どのように考えたら最大の辺が分かるんですか？

18 △ABCにおいて, sin A:sin B:sinC =7:5:3 とする。 A, B, C のうち最大の角の 大きさを求めよ。 解答 A=120° (解説) 正弦定理により sin A:sin B: sinC=a:b:c 条件より a:b:c= =7:5:3 ゆえに,a=7k, b=5k,c=3k(k>0) とおける。 これより,最大の辺はBCであるから, 最大の角はAである。 余弦定理により cos A = よって A=120° (3k)2+(5k)2-(7k)2 1 2･3k･5k 2 ==

比を分数にする時って「内×内 、外×外」じゃないのですか？？

参考メネラウスの定理の逆チェバの定理の逆 * △ 162 △ABCにおいて, 3点A,B,Cからそれぞれの対辺に 教 p.79 問1 垂線 AP, BQ, CR を下ろしたとき,次の問に答えよ。 であること 19:20 (1) △ACR S △ABQ を示し AR AC AQ AB = R 教 p.79 A を証明せよ。 B P C (2) チェバの定理の逆を用いて, AP, BQ, CR は1点で交わることを示せ。

黒線で引いたところが分かりません。なぜ書く必要があるんですか？

垂心の位置ベクトル 基本例題 25 平面上に△OAB があり, OA=5,OB=6, AB = 7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA=a, OB=6 とするとき, OH を a, を用いて表せ。 P-400 基本事項 [5] △OABの垂心に対して、OA⊥BH, OBIAH, ABIOH 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 が成り立つ。 そこで, OA⊥BHといった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH=sa+tとし, OA･BH=0. OB-AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から COS ∠AOB= (2) (1) から 46=||||cos∠AOB=5・6・1/3=6 AOAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH = sa+t6 (s, t は実数) とする。 OA⊥BH より OA･BH0 である から a. a {sa+(t-1)}=0 slaf+(t-1)a-6=0 よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 したがって すなわち 25s +6t=6 ① また, OBIAH より OB･AH = 0 であるから OA⊥BH, OB⊥AH {(s-1)a+t6}=0 (S-1)ā.b+t|b²=0 S= 5 24' OH = ･･・・・･･・･・･･・・･･・・･ 5 24 5³ +6²-72 12 2･5･6 = 60 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 ... ①②から t= 19 144 a+ A 19 b 144 0 ******* - 1 5 6 A B 重要 28, [参考] [AB=16- =151-25-a+laf | |AB|=7,al=5, ||=6で あるから 7-6-26・a +5² よって.6=6 ① 垂直 (内積) = 0 <BH-OH-OB |a| =5, a-6=6 421 a-6-6, 161-6 B ①垂直→ (内積) = 0 ◄AH-OH-OA < ① ② から 24s=5 1章 4 位置ベクトル

解答と違う平行四辺形を書いて求めたら答えが間違っていました。 解答に書いている平行四辺形の形じゃないとダメなのでしょうか？ それとも計算間違いですかね？

向かい合う辺が平行で同じ長さ AD = BC (または AB=DC) 00 求めよ。 平行四辺形なので CB = AD B3483→→→→→ AD =OB - DA A² = (xg) - (2-3) 0 DE >> CB = OB - Oc F7 SEAT, BURCES. 平行四辺形ABCD の3つの頂点の座標が A(-2,-3), B(3,0), C (1,4) であるとき, 頂点の座標を c((14) A A C =√x+2=2 | 4+3 = -4 A D D BATOHY B (x+2, 413) CARGO TWA--(BY-XAXS= SAJAMOAT C DWUSTRO B(3.0) - D(X.Y) 021800|b3|=b-5 446346 3 A0=1 (Fotokon (1 =(3,0)-((14) 120355-313-15 =(21-4) ELASTURSTS-** THUSSBOHRE CLEROX 00 77 0 261 X = 0 9 = -17 406 ²0 3 0 EV D(0.-7) 8200

この問題の(2)の(ii)で、答えの"正弦定理より"の後の5行目の式がよく分かりません。 どのような経緯でその式を立てているのか教えてください。

3 △ABCにおいて, AB=8,BC=x, CA=6である。 __ (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 また, △ABCが鋭角三角形になるときのxの値の範囲を求 応用 応用 めよ。 (2) x=7とする。 また, △ABCの頂点B, Cから対辺に垂線BD, CEを下ろし､直線BDとCE の交点をFとする。 (i) cos / BACの値を求めよ。 また, 線分DEの長さを求めよ。 (ii) 線分AFの長さを求めよ。

チェバ、メネラウスの定理についてなのですが、この問題の(2)のBI/ICの問で写真のように赤線を引いてあるところでチェバの定理を使ってやったのですが、値が違いました。なぜダメだったのでしょうか？ よろしくお願いします

1 [30点,各10点] △ABCにおいて, 辺ABを3等分する点をAに近い方から順にD, Eとする。 さらに, 辺ACを3:2に内分する点をF, 線分 CD と線分EF との交点をH, 線分 AHの延長線と辺BCとの交点をIとする。 また, △ABCの面積をSとする。 DH (1) △ADCにおいて, メネラウスの定理を用いて の値を求めよ。 HC (2) (3) 2 [18点] 原とと 原 と とす 3 [26 座標 とき [26 △ABCにおいて, BI B の値を求めよ。 さらに, IC △ EIH の面積をSを用いて表せ。 ① A I. F C AH HI の値を求めよ。

