次の条件を満たすような定数をの値の範囲をボめよ.
(1) すべての実数をに対しで| 不等式 *?二Ax士8>0 が成り立つ・
(2) 2 次不等式 gz?十(十3)xヶ十>0 が解をもたない.
呈 グラフが上に凸か下に凸かを調べ, jx 軸との位置関係に着目する. 計
与えられた2 次不等式において (諾辺)=0 としたとき
の判別式をのとする.
(1) 2次関数 ッニェ2十Ax十ん圭3 ッニxy?十x十ん十3
のグラフが右の図のようになる
ときを考えると, 求める条件は,
| (2 次の係数)>0 。 …① 2圭さの天政で反
の=テゲ一4(z十3)く0 …②⑨ と人3はに 立つ
①は成り立つ. > で了すての
②は,。 だー4(@+3)<0 実数
の2二2た3() < 2 次関数のグ
(2)(&ー6)く0 より。 2くぁ<6 ラフは下に凸でz畔
と共有点をもたない
よって, 求めるの値の範囲はょ。 一2くんく6
(2) .を2十(十3)ヶ十>0 が解をもたない
e-飼 すべてので んAx?十(4填3)x十ん呈0
2 次不等式であるから, んキ0 s
よって, 求める条件は,
| 2 次の係数 をく0 …①
を飼 g>0, りく0
2 次不等式とあるの
で 三0 の場合は
調べなくてよい.
(頂京の y座標)ミ0
のさり人
カテ(ん十3)*一4人ミ0 …② 5
②より の3に上BEの ッデAX”十(&填3)x十k 3(だ一2一3) 2
C / ET
( 会9
IT でもよいが識算が姓
雑となるため, りを
用いる.