00000
基本例題 104
(1) 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき, 口に入る数をすべて求めよ。
(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき, 前の数と後の数の差が
7の倍数であるという。 このとき, Nは7の倍数であることを証明せよ。
869-036=833=7×119であり, 869036=7×124148
750 869036 の場合
[(2) 類 成城大] p.468 基本事項
指針 (1) 例えば,8の倍数である 4376は, 4376=4000+376=4・1000+ 8・47 と表される。
1000=8･125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が8の
(ただし,000 の場合は 0 とみなす)
倍数であるかどうかに注目する。
(2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+b
(100≦a≦999,0≦b 999) とおいて, N は 7の倍数⇔N=7k(kは定数)を示す。
解答
(1) 口に入る数を α ( α は整数, 0≦a≦9) とする。
下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となるから
700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(a+1)
2 (a+1)は8の倍数となるから, a +1は4の倍数となる。
よって
α+1=48 すなわち α = 3 7 (C-1)・
したがって,□に入る数は DON
3, 7 PS 4000
(2) N=1000α+6 (α, bは整数;100≦a≦999,0≦b≦999)
とおくと、条件から, a-6=7m (mは整数)と表される。
ゆえに, a=b+7m² であるから
用
201±
N=1000(b+7m)+b=7(1435+1000m) さらば
したがって, N は 7の倍数である。
| 706=8・88+2
0≦a≦9のとき
1≦a+1≦10
基本
| 869036=869000+36
|=869×1000+36
ように表す。
10016+7000m
(1)
(2)
指針
5}̌}\x=7-143b+7-1000m
E
