下線部のところなんでですか？🙇‍♂️

370 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると, n 年度末には元利合計はいくらになる か。 年利率を、1年ごとの複利で計算せよ。 CHART & THINKING nの問題 n=1,2,3, ・・・で調べてn化 (一般化) 中央大 p.365 基本事項3基本11 「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いいこの計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は、次のように計算される。 (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金)×(1+年利率) この例題をn=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について,それぞれ 別々に元利合計を計算し、 最後に総計を求めることになる。 a 積み立て ← 1年度末 a(1+r) a 積み立て ← 2年度末 3年度末 a(1+r)² a(1+r)³ a(1+r) a(1+r)² a 積み立て a(1+r) 上の図から、3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n 年度末の元利合計を和の形で表そう。 解答 各年度初めの元金は,1年ごとに利息がついて(1+r)倍と ← α円は なる。 D にα ( 1 + r) 円, よって,第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"円, 第2年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)1円 2年後にα(1+r)2円, となる。ゆえに、求める元利合計Sは,これらすべての和で S=a(1+r)"+a(1+r)"-1++a(1+r) (F) これは, 初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で あるから, 求める元利合計は (1+r)-1 S= a(1+r){(1+r)"-1}__a(1+r){(1+r)"−1} (円) r PRACTICE 128 ......n …… 年後にα(1+r)" 円になる。 α(1+r) を初項, α(1+r)" を末項とする。 Jei

日本語的な問題になるかもしれませんが教えて下さい。 ここに滑らせないように回転させるとあったので、僕は円周をスライド移動するのかと思ってました。 しかし解説の図を見たらbの円も回転してました。 滑らないようにとは何の事を言っているのでしょうか？また、何故bの円は回転すると読... 続きを読む

ように回転させる.ここで,点Bが再び Ca 上に来るときを の回転の1 とる. はじめに2点A, B を一致させ, Cb を Ca に外接させながら滑らない 半径がそれぞれ a, b の円を Ca, C とする. Ca上に点A, C上に点Bを 周期とする. 次の問いに答えよ. ただし, 必要があれば,自然数nの最 大公約数を gcd (m, n) で表せ. (1) a, bを自然数とする. C 上の点Bが Ca 上の点Aに再び一致するとき C は何周期回転しているか. a, b を用いて表せ.

この問題で外接する場合についてはわかったのですが、内接する時に絶対値が置かれるのがよくわかりません。a>0と条件があるので、半径の差である2a−1は正になって、中心間の距離である5aは距離なのでマイナスになることはないと思ったのですが、どうして絶対値をつけるのでしょうか？

173 2円の位置関係 とする。2円 x+y=1, x+y-6ax-8ay +21²=0 が接するとき ア ウ αの値は小さい順に である。 イ I

数Aの共通接線から長さを求める問題です。線分ABの長さは求められたのですが、線分CDの長さの求め方がわかりません。考え方も込みで教えていただきたいです😭因みに答えは2分の9√11です。

円 0, 0′ の半径はそれぞれ3,2であり,00′=10で ある。また、この2円は中心が線分 00′ 上にある円 O” に内接している。 右の図のように,2円0 と O′ の 共通内接線を引き、その接点をそれぞれA,Bとし, この接線と円O” との交点をC, Dとするとき、線分 AB と線分 CD の長さを求めよ。 0 A B

ピンクのマーカーで引いたところがなぜそうなるのか解説を読んでも理解できません。

3 基本 例題 99 外接する2つの円と直線 A.2321300000 点Aで外接する 2 つの円 0, 0′ の共通外接線の接点を それぞれ B, Cとする。 (1) △ABCは直角三角形であることを示せ。 (2)円0の直径 BD を引くとき, 3点 D, A,Cは1つ の直線上にあることを証明せよ。 D P.493 基本事項 2 指針 2つの円を結びつけるものとして重要なのは,次の3つである。 ② 共通弦 ① 中心線 ③ 共通接線 本問では,2円のようすから, ) 共通接線を結びつける手段に考えるとよい。 (1) A を通る共通接線とBCの交点をMとすると, Mから円 0, 0′ に,それぞれ接 線が2本ずつ引かれたことになる。 よって, 接線の長さは等しいことから |AM=BM=CM (2)3点D,A,Cが1つの直線上にあることをいうには,∠CAD=180° を示せばよ い。 3章 1円と直線、2つの円の位置関係 CHART ① 2つの円 2 接する2円 共通接線を引く 共通弦を引く 中心線で垂直に2等分 交わる2円 中心線上に接点あり 解答 (1) 2つの円の接点 Aにおける 共通接線と BC との交点をM とする。 MA, MB は円 0 の接線であ るから AM=BM MA, MC は円 0′ の接線であ 指針 |の方針。 共通内接線 AM が問題 解決のカギ。 円の外部の1点からその 円に引いた2本の接線の 長さは等しい。 るから AM=CM ゆえに AM=BM=CM よって, AはMを中心とする円, すなわち線分 BC を かくれた円を見つける。 直径とする円周上にあり ∠BAC=90° したがって, △ABCは ∠A=90° の直角三角形である。 (2) 線分 BDは円0の直径であるから B ∠BAD=90° よって ∠CAD= ∠BAD + ∠BAC =180° ゆえに, 3点 D, A, Cは1つの直線上にある。 D

(イ)で、AかBを原点に並行移動させて三角形の面積を求める方針で解こうとしました。 しかしPのy座標を出すのがとっても面倒で解答の解き方にしました。 並行移動させて面積を求める方法でとかない理由はこんなところでしょうか？

