Limのところが理解できそうでできないので教えてほしいです🙏 どういうときにLimが必要で、どこを表しているんですか、、？

ex=anuの実数解の個数を求めた。 an x=0のときピ=0となり不適 メキロのとき ex = a ①の実数解の個数ととその共有点の個数は 一致する。 2 f(x) = ex とおく f(x)=exx-ピー X Je CCF 10 TEL 101 - + 504 e 79 x2 y ex(x-1) ya f(x)=0のとき、 x=1. x linoxy= lim Joy = 0 ave のとき ココ 167-08 x→+00 aso, aeaときに Dim fcx)=00 lim S(x)= -00 ace のとき ロコ x+0

数学IIの微分です。f（x）を微分するとこまでは分かるのですが、そこから先が全くわからないです。解説お願いします

160% 9:06 5月12日 (火) 名称未設定のホワイトボード 品 6 ※ KO DO 固次の条件を全て満たす2次関数foを求めよ f(2) flo)=8、flo=-5 fco) = 8. flor = -5; fizy = -| =ax+bx+cとするとf(x)=2axtb faxi f(0)=8より C=8 何故こうなるのか fio)=-5より b=-5 分からない f(2) ニーノより 4atb=-1 よってa=lb=-5,C=8 したがってfay=x-5x+8 95%

（2）でa=3/8になんでなるんですか？①の範囲からa=1じゃだめなんですか？

*(5) (1, 2) 牛田 (6) 3直線 x-y=-1, x+y=3, x+2y=-1 で作られる三角形の外 5 □192 方程式 x+y+ax-(a+3)y+2a2=0 が円を表すとき ((1) 定数αの値の範囲を求めよ。 (2) 1 1 この円の半径が最大になるとき,その大きさと定数 αの値を求めよ。

192の（1）でどこから間違ってるか教えて欲しいです！私は-8は負の数のまま計算しました。

(6)3 直 5 □ 192 方程式 x+y+ax-(a+3)y+/1242=0 が円を表すとき ((1) 定数αの値の範囲を求めよ。 形の外 (2)この円の半径が最大になるとき,その大きさと定数αの値をい

わかりません...>< 誰か教えてください💦

6 a, b, x, yはすべて正の数でくるとするとき,不等式 <x</を証明せよ。 a 熟

・1A ケコの問題です 3枚目の黄線部が放物線2つ表示、ふたつの頂点がともに第1象限となる条件になるのがよく分かりません。 b<0でも正の実数解じゃなくてもなると思いました。詳しく解説お願いしたいです 追記で3枚目の③④とは、以下の式ことです ③p‎‎²➖6p➕14➖b... 続きを読む

〕放物線y=-xを平行移動したもので,点A(3,5)を通り,頂点が直線 y=ax+b上にある放物線をGとする。 太郎さんと花子さんは,コンピュータソフトを使い, 実数a,bの値を変 化させ,Gとなるような放物線をすべて画面に表示させている。 図はα=2,b=2としたときの様子であり, 放物線は二つ表示された。 @ Unst 8 Ania a = 2 b= 2 y=ax + b y=ax+b YS niz (3.5 A (3.5) →xC 図 YS nie AX-8=2p+2 1)a=26=2とする。 Gの頂点の座標を (p, g) とすると fcx-pi-p³) 9=7p+ y=(x)² を満たし, Gは y=-(x-p)²+ 7p+ p+ 2 と表せる。 これが点Aを通るから, 画面に表示されている二つの放物線 の頂点の座標は ウ I オ カキ WHAA 2 b 14 である。

