←下に凸の放物線。 軸は直線 12x または JO 1 2 D>0 [注意] 4x²-1=4x と すると, (2x+1)^ 0 か 01- (重解) 方程式] -4x²-1=-4x とする と (2x-1)^2=0 から x=1/21) よって、 左の図で,点 |(-1/2-2).(-1/2-2) は放物線と直線の接点で ある。

数II 図形と方程式 この問題の(2)はどういう発想で解と係数との関係を使おうと思ったのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

46 軌跡 放物線y=x2-2x+1と直線y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点P, Qで変わるための 囲を求めよ. (2) 線分PQの中点の座標をm で表せ。 (3) が (1)で求めた範囲を動くとき, 点Mの軌跡を求めよ. (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させてyを消去した2次方程 式の判別式を考えます。 異なる2点とかいてあるので, 判別式≧0ではありません. (2) (1) 2次方程式の2解がPとQのx座標ですが, m を含んだ式になるの 2解をα, βとおいて, 解と係数の関係を利用した方が計算がラクです . (3) (1)において, m に範囲がついている点に注意します。 ( 45 III) 精講 解答 y=x2-2x+1①, y=mx② (1) ①②より,yを消去して、²-(m+2)x+1=0 ...... ③ mia) ③は異なる2つの実数解をもつので、 判別式をDとすると, D>0 よってD=(m+2)^4>0 ... m² +4m>0 :: m(m+4)>0 m<-4, 0<m (2) ③2解をαβとすれば, P(a,ma),Q(BmB) とおける . このとき, M(x,y) とすれば, 1=9+8₁ _m(a+ß) 2 y= 2 ここで, 解と係数の関係より α+β=m+2 だから -=mx YA 0 May=mx mの範 y=x2-2x+1 P M α 1 B x a+B +8=m+2 2 ... Mm+2m²+2m 2 (3) ⑤ より m=2x-2 ④ に代入して, y=x(2x-2) ここで,(1)より,m<-4,0<m だから, 参考 演習問題 46 m+2 m+2 2 ポイント 2x-2-4, 0<2x-2 すなわち, x<-1, 1<x 以上のことより, 求める軌跡は放物線の一部で, y=2x²-2x(x<-1, 1<x) いつでもに範囲がつくわけではありません. たとえば, 与えられた放物線y=x²-2x-1 であったら, 判別式= (m+2)² +4>0 となり,mに範囲はつきません. すなわち, 軌跡のにも範囲がつかないということです. 2 . 75 軌跡が放物線のとき, 範囲は につければよい につける必要はない 放物線y=x²-2tz+/12t+4t-4.① がある. (1) ① が放物線y=-x2+3.x-2 と共有点をもつようなもの範目 を求めよ. (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき, ① の頂点のえがく軌跡を求

この問題の(2)です！ 青チャでも度々見る問題だったので、解法で何をしているか理解しています。 切片の最小値を求めるとき、どうして直線が【端っこの点】か【放物線との接点】しか取り得ないのか、自分でも想像したらなんとなくわかるのですが、どなか分かりやすい言葉で解説してほしい... 続きを読む

せよ。 el を用いて 生が S、 これをst 平面上に図示すると. 図1の網目部分となる。 ただし, 境界はすべて含む。 (2) k=xy+m(x+y) (m ≧0) とおく。 x+y=s.xy=t とおくと t=-ms+k (m≥ 0) k=t+ms これは st 平面上において, 傾き -m (0以下)、 切片kの直線を表す。 (s,t) は (1) で得た領域内 になければならないから,図2より、この直線が (s, t) =(√2, ½) を通るときは最大となる。 よって, 最大値は 次に, kが最小となる場合を調べる。 1 2 t= 1 2 t=-ms+k が接するのは,sについての2次方程式 1 =-ms+k 2 5². 最小値 .. k= =1/2+12m k = 最小値は 以上をまとめると 最大値 2 すなわち s2+2ms-1-2k=0 が重解をもつときである。つまり m²+1+2k=0 のとき,放物線と直線は接し,接点のs座標は s= -m である。 -√≦s≦√2,m≧0であるから,図2より 0≦m≦√2 のとき,kの最小値は k= √2m -N m² +1 2 m>√のときには,直線t=-ms+kが点(-v2, 1/2) を通るときkは最小となり [0≦m≦√2 のとき 1 >√2 のとき 53 平面図形 203 2 + √2m m² +1 2 1-1/2-3 √2m (s+m)²-m²-1-2k=0 O 図2 1√2 (答)