2円が互いの外側にあるとき, 0,02=5>3+r r<2 0202>3により, C が C2 を含むことはなく, C2がCを含むとき, 0.02=5<r-3 .. r>8 以上により,(0<) <2またはr>8 (イ)この円をCとすると, P2> C: (x+1)+(y-3)²=20 -B (-1,3) により中心はB(-1, 3), 半径はr=2√5 直線AB と円Cとの交点のうち, Aに近い 方をP1, 遠い方をP2 とすると, APはP=P1 のとき最小, P=P2のとき最大となる. P P10 r=2√5 XA (7,-3) ここで,AB=(-1-7)2+(3+3)2=10であるから, 最小値は, AP1=AB-r=10-2√5, 最大値は,AP2=AB+r=10+2/5 C上のP2以外の点は, A を中心 とする半径 AP2の円の内部にあ るので,最大値は AP2 である. ・08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0, 0) (03) (4,0), 半径が1, r2, rであり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする. このとき, (1) 1,727 の値を求めよ. (2) C1, C2 C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (ア) 円の半径と中心間 (イ) ABを底辺と見た ときの高さの最大・最小 円の中心を補助にし (宮崎大工) の距離に着目する. (イ) 2点A(3, 1), B(1,4)と,円 (x-1)2+(y+2)=4がある. この円上を動く点 コー 最大値は +√ である. (慶大・薬) てとらえる. P と, A, B とでできる ABPの面積の最小値は [ 87

アの(2)の方針は、 三角形c1c2c3の面積が求められるので、 円cの半径を絡めた三角形三つの面積と統合で結ぼうとしました。(2枚目の手書きの式) しかし、a,bが出てくる式になってしまい、その後どうすればいいか分からないから、解答と同じ解き方にしようとしました。 こんな... 続きを読む

2=20 のとき最小,P=P2のとき最大となる. により, 中心はB(-1, 3), 半径rはr=2√5 直線AB と円 C との交点のうち, Aに近い 方を P1, 遠い方をP2 とすると,APは P=P1 B(-1, 3) [P Plo r=2√5 YA (7,-3) ここで,AB=√(-1-7)2+(3+3)=10であるから, 最小値は,AP=AB-r=10-25,最大値は, AP2=AB+r=10+2/5 103) ← C上のP2以外の点は, A を とする半径 AP2の円の内部 あるので,最大値は AP2であ 08 演習題(解答は p.102) (ア) 座標平面上の3つの円 C1, C2, C3 は, それぞれ中心が (0,0,0,3),(4,0), 半径 11, 12, 13であり,どの2つの円も互いに外側で接しているとする.このとき, (1) 1, 2, 3 の値を求めよ. 円の半径と (ア) (宮崎大・工) の距離に着目する (2)円CC1, C2, C3 のそれぞれと互いに外側で接しているとき,円Cの半径 と中心の座標 (a, b) を求めよ. (イ) 2点A(3, 1), B(1, 4), 円 (x-1) 2 + (y+2)=4がある. この円上を動く点 ,4)と,円 (x-1)+(y+2)2=4がある.この円上を動く点 Pと,A,Bとでできる △ABPの面積の最小値は []+v[] である。 である調書) (イ) ABを底辺 ときの高さの最大 円の中心を補 最大値は (薬) てとらえる.

1)このように判別式を使ってやってもいいんですか？2円の位置関係を覚えるのができなくてこのやり方ならできるのですがこの解き方だと汎用性低いですか？

練習 9.3 2円x^2+y2=5とx2+y2-6x-2y=10 がある. (1)この2円は異なる2交点をもつことを示せ. (2) 2円の交点をP, Q とする. 直線 PQ の方程式を求めよ. (3)3点P,Q,点(1, -1) を通る円の方程式を求めよ. API

囲ったところら辺がよくわかんないです

基礎問 422円の交 平方完成 2x²+y2x+4y=0 ......D, がある。 次の問いに答えよ。 x+y'+2x=1 (2)①②の交点をP, Q とするとき, 2点P, Qと点 (1,0)を (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. る円の方程式を求めよ. (3) 直線 PQ の方程式と弦 PQ の長さを求めよ。 (96-17-1 (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離く半径の和」です。 (I A59) (2) 38の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y^2-2x+4y)+k(r'+y'+2x-1)=0 の形に表せます。 (3)2点P,Qを通る直線も(2)と同様に (x2+y^2-2x+4y) +k(x'+y'+2x-1)=0 と表せますが,直線を表すためには,','の項が消えなければならない で, k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは、2点間の 離の公式ではなく,点と直線の距離(34)と三平方の定理を使います。 解 答 (1) ①より(x-1)+(y+2)2=5 平 ②より(x+1)2+y^2 中心 (1, 2), 半径5 中心 (10) 半径2 これが (1, -1+2k よって +y2- (3) ③ k=- 次に d= 図より よっ 注 ( りま P 中心間の距離=√ 22+2°=√8 <3=2+1<√5+√2 また,√5-√23-1=2<√8 半径の差<中心間の距離く半径の和 よって、 ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点PQを通る円は (x²+y2-2x+4y)+k(x²+ y²+2x-1)=0 3 とおける. 演習問題

B店よりA店で作る方が安くなるのは何部以上作る時か。案内状の部数をxとし、x＞100の場合。 A店 ・100部までは一律5000円 ・100部を超えた場合は1部につき40円 B店 ・100部までは一律4500円 ・100部を超えた場合は1部につき42円 (答え351... 続きを読む