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数学 高校生

(ィ)の問題で、log10の5と、log10の6というのは、どこから出てきたんでしょうか。 分かりやすく教えていただけるとありがたいです🙏

306 × 基本例題 191 最高位の数と一の位の数 126 は桁の整数である。 また、 その最高位の数は で,一の位の数 はである。 ただし, logio2=0.3010, 10g 103=0.4771 とする。 指針 (ア)(イ) 正の数Nの桁数は logio N の整数部分, 最高位の数は log is N の小数部分に注目。 [慶応大] 基本188 1 なぜなら、Nの桁数をkとし, 最高位の数をα (α は整数 1≦a≦9) とすると 110400.0 (0がk-1個)から99.9(9が1個)まで。 logio (a101)10g10N<log10((a+1) ・10^-1} k-1+logioa≦logioN <k-1+logio (a+1) [→ 各辺の常用対数をとる。 -10gio (a・10^-1)=10g0a+10g1010- よって, 10g10 N の整数部分を小数部分をg とすると p=k-1, logio a sq<log10(a+1) (ウ) 12' 122 123, を計算してみて、一の位の数の規則性を見つける。 (ア)10g1012=60logio (223)=60(210g102+10g103) =60(2×0.3010+0.4771)=64.746 4log 10 1260-60 log10 12, 12=22.3 解答 ゆえに 64<log10 1260<65 2 よって 1064 <1260 <1065 したがって, 1260 は 65 桁の整数である。 (イ) (ア)から ここで ゆえに すなわち よって log101260-64+0.746 10g105=1-10g10 2 =1-0.3010=0.6990 log106=10g102+10g103 Retin =0.3010+0.4771=0.7781 logo5 < 0.746 <log106 5<100.7466 5・10641064.7466・1064 すなわち 5.1064 <1260<6-1064 したがって, 126 の最高位の数は (イ)の別解(ア) から 1260=1064.746=1064.100.745 10°<100.746 <102であるか ら 100.746 の整数部分が 12 の最高位の数である。 ここで, 10g105=0.6990 から 100.69905 |10g 106=0.7781 から 100.7781=6 100.6990 <100.746<100.7781 から (ウ) 12',122,12,12,125, 5 の一の位の数は,順に 5100.746 < 6 よって, 最高位の数は5 2, 4, 8, 6, 2, ...... 12=2 (mod 10)である となり, 4つの数 2, 4, 8, 6 を順に繰り返す。 60=4×15 であるから, 12% の一の位の数は 6 から 12" の一の位の は、2" の一の位の数と じ。 練習 自然数nが不等式 38 ≦10g108" <39 を満たすとする。 このとき,8"は 191 然数での値はn=である。 また, 8” の一の位の数は で,最高 数は logio2=0.3010, logio 3=0.4771,10g107=0.845 である。ただし, 関西

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数学 高校生

数3極限の問題です。(3)が解説を読んでもうまく理解できないので解説お願いします。(1)、(2)はなんとか理解出来ました...

基本 例題 40 無限等比級数の応用 (4) 図形関連 2 面積1の正三角形 A。から始めて、図のように図形 A1, A2, を作る。ここ で, An+1 は An の各辺の三等分点を頂点にもつ正三角形を An の外側に付け加 えてできる図形である。 (1) 図形 An の辺の数 α を求めよ。 (2) 図形 An の周の長さを1とするとき, lim ln を求めよ。 (3) 図形 An の面積をSとするとき, HimSn を求めよ。 A1 A2 Ao [類 香川大〕 基本39 また 21 よ 718 指針基本例題 39 同様方針はn番目とn+1番目に注目して関係式を作るである。 (1) 図形 An+1 は,図形 A の辺の数がどれだけ増えたものかを考え, an+1 を an で表 す。 (2) 図形 Am の1辺の長さをbm とすると lab (3)図形 A”の外側に付け加える正三角形の個数は,図形 An の辺の数 α に等しい。 付け加える正三角形1個あたりの面積を(面積比)=(相似比)を利用して求め SS+1 についての関係式を作る。 S (1) 図形 An のそれぞれの辺が4つの辺に分かれて図形図形A An+1 ができるから an+1=4an (n≧0) 参考 図形A1 基本例 図形 の1辺 4 辺に増加 う。 いう。 解答 =3であるから an=3.4n ...... 数 1 (2) 図形 A の1辺の長さをbn とすると彼はn+1= 3 -bn よって bo-bo (1/2)(n20) 15cmの正①: α7 は,第0項α に 注意 の国の長さは をn回掛けると得られ ることから。 一般 [1] ゆえに ln=anbn=36 (314) (n ≥0) 4\n 5×3:15 な 4\n なお,第0項から始まる 数列の一般項について, 次ページの注意 参照。 [2] -> 1,6>0であるから limln=lim36 =8 n→∞ 00+U [3 (3)図形 An の外側に付け加える正三角形の1つをBと し, Bnの面積をT とする。 A1 -Bo 図形 An+1 は図形 An に正三角形B" を an個付け加えて できるから, 面積について Sn+1=Sn+anTn ...... 2 P. Ao ここで,Bm+1の1辺の長さは Bm の1辺の長さの1/3に 等しい。 練 ③ 4 S=So+ao.To よって、面積比は In : Tn+1=1: (1/2)2 ゆえに == T41=123T.(n20)したとき、静止す B+1 円 SPB PE ●止するまでボールが上する T.: T.-1: ()

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