なんで黄色い線を引いている所が400で割り切れる事がわかるんですか？教えて下さい。

20 (33 38 第1章 式 と計算 Check 二項定理の利用 例題 13 次の問いに答えよ。 (1) 214を 400 で割ったときの余りを求めよ。 (2) 101100 の下位5桁を求めよ。 (京都激市) (お茶の水女子大 例題 nを正 n n ることを考える。 n M M (2) 101=1+100 より, 101-00=(1+100) 00=(1+10°)100 考え方 b= =2Co20°+21C,20'+2C20°+… …+C2o2020+21C21204 解答(1) 21=(1+20)21 0 う (1 二項定理であ 部分の て20で割り MM 400=20° より, 21 C20~+ 21 C2120 は 400 の 解答」 倍数となる。 400 の倍数とならない項,つまり, 21 Co20°+21C,20 を考えると, 21Co20°+21C,20'=1×1+21×20 が導 残った部分の 余りを求める。 20°=1 (2ャ=1+420 =421 0 ー4,0 =400+21 よって,400 で割った余りは 01+ る 21 (2) 10100=(1+100)100- (1+10°)!00 =100Co(10°)°+100C(10°)'+100C2(10°)? 830t10Ca(10°)+ +100C99(10°) 99 + 100C100(10°)100 0-100 Cg(10°)+ +100C100 (10°) 100 は (10°)3D1000000 の倍数であり,下位5桁がすべて0になるので, 残り の項を考えると, 100Co(10°)°+ 100C,(10°)'+100C2(10°)?0t 部分の項 5桁がすべてい るため計算しる よい。 M Focu =1+100×100+ 0 100-99 -×10000 2 =1+10000+49500000 注) =49510001 よって,下位5桁は, 41 定の酒の 10001 となる 練習 次の問いに答えよ。 13 (1) 3292を

ここは自然数と書かないとダメですか？ ダメな場合は理由教えて欲しいです。

考え方 実数は"有理数(整数と分数)”と“無理数”で構成されているので,無理数であることを (2)/3 が無理数であることを用いて,4-V3 は無理数であることを 2つの自然数mとnが1以外に公約数をもたないとき, mとnは互いに素という。 Check 背理法(1) 160 例題 (お茶の水女子大 次の問いに答えよ。 (1)/3 は無理数であることを証明せよ。 証明せよ。 考え方 実数は"有理数(整数と分数)”と“無理数”で構成されているので 否定すると有理数になる。 (p.419 参照) 結論の否定を仮定 「無理数でない」は 「有理数である」 解答(1)/3 が有理数であると仮定すると, V3=4(かとqは互いに素な自然数) p とおける。両辺を2乗して分母を払うと, +3が=q° ① 9は既約分類 p …D +5 3がは3の倍数だから, q°も 3の倍数である。 したがって, qも3の倍数となり,q=3r(rは自然 数)とおける。 のに代入して、 これから,が=3r? 3rは3の倍数だから, がは3の倍数 つまり, pも3の倍数となる。 したがって, p, qがともに3の倍数となり,かとq が互いに素な自然数であることに矛盾する. よって,/3 は無理数である。 い) 「が3の倍数なら。 qも3の倍数」 (例題159参照) 3が=9r? ともに3の倍数の場 本3が公約数となる。 w

この問題で、答えに印をつけた部分がよく分かりません。 なんでtanαの範囲がルート3より大きくなるとかがわかるのか分かりません。 よろしければ解き方を教えてくださると嬉しいです。

(慶態義塾大) 237" tana = 2, tanβ =D 5, tany = 8, 0<a, B, y<→とする。 Tπ (1) tan(α+β+7), α+B+yを求めよ。 (2) B-a>y.-B となることを示せ。 5元 (3) B> となることを示せ。 12 (お茶の水女子大. 改) り00* AOAR )- て

(3)なのですが、最後の極限はこれで良いでしょうか

示 不の (九州大) くは+)gof n 46.)0以上の整数nに対して, I(n)=> -1) TCh とおく. ただし, oCo=1 を=0 2ん+1 である。次の問に答えよ. (1) 7(x)= (1-が)dy であることんこ 1gol Te ) であることを示せ. π (2) I(n)= | cos?n+1 r de であることを示せ。 I(n) T =1 であることを示せ. 必要であれば次の等式(証明はしな I(n-1) (3) lim n→o くてよい)を用いよ。 d (cos2m r·sinr)=(2n+1)cos?mn+1 rー(2n)cos?nー1 .. de -(2n)cos?nー1, (お茶の水女子大)

変形の仕方が上手く理解できません。よろしくお願いします

10. 6 8. 数列(z} が次の漸化式を満たしている。 650 第1章 ?+1 Ci+1 2 1 2 ( すべての自然数iに対して,Ii+12Ii が成り立つことを示せ。 ( |S1 のとき, すべての自然数iに対して エS1 であることを示せ (1) す (3)自然数nに対して, 等式 En+1-I=" 15(エ-1)? が成り立つことを示せ。 (2) す (3) li 44) ||S1 のとき, In+1-エ(エn-1)? が成り立つことを示せ。 2 ( 初項 I」の値に応じて, 数列 {エ} の収束, 発散について調べ,収束する ときは極限値を求めよ。 11. 名 (お茶の水女子大 9. y 平面上に2つの円 2 の で定と \2 )n1-2mil, Co:a+(リー G: (r-1)"+(リー)ー) 4 2 4

