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数学 高校生

この問題の一般性を失わないという言葉の意味と、 この問題の計算過程をなるべく分かりやすく教えていただきたいです

基本 例題 87 座標を利用した証明 (2) 000 △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 基本 74 139 指針 p.123 基本例題 74と同じように,計算がらくになる工夫をする。1000 2 対称に点をとる 座標の工夫 ① 座標に0を多く含む この例題では、各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、 各辺の中点の座標に分 X 数が現れないように, A (2a,26),B(-2c,0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の, 座標を利用した証明にあたる。 ∠Aを最大角としても一般性を失 解答わない。このとき, ∠B<90° ∠C <90° である。 YA A(2a, 2b) 直線 BC をx軸に、辺BCの垂直 二等分線をy軸にとり, △ABC の頂点の座標を次のようにおく。 N \M K B C 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, 6), B(c, 0), C (-c, 0) では,△ABC は二等辺三角形で, 特別な 三角形しか表さない。 座標を設定するときは, 3 章 13 -2c OL 2cx A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) 一般性を失わないように しなければならない。 ただし a≥0, b>0, c>0 また,∠B<90° ∠C < 90° から, a≠c, aキーcである。 更に,辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとす ると,L(0,0),M(a+c, b), N(a-c, b) と表される。 辺 AB の垂直二等分線の傾きを とすると, 直線 AB の b b atc a+c 傾きは =-1 より 証明に直線の方程式を使 用するから, (分母) = 0 とならないように,この 条件を記している。 =/ 0-26 b -2c-2a a+c 直線の方程式、2直線の関係 であるから,mo ( m=- atc b よって,辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=--b a+c (x-a+c) 点N (a-c, b)を通り, 傾き - atc の直線。 b すなわち y=-atc a²+b²-c² 6x+ ① a-c 辺 AC の垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに a+b2-2 辺 ACの垂直二等分線 -cとおいて y=-b x+ 2直線 ①②の交点をKとすると,①②のy切片はと a²+b²-c² b a-c ACに垂直で,点 M(a+c, b) を通るから, ①でcの代わりに - c は,傾き の直線 もに a²+b²-c² であるからK(0, b 点Kは, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 とおくと,その方程式が 得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1点 線が交わる点を 三角形の垂心という)。

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数学 高校生

かいてるす

EX ③ 32 9000 したがって、 同じ数字が2つ以上現れる確率は 63 62 P(A)=1-P(A)=1- 125 125 次の問いに答えよ。 余事象の確率。 |大・中・小3個のさいころを同時に投げて, 出た目の数をそれぞれa, b, cとする。 このとき、 (1) 12/1/31となる確率を求めよ。 (1) [1] a=1のとき [2] α=2のとき (2) 11+1=1101 a b となる確率を求めよ。 もの目は1~6の 6通り b=1,2の2通り 通り α=4,5,6 のときも同様に1通りずつ [3] α=3 のとき b=1の [1] [2] [3] から, 求める確率は (2) + である。 6+2+1×4 62 1 滋賀 結果はCの値にはよら ないので、2個のさいこ 今の目のみについて考え ればよい。 ホー (ア) 赤玉 右の図 ら, そ よって (イ) 赤 全部 [1] (ア) 右 1 1 1 1 1 + a b 6 6 3 [1] c=3,4,5,6 のとき から12/0 a 6から12 a,bは何であっても不等式が成り立つから、絶対であるから。 いずれも36通りずつ [2] c=2 のとき b 1 + b a 123 を満たすα, bを求める a = 1, 2, 3 のとき +6≤6 16 13 12 1 1 1 から a 3 (2 a-2 a 3) かける 6 b また 11 よって、すべてのに対して 121/12/1/18/1/2が成り立ち、い ずれも6通りずつ α=4 のとき α=5のとき α=6 のとき [3] c=1 のとき a 6=1,2,3,4の4通り b=1, 2, 3 の 3通り 6=1,2,3の3通り (1)の結果から 12通り [1] [2] [3] から, 求める確率は 36×4+ (6×3+ 4 +3 + 3) + 12 63 18423 216 27 C を求めよ。 となる確率を求めよ。 。 べ [2] 123 [1], EX ③ 34 (1) 3 出た目の数をそれぞれa, b,

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