黄チャート2b例題126です。 chart&solutionのところに書いてある、「θの個数はk=±1のとき1個、-1<k<1のとき2個、k<-1, 1<Kの時0個」が、なぜそうなるのか分かりません。🙏

よび最大 126 三角方程式の解の個数 193 要例題 aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 足利工大 基本124 |基本 125 CHARTO 方程式f(0)=a の解 っつのグラフ=f(0), y=a の共有点 ) SOLUTION 換え sin0=k (0ハ0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 0の個数は k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a ーt=a の sin0=t とおくと ただし,0S0<2π から したがって、方程式①が解をもつための条件は,方程式(2②) が3の範囲の解をもつことである。 方程式 2の実数解は,2つの関数 含むて -1Sts1 3 4章 の三角 式に変 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 ia 16 y=Pーt} |2 三。 12 ソ=a ソ=a ソ=ーt=(t のグラフの共有点のt座標であるから, -Mam2 1 2 Vo 1 (修険) 1 図から(--S 『(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 実 801 方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 13] a=0 のとき,t=0, 1 から *sin0=t を満たす0の 値の個数は,tの値1個 1個 に対して t=±1 のとき 1個 -1くt<1 のとき 2個 3個 [4] --<a<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し,そ PROI 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 1 2個 201 T H 15| a=ー- のとき, t=; から 4 0個 / > 00 [6] a<--, 2<a のとき PRACTICE… 126° 【類大分大) 『で定教とする。方程式 4cos'xー2cos.x-1=aの解の個数を -くx冬πの範囲 三角関数のグラフと応用

｢ア｣ の計算方法が分からないです。 教えて下さると嬉しいです！

15分 6 三角方程式の解の個数 -=0…… 0の解の個数に k sin°x kを正の定数,0<x< とする。xの方程式 2cosx- ついて考えよう。 のの両辺に sin'xを掛け, 2倍角の公式を用いて変形すると ( sind t sin°2x =k となる。 ア イ k> 個である。 エ のとき,①を満たすxの個数は ウ のとき,①を満たすxの個数は オ]個であり,k= ウ イ ウ イ また,0<んく ときは カ 個である。 > p.92 3, p.93 5 |F > 0 Tル 0<x< 25inDcos8 > sin20 2c0s'x- Sin'x k >0 O いい 2。 2 sin'dcosx-k:0 わ2(mkmg 26ingeenーt cinary2 (- sin2x >k Sin 2x 2 2

どうしてtan(α+β)=1だと、α+β=π/4になるんですか？

0<d<,0-B-S り 0<dtB<t であるので ton(o+S)= 1 | d-! 4

数1の三角方程式です。この問題って答え１３５度じゃないんですか？ 選択肢にないのですが

問17 0°<0< 360° において cos@ = を満たす@のうち, 大きい方は? ○315° ○ 150° 90° 30° ○ 225° ○0° ○ 360° ○ 180°

この問題を、自分は次のように考えたのですが、なぜ自分の考えた方ではダメなのでしょうか？

例題 154 三角方程式の解法(和と積の公式利用) ate 254 KOsost のとき,次の方程式を解け。 25 cos 20+cos 30+cos 40=0 2倍角,3倍角の公式を利用し, cos@ の4次方程式にして解くのは計算が大変( 2=30 に着目 して, 第1項と第3項の和を積の形に直すと、第て環、 ■基本 三食 指針 照)。そこで、 20+40 2 (8+A) の共通因数が現れる。 asiné Aaie 三角関数の和やれ rsin ( CHART」 1 2項ずつ組み合わせる 2 共通因数の発見 cos0=x とおくと 別解 cos 40=cos 2·20 本 解答(左辺)= (cos40+cos20)+cos30 T 15 証明 40-20 COS +cos30 - = 2 =2cos'20-1 40+20 =2cos 2 +Aia)3DDai+&n-2(2x°-1}-1 よって,左辺は 2x?-1-3x+4x 日+A+2(2x-1)?-1 =8x*+4x°-6x°-3x =2cos 30cos 0+cos30 (+A)e+(日ate土 =cos 30(2cos0+1) よって,与えられた方程式は cos 30(2cos 0+1)=0 Coa 97 8+A=x(2x+1)(4x°-3) ゆえに,方程式は 1 cos 30=0 またはScos0= 2 S. x(2x+1)(4x-3)=0 +したがって ゆえに 0S0ST から 0S30<3π 200S a00 この範囲で cos 30=0 を解くと 6800-(0 x=0, - 200 すなわち 13 Icos 2? 1 土 2 30=27, 2" A 200g π 3 5 2'2 ( 2~) 0g S A cos 0=0, 土 13 5 ーT 6'2'6 よって 0=- π π 20) 2?」 2 0<0ST の範囲でこれを 0S0ST の範囲で cos0= 解くと 1 を解くと 2 0=x 2 π 3 2 5 6' 2' 3 67 π したがって,求める解は リ= (大研度 2 つ日AA 0=エ 5 6'237, 67 ie +le0 (1) の公

この問題の（2）の回答の部分で疑問点があります！ （2）の回答の下の方に『 これは、与式を満たす』とありますが、（1）にはなくて、（2）にこの言葉があるのは何故ですか？教えてください！

