①
a,b,c は実数とする。
であることを証明せよ。
(1) abc=1, a+b+c=ab+bc+ca のとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1
(2)a+b+c=ab+bc+ca=3のとき, a,b,c はすべて1であることを証明せよ。
指針
まず、結論を式で表すことを考えると,次のようになる。
(1) a, b,cのうち少なくとも1つは1である
⇔a=1 または 6=1 またはc=1
1章
⇔a-1=0 または 6-1=0 または c-1=0
⇔ (a-1)(b-1)(c-1)=0
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(2) a,b,c はすべて1である⇔a=1 かつ 6=1 かつc=1
⇔a-1=0 かつ 6-1=0 かつ c-1=0
5等