練習 AB=x, BC=x-3, CA=x+3である △ABCがある。
154(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) AABC が鋭角三角形であるとき, xの値の範囲を求めよ。
[類久留米大
(1) x-3<x<x+3
のであるから,条件より
……
そ三角形の成立条件
ICA-BC|<AB
よって
6<x<2x
ゆえに
x>6
の
かつ x<2x
<CA+BC
③ から
x>0
4
2, ④の共通範囲を求めて
別解 CA=x+3が最大辺であるから, 条件より
(このとき, AB>0,
BC>0, CA>0は成り
立つ。)
x>6
x+3<x+(x-3)
よって
x>6
(2) ①より, 最大辺の長さは CA(=x+3) であるから
ua
そAABC の内角のうち、
最大角は
ZB<90°
△ABC が鋭角三角形であるとき
ZB
よって
CA?<AB°+BC
A
ゆえに
x-12x>0
x(x-12)>0
整理して
+3
よって
x<0, 12<x
B
ゆえに
x-3
C
x>12
(1)より,x>6 であるから