🙏🏼🙏🏼🙏🏼 数学的帰納法の発想は浮かんだんですけど、他の方法でやろうと考えた時に写真のような数列を利用する解法が頭に浮かびました。実際に計算してみたところ、答えが出ませんでした。数列を使ってはこの問題は解けないのでしょうか。　難問ですね、

4.6 10/ 0<a<1(k=1, 2, …, n) のとき, 不等式 aiQ2…an>ai+az+…+an+1-n(n=2, 3, 4, …) が成り立つことを示せ。 (お茶の水女子大)

nが2.3.4.というのはわかったのですが、どうしてこのような答えになるのかわかりません。 お願いします。

| HOI【2018 お茶の水女子大] ** ドモア, 証明 「 7 を虚数単位とし, 自然数ヶ々に対して g。=(1+V39"二(1V3" とおく。 0 Z。 は整数となることを示せ。 矯、c。 が負となる ヵをすべて求 ③ |zl が2の累 なることを示せ。また, その指数を求めよ。

高3。優しい理系数学ですが、最後の問題になぜ0が入ってくるかわかりません。あと答えはやり方はほぼ一緒だけど、modを一切使っていませんでした。記述の仕方とか正しいでしょうか？教えてください。

HI | 和伸1斉 と式.表年 15 | 9 (①) 72 は無理数であることを証よ。 (9 2 73。76 を項として合ような時基数多は存在しないことを証 1 区せよ、 の 10 0<k<1 (4ニ1 2 …。 の) のとき。 不等式 ののgm>の1十のa十…二ga土1一ヵ (カテ2, 3, 4 が成り立つことを示せ. (お茶の水女子大) SN ⑦ 自然数 ヵ に対し, ” を10進法でかいたときの1の位の数を 7z(Z) で表す、 ただし, 自然数とは1, 2 3, …のことである. (1) ヵ が自然数の全体を動くとき, (7) のどる値を全部求めよ。 () あらゆる自然数ヵに対して 太(⑰)一⑰) が成り立つことを証男せよ。 (⑬) ヵ が自然数の全体を動くとき。 ep() のとる値を金部求めよ。 (東京大) 12 。枚のカードを並べておいて, 2 人で次のゲームをする 「舌下に 1 枚以上5 枚以下のカードを取り続け。 最後にカードを取る方を負け とする.」 (1) ヵー7 のとき, 後手は必ず勝てることを示せ。 (2 z52 のとき, 先手が勝つためには1手目に何枚取ればよいか。 (⑲ (⑪, ②) の精果を ヵ枚の場合に一般化すると。 どのようなヵに対してど のような必勝法があるか. ただし, 2 とする。 (天浦業大・改) 13* 自然数なに対して, 1からヵまでのすべての自然数の集合を とする. |] から W への写像 / が次の条件 隔 が が の要素で, 7 ならば, つねに 7⑩=7⑦] をみたすとき, /(め= となる の半下條することを大せ. 区 14" km上で EEGもSまAいう。 4が ceで&PBIgB4をfaMたいうこもにか4 LOUMPH SS 人WO人3 形の面積は1 "9

理論化学です。わかりませんでした。回答解説お願いします！

308 反応の近 久且 週机化水素水に牙化 マンガン(WP)を加え, 発生する気体を捕集した。 右の図は反応開始からの時間と発生した気体の体 積の関係を示したものである。 (1) 気体の発生量と正比例して変化するものを, 次のアーエからすべて選べ。 oア. 刀了酸化水素の分解量 イ. 反応の速さ メウ. 反応港液の温度 x エ. 酸化マンガン(W)の洲少量 (2) 気体の発生する速さは過酸化水素が減少する速さの何倍か。 (3) 鉛詳 図で, 時間とともに体積変化が直線からずれていく理由を述べよ。 隊 酸化マンガン(WV)のかわりに, 塩化鉄(怒),硫酸久(E), 白金コロイド, またはカタラーゼ(タンパバク質)を加えると, 反応の遠さはそれぞれ異なるが, 同じ 気体が発生した。加えたこれらの物質はどんなはたらきをしているか。 また, その ようなはたらきをするものを何と呼ぶか。 (5) 酸午 酸化マンガン(W)のかわりに. 硫酸酸性にした過マンガン酸カリウメ水溶液 を用いたとき, 同じ気体が革生し, 過マンガン酸カリウム水溶液の赤此色が消えて 無色になった。このときの過マンガン琶カリウムのはたらきは, (3)で用いた各物質 と同じはたらきであるといえるか。 理由をつけて答えよ。 ウ生生 (お茶の水女子大改) S 8 8 るき 8)細訂淀江 本 20 40 時間($)

理論化学です。この二問がどうしてもわかりません。回答解説お願いします！

'277 中和煎 次の問いに管えよ。ただし, 日=1, 〇=16, Na三23, 問題中のすべ ての水溶液の比熱を 42J/(g'K) とする。 (1) 20gの水酸化ナトリウム (園)を, 398 g の水に溶かしたところ, 滋の温度が1.3て 上昇した。水酸化ナトリウム(固)の溶解負を求めよ。 (2) 水酸化ナトリウムを 010 mol 含む水溶液 500 g と, 塩化水北を 015 mol含む水溶 液500g を混合したところ, 液の温度が1.3C 上四した。水酸化ナトリウム水浴流 と塩酸の中和熱を求めよ。ただし, 況人前の 2 つの水溶液の温度は等しいちのとする。 (3) (), (2)の結果より, 次の捨化学方程式の反応熱 @(kj/mo)を求めよ。 HClaq 二 NaOH(園) = NaClaq + HgO(液) + @(還) >」 (げ三大改)