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数学 高校生

三角形ABCの外接円の接線ATを右の図のように引くとありますが、三角形ABCの外接円が点Aにおいて接することを証明しないまま接線ATを引いてもいいのでしょうか? 教えてください🙏🙏🙏

とを証明せよ。ただし, 2点D, Eは, 直線 BC上でB, D, E, Cの順に するとき,△ABC の外接円と △ADE の外接円は点Aにおいて接するこ △ABC の辺BC 上に2点 D, Eをとり,ZBAD = ZCAE となるよえ。 とを証明せよ。ただし, 2点D, E は,直線BC上で B, D, E, Cの断に 並んでいるものとする。 (長崎大) 結論の言い換え T 円0と円0'が点Aで接する。 円0と円O' に共通な接線 ATがある。 円0の点Aにおける接線 ATが円 O' の接線でもある。 Action》接線であることは, 接弦定理の逆を用いよ 解点Aにおいて,△ABC の外接円の 接線 ATを右の図のように引く。 AAEC において, 外角の性質より T ZAED = ZACE+ ZEAC aここで、接弦定理により AT は △ABCの外接円 の接線である。 ZACE = ZBAT また,条件より B E/C ZEAC = ZBAD の~3より LAED = ZBAT+ ZBAD = ZDAT よって, 接弦定理の逆により, 直線 ATは△ADE の外接 円に接する。 したがって, △ABC の外接円と △ADE の外接円は, 点Aにおいて,共通な直線 AT に接している。 すなわち, この2つの円は点Aにおいて接する。 (販共)890 Point 接弦定理とその逆 右の図において (1) ATが点 Aにおける円の接線ならば 思考のプロセス

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数学 高校生

三角形ABCの外接円の接線ATを右の図のように引くとありますが、三角形ABCが点Aにおいて接することを証明しないまま接線ATを引いてもいいのでしょうか? 教えてください🙏🙏🙏

題 288 接弦定理の逆 △ABC の辺 BC上に2点D, Eをとり,ZBAD するとき,△BC の外接円と△ADE の外接円は点Aにおいて接する。 とを証明せよ。ただし, 2点D, E は,直線 BC上でB, D, E, Cの順に 並んでいるものとする。 = ZCAE となるように (長崎大) 結論の言い換え 円0と円O'が点A で接する。 円0と円O' に共通な接線 AT がある。 円0の点Aにおける接線 AT が円O'の接線でもある。 Action》 接線であることは, 接弦定理の逆を用いよ T 点Aにおいて, △ABC の外接円の 接線 ATを右の図のように引く。 T AAEC において, 外角の性質より ZAED = ZACE+ ZEAC ここで,接弦定理により ZACE = ZBAT AT はAABCの外接円 D E/C の接線である。 また,条件より B ZEAC = ZBAD の~3より A0 よって, 接弦定理の逆により,直線 ATは △ADE の外接 (共) したがって, AABC の外接円と △ADE の外接円は, 点Aにおいて,共通な直線 AT に接している。 すなわち,この2つの円は点Aにおいて接する。 ZAED = ZBAT+ ZBAD = ZDAT 円に接する。 oint 接弦定理とその逆 右の図において (1) ATが点Aにおける円の接線ならば

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数学 高校生

数学Bのベクトルでわからないところがあったので質問します。指針のところで点O(基準点)がどこにあってもよいとありますが、点Oの取り方によってはA,B,Cと重なってしまい、例えば点Aと重なったら点O=点AとなるためベクトルOA=ベクトルa=零ベクトルとなってしまいますよね?こ... 続きを読む

基本 例題21 分点·重心の位置ベクトル 41 OOOO0 3点A(a), B(6), C(c)を頂点とする △ABC において, 辺 ABを3:2に内分す る点をP, 辺BC を3:4に外分する点をQ, 辺 CA を4:1に外分する点をRと し、APQR の重心をGとする。次のベクトルをā, ち, こで表せ。 (1) 点P, Q,R の位置ベクトル (2) PQ (3) 点Gの位置ベクトル p.39 基本事項 [2), p.40 基本事項 (3] 指針>位置ベクトルを考える問題では, 点0をどこにとってもよい。 例えば、AB は図[1] のように点0をとったときも, 図 [2]のよ うに点0をとったときも, AB=6-àとなる。 よって,点0をどこにするのか,ということは気にせずに,p.39 基本事項2の公式を適用すればよい。 A a 1章 0 b-a 4 b B A a 5-a *0 b 解答 P(), Q(G), R(F), G(G) とする。 R 検討 (1) 万= 20+3万 5 3 a+ 外分点の位置ベクトルは [1] m>nならば (-n)a+mb 3+2 5 q= -3+4 45-3c =46-36 .G P q= [2] m<nならば 3 B C テー _na+(-m)6 4 4-1 q= (2) PQ=0Q-O=G- として、(分母)>0 となるよ うに計算するとよい。 [これは m:nに外分することを m:(-n)または(-m): n 00に内分する 一(45-36)-(+号) と考えて、内分 =ー 点の位置ベクトルの公式を適 用することと同じ。] (3) 5-2t9+7 一 り-6--( ) G= a+ GA9A 1/2 1/3 3 10 一 26 a+ 15 45 9し 練習 3点A(a), B(6), C(c) を頂点とする △ABCにおいて, 辺 BC を2:3に 21 る点を D, 辺 BC を1:2に外分する点をE, △ABC の重心をG, △AED のクトルをa, b, c で表せ。 Co.5

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数学 高校生

四角形BCFEが円に内接しているのは何故角ABD=角AFEからわかるのでしょうか? 教えてください🙏

|右の図のように,鋭角三角形 ABCの頂点Aから BC に下ろ |した垂線を AD とし, Dから AB, ACに下ろした垂線をそ 針>四角形 BCFE が円に内接することがいえれば,4点B, C, F, Eが1つの円周上にあるこ |れぞれ DE, DF とするとき,4点B, C, F, E は1つの円周 A E F 上にあることを証明せよ。 B C |p.431 基本事項 4 D とを証明できる。まず補助線 EFを引き 1 対角の和が 180° を用いて,四角形 BCFE が円に内接することを証明したいが、直接証明しようとしてもつ 2 内角は,その対角の外角に等しい とな。 まくいかない。このようなときは,かくれた円を見つける ことから始めるとよい。 かくれた円が見つかったら,円周角の定理によって, 四角形BCFE の内角または外角と 等しい角を見つけ,上の1または2のいずれか(ここでは 2)を示せばよい。 ABAD 解答 LAED= ZAFD=90° であるから, 四角形 AEDF は線分 AD を直径とす る円に内接する。 A 対角の和が 180° E よって ZAFE=ZADE F 弧 AE に対する円周角。 C 0 M ZABD=90°| ADAB =90°-ZDAE ここで B D か =LADE ゆえに ZABD=ZAFE すなわち ZEBC=ZAFE したがって、四角形BCFEが円に内接するから, 4点B, C、 F, Eは1つの円周上にある。

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