この問題の解き方がわかりません🙇‍♀️ 解説よろしくお願いします。

0 を原点とする座標平面上に放物線 C:y=-ax+b があり, C, は点A(√3, 1) を通っている。 ただし, a,bは定数で, a≠0 とする。 (1) bをα を用いて表すと, b= ア a+ である。 (2)点Aにおける C の接線をl とすると, l の方程式は α を用いて y = ウエ オ ax+ a+ キ a と表される。また,点Aを通り l に垂直な直線をm とすると,mの方程式は αを用いて ク コ y = x- + ケ a サ a と表される。 ス ソ (3)(2)の直線が原点0を通るとき, a= b = である。 セ タ (4) 原点 0 を中心として点Aを通る円を C2 とすると, C2 の方程式は x2+y2 = = チ である。 (3)のとき,放物線 C1, y 軸および,円 C2 の x≧0 かつ≧0 の部分で囲まれた図形の面積は ツ V テ ナ である。 (配点 15 )

どのような発想をすればここで相加平均≧相乗平均が思いつくのですか？ 自分はtの範囲を考えず、t=3/2のときを最小としてしまったのですが…

000 <阪大) -1020- 72, 173 その わる。 175 指数関数の最大・最小 数y=キリー2+2 (x2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 関数y=6(2+2)-2(4+4) について、 2+2*とおくとき、yを 用いて表せ。 また, yの最大値を求めよ。 株 2次式は基本形 all-p)+αに直す (1) おき換えを利用。 2t とおくと,yはこの2次式になるから で解決! なお、変数のおき換えは、そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) 173 281 20に対し、積2.21 (一定) であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) が利用で をで表すと, tの2次式になる。 なお、t=2+2の範囲を調べるには, 20 きる。 (1) 2 =t とおくと t>0 したがって x2であるから 022 0 <t4........ ① の式で表すと ①の範囲において,y る。t=4のとき 2=4 ゆえ t= 1/2のとき 1 2x= 2 ゆえに 4p5q22 の 5章 指数関数 =4(2)-4・2*+2=4t-4t+2 At + 2 = 1 (1-12)²+1 =4で最大1=1/2で最小とな x=2 x=-1 よって x=2のとき最大値50, x=1のとき最小値1 yi 50--- 0 最大 最小4 (2) 4+4x=(2x)+(2x)=(2x+2)-2・2・2x=f2-2 2'2'x=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-242+6t+4....... ① 2020 であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) よ 相加平均と相乗平均の関係 り*2x+2≧2√2x.2x = 2 すなわち t≧2... ② ここで,等号は 2x=2x, すな わちxxからx=0のとき 成り立つ。 a>0,6>0のとき a+b ≧vab 2 17 2 最大 (等号は a=bのとき成 17 2 り立つ。) ①から ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8をとる。 0 よって x=0のとき最大値 8 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 [(イ) 大阪産大] 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 175 y=(2) (1≦x≦2) (イ) y=4x-2x+2 -1≦x≦3) a>0, a≠1 とする。 関数y=ax +α_2x-2(a*+αx) +2について, *+αx=t とおく。 yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。

直線y=ax+bがy軸方向に-1だけ並行移動した直線というのはxy平面において、y=ax+b のy座標を1マスだけ下げた直線ですよね？ ですが、 この問題の解答には、［y軸方向に-cだけ平行移動する…］と書いてあります この時y=f(x)のy座標をcマスだけ下げたものかと... 続きを読む