この問題について、マーカー部分なのですが、なぜこれらのベクトルが0でないことを示す必要があるのでしょうか。

428 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+O+OCOH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 ( 2 (1) の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH20G [類 山梨大〕 基本23 指針▷ (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点 ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CẢ+00₫ A AH⊥BC, BH⊥CA⇔AH･BC=0, BH・CA = 0 であるから,内積を利用して,A((内積) = 0] を計算により示す。 O は △ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 CHART 線分の垂直(内積) = 0 を利用 解答 (1) ∠A=90°, ∠B=90° としてよい。 このとき,外心Oは辺BC, CA 上 にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH･BC = (OB+OC) (OC-OB) = |oc|-|OB|³=0 同様にして B A BH-CA=(OA+OC).(OA-OC) = |OA|-|OC|³=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH = 0, CA ≠ 0 であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA+OR+OC-120H から OH=3OG OB (2) OG= 3 3 ゆえにGH=OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G ! 基本 68 直角三角形のときは ∠C=90°とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点)。 IBCOC-OB (分割) △ABCの外心 0 OA=OBOC (数学A) 検討 外心, 重心,垂心を通る (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA+OB+OC=OH

チェバ、メネラウスの定理は、 チェバ⇒外周をまわる メネラウス⇒画像右下にあるキツネ型 という認識だったのですが、この問題はどちらも使えず混乱しています。 どういう事なのでしょうか、、？ (１)、(2)の解説お願いします😭

148 基本例題 83 チェバの定理、メネラウスの定理 (2) 右の図のように, △ABCの外部に点 0 があり、 直線AO, BO, CO が,対辺BC, CA, AB またはその延長と, そ れぞれ点 P, Q, R で交わる。 AB:AR=5:4, AQ:QC=10:9のとき、 次の比を求めよ。 (1) BPPC (2)/ BQ:Q0 指針 CHART 解答 (1) △ABCにおいて, チェバの 定理により BP CQ.. AR PC QA RB すなわち → (2) (1) チェバの定理は, 点Oが△ABCの外部にある場合にも成り立つ。 (2) メネラウスの定理を利用したいが,対象となる三角形や直線がわかりにくい。こ のような場合は,比が既知の線分や比を求めたい線分にを書き込んだとき(解 で囲まれた三角形と, その三角形の各辺の3つの分点(外分点 答の図を参照), が1個または3個) を結んだ直線に着目するとよい。 BP 9 4 PC 10 4+5 すなわち BO 9 3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理 三角形と直線1本で メネラウスの定理 BP 5 = PC-12/23から BP:PC=5:2 (2) AQAB と直線RC について, メネラウスの定理により BO QC AR OQ CARB =1 BO 19 OQ 4 よって =1 から 4 OQ9+10 4+5 = 1 =1 A BQ :QO=15:4 15 B B 5 BO:OQ=19:4 -10 A A AD 4 10 基本 82 9 Q J0:08 練習 右の図のように, △ABCの外部に点があり、 直線 ② 83 AO, BO, CO が、 対辺BC, CA と、それぞれ上 B P A R 11 検討 頂→ 分 →頂で三角 形をひとまわり メネラウスの定理では, 外分点が1個または3個 (奇数個) であるのに対 し チェバの定理で、 外 分点は0個または2個 (偶数個) である。 (2) は,QBCと直線AP に, メネラウスの定理を用 いてもよい。 メネラウス

質問です。 これはどのように求めればいいのでしょうか?? 解き方 を教えて下さい～!!! 宜しくお願いします。

[余弦定理の利用] 3 △ABCにおいて, b=√7,c=3,B = 60°のとき, αを求めよ。

これの解き方教えてください 授業で習わなくて…

例題111 0°≧0≦180°のとき, 次の式を満たす0の値を求めよ. √√2 2 1 (1) sing=v Focus [17] ** y4 12 三角方程式 ( 1 ) (x,y) Job 1x 略 (1) sinθ= よって, sin0 (2) cos0= cos 0 = sin0=¥ でr=1のとき, sind=y (2) cos 8=- r tan0=y x r 150=- 1²/12/2 Xx √2 12²=1/1/2 -√2 単位円と直線x= 単位円と直線y=1/12 の交点は、 右の図から2つ. よって, 0=45° 135° でr=1のとき, cos0=x 2 でx=1のとき, tan0=y x=-1/2と 0=120° x=-1のとき, tan0=-y tan … 直線 x=1 上でのy座標、または直線x=-1 上でのy座標 8- ***** の交点は,右の図から1つ. よって, 0=120° (3) tan@=-√3==√3-√3 1 直線 x=1 上に A(1,-√3) をとると,点Aと原点を通る直 線と単位円との交点は、 右の図 から1つ. よって, cose･･・･･ 単位円上の点のx座標 単位円上の点のy座標, - 45° /60° -1 x=- y4 1 V2 1 0 (3) tan0=-√3 y4 2 135゜ 1k 0 D 1 120° YA -1 0 60° 45° 32 v3 y= 1 三角比の定義 性質 2 1. 1 1 √2 /3 A -120° XC tan0=k ･･直線 x=1 上のy=kの点と, ...... 原点を結ぶ直線との交点をみる XC **** -1 sin0=k. ・横線 (直線y=k) との交点をみる cos0=k••••••縦線 (直線x=k) との交点をみる 0°≧0≦180°のとき、次の式を満たす0の値を求めよ. (1) 2sin=1 (2) cos0=0 y4 To 00 1 x <よく出る値は 1=0.5 √2/ √3 2 -≒0.87 -≒0.7 20° 0 ≦180°のとき, sin=k (0≤k<1) を満たす0の値は 2つ 10°180°のとき, COS0=k (-1≦k≦1) を満た す0の値は1つ √3=1.732 x 10°≧0≦180°のとき, tan0=k (k=0) を 満たす6の値は1つ (3) √3 tan0=1 第4章 p.2325