基本 例題 111 変曲点に関する対称性の証明 189 00000 eは自然対数の底とし, f(x) = exex+b+c (a, b, cは定数) とするとき 曲線y=f(x) はその変曲点に関して対称であることを示せ。 指針 まず,変曲点(b,g) を求める。次に証明であるが,点(b,g) のままでは計算が面倒なので, 曲線 y=f(x) が点(p,g) に 関して対称であることを, 曲線 y=f(x) をx軸方向に -p, y 軸方向に -q だけ平行移動した曲線 y=f(x+p) -g が原点 に関して対称であることで示す。 曲線y=g(x)が原点に関して対称g(-x)=-g(x) y y=f(x+p-g ・基本 105 O P \y=f(x) g(x)は奇関数 y=ex+a+e-x+b_ 解答 y=0 とすると y" =ex+a-e-x+6 exta=e-x+b ゆえに x+α=-x+b b-a よって x= e=ea=B 2 ここで,p=- とする。 b-a xpのとき,2x>2p=b-aから x+a>-x+b <このとき > 0 y" x<pのとき, 2x<2p=b-aから x+α<-x+b このとき <0 y" y" の符号の変化は,右の表の ように x p 0 + f(p)=epta-e-p+b+c=cであ るから,変曲点は点 ( b, c) 曲線y=f(x) をx軸方向に D, 軸方向に cだけ平行移動すると y 変曲点 U x=pはextae-x+b=0 の解であるから epta-e-p+6=0 nは上に凸, Uは下に凸) y=f(x+p)−c=ex+p+a_e¯(x+p)+b+c-c =exta_ a+b -x+ この曲線の方程式を y=g(x) とすると g(-x)=e-x+a+be+a+b= - (ex+a+b - e-x+a+b) <曲線 y=f(x) をx軸方 向に s, y 軸方向にだ け平行移動した曲線の方 程式は y-t=f(x-s) y ly=g(x) g(a)-- よって, g(-x)=-g(x) が成り立つから, 曲線 y=g(x) は 原点に関して対称である。 -a ゆえに、曲線y=f(x) はその変曲点 (p, c) に関して対称 10α x である。 f(p-x)+f(p+x)=2c が成り立つことからも、例題 の曲線が変曲点に関して対称であることがわかる(p.178 グラスは変曲点に関して対称 g(-a)

書いてます

定数 Q O 2026 4/190 基本 例題 90 5/20 3/31 2次不等式の解から係数決定 00000 (1)xについての2次不等式 x+ax+b≧0の解が,x-1,3≦xとなる ように、定数a,bの値を定めよ。X120 (2)xについての2次不等式 ax²-2x+b>0の解が2<x<1となるよ うに定数a,bの値を定めよ。 CHART & SOLUTION 2次不等式の解から係数決定 2次関数のグラフから読み取る (1) y=x2+ax+b のグラフが x -1,3≦xのときだけx軸を含む上側にある。 下に凸の放物線で2点 (1,0),(30) を通る。 (2)y=ax²-2x+b のグラフが-2<x<1のときだけ軸の上側にある。 上に凸の放物線で2点(-2,0), (10) を通る。 基本 87 151 3章 11 基本 78.87 式が出 解答 (1)条件から、2次関数 y=x2+ax+b のグラフは,x≦ -1, 3≦x のときだ x軸を含む上側にある。 (1) x≦1,3≦xを 解とする2次不等式の1つ + + は (x+1)(x-3)≧0 すなわち、下に凸の放物線で2点 左辺を展開して /3 x (-10) (30)を通るから 1-a+b=0, 9+3a+6=0 これを解いて α=-2,b=-3 解 (2) 条件から 2次関数 y=ax²-2x+b のグラフは, -2<x<1のときだけx 027 2次不等式 x²-2x-3≧0 x2の係数は1であるから, x2+ax+b≧0 の係数と比 較して a=-2,b=-3 inf 2つの2次不等式 ax2+bx+c<0と a'x + b'x+c'<0 の解が 等しいからといって直ち に a=α', b=b',c=c′ とするのは誤りである。 対応する3つの係数のうち、 少なくとも1つが等しいと きに限って、残りの係数は 等しいといえる。 例えば, cc' であるならば、 a=a', b=b' といえる。 軸の上側にある。 T+ すなわち、上に凸の放物線で2点 + AE) 2010)を通るから -2 1 AR x に使って考え a<o 0=4a+4+b ・① 0=a-2+b ...... ① ② を解いて a=-2,b=4 これは α<0 を満たす。 どゆこと? PRACTICE 90%/ xについての2次不等式 ax2+9x+2b>0の解が 4<x<5 となるように,定数 α, bの値を定めよ。