Check 例 題 114 三角方程式2 0S0S180° のとき, 次の等式を満たす@の値を求めよ。 承 2cos°0+11sin0-7=0 (2) sin@tan0=- 3 2 sin0 考え方 sin'0+cos'0=1, tan 0= Cos O などを利用して,1つの三角比だけ g~ 比の種類を減らす)。 また,三角比を文字におき換えると式が見やすくなる場合がある。 CosOの値の範囲から, おき換えた文字の鎮の範囲に法意する。 (1) 2cos'0+11sin@-7=0 より, 2(1-sin'0)+1lsin0-7=0 2sin'0-11sin0+5=0 ·① ここで, sin0=t とおくと, 0°%0%180° より 40StS1 のに代入して、 解答 下の を si lppら. Tるpt。 0 00 2t-11t+5=0 ww (21-1)(-5)-0 より,=,5 つまり, 2 0SIS1 より, t= 2 sin0= 2 よって,0°S0<180° より, 0=30°, 150° 16 3 (2) sinOtan=- 2 より, inocos0os'o) sin0 2 3 0 08002 sin0· es 0 Cos0 2sin'0=-3cos0 2(1-cos'0)=-3cos@ eこ C cos'0-3cos0-2=0 ここで, cos0=t とおくと, 0%0%180° より、 -1StS1 w m のに代入して、 22-3t-2=0 (24+1)(t-2)=D0 より, 1 2' t= 2 -1StS1 より, 1=ー号 1 つまり, cos@= 1 2 0°S0S180° より, 2 0=120° これは,与式を満たす。 よって、 0=120° 0°くAC1000

三角方程式について、赤矢印の計算過程がわかりません。 どなたかご教示いただけないでしょうか…。

中 195 S(0)=D-2sin0+2sin0+(20- COs 0 π Cos 0 2 26 0S=2 において, S'(0)=0 を解くと, 0=2 よって,増減は表のようになる. π TT 4 2 0| 0 0 4 2 S'(6) 0 S(6) | V2-1 本 T ゆえに, S(0) は 0 学 注 0S0 のとき, cos020 だから, S'(0) ーのとき, 最小値(2-1をとる。 4 49 リ=20- 2 π の符号と 20--の符号は一致します。 2 0- 42 Tπ π (右図参照) スの期は ポイント 2つの曲線で囲まれた部分の面積は ① 上から下をひいて ② 左から右に向かって 積分すればよい D

青チャート150番について質問です 黄色いマーカーの部分がなぜ0以下になるのか教えていただきたいです、、

を求めよ。 150 三角方程式·不等式の解法 (3) … 23 基本 1050<2r のとき,次の方程式,不等式を解け。 例題 、倍角の公式 (2) cos 20-3cos0+220 1) sin 20=cos 0 基本 149 指計>I 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin'0=2cos"'0-1 を用いて, は、 coso o 2 田数分解して、(1) なら AB=0, (2) なら AB0の形に変形する。 二1ssin0<1, -1Scos0<1に注意 して, 方程式 不等式を解く。 四数の種類と角を0に統一する。.... n 植も求めておく の順に証明す。 CHART 0と 20が混在した式 倍角の公式で角を統一する る。 「解答 ) 方程式から 2sin0cos 0=cos0 4sin20=2sin@cos0 4種類の統一はできないが、 積=0 の形になるので,解 決できる。 cos 0(2sin0-1)=0 ゆえに その角であるか cos 0=0, sin0= よって 0 ix AB=0 → 0S0<2r であるから A=0 またはB=0|| π 0= 2 3 π 2 cos 0=0 より Asin0= その参考図。 5 cos 0=0 程度は,図がな ても導けるように。 +20 sin0= 2 1 -より π 0= 6 6 J 6- π 0= 5 3 T 以上から,解は 6' 2,6 T, 2 '5+4 5- 2) 不等式から 整理すると 2cos?0-1-3cos0+2>0 2cos'0-3cos 0+120 (cos0-1)(2cos0-1)20 Acos 20=2cos? 0-1 で円 ゆえに VBs +OB 0S0<2x では,cos 0-1<0 a-4sin であるから Acos0-1=0 を忘れな うに注意。 cos 0-1=0, 2cosθ-1<0 ことおく 1 cos 0=1, cos 0s 2 よって なお,図は cos 0<- |2 考図。 3DDA したがって,解は 5 0=0, S0S 入して 3 辺を さる 0 おくと 練習| 0S0<2x のとき,次の方程式,不等式を解け。 150| (1) sin20ー(2 sin0=0 0(3) cos20-sin0S0 (2) cos 20+cos 0+1=0 ne 30 (p.23 0000

(2)の黄色のマーカーペンの部分はどのようにして分かるのでしょう？教えてください💦

基本 例題140 三角方程式·不等式の解法(2)……sin'0+cos"0=1 00000 1050<2xのとき, 次の方程式, 不等式を解け。 2cos'0+sin0-1=0 (2) 2sin'0+5cos 0-4>0 1) 基本 137,138 重要143 指針> 複数の種類の三角関数を含む式は, まず 1種類の三角関数で表す。 1 (1) cos'0=1-sin'0, (2) sin'0=1-cos'0 を代入。 2 (1)は sineだけ,(2)は cosθ だけの式になる。 このとき,-1Ssin0<1, -1Scos 0s1に要注意! 図 2で導いた式から,(1): sin@の値, (2): cos é の値の範囲を求め, それに対応する0の 値,自の値の範囲を求める。 CHART sin→ cos の変身自在に sin'0+cos'0=1 TRANO 解答 可(1) 方程式から 整理すると 2(1-sin'0)+sin0-1=0 Acos'0=1-sine 2sin?0-sin0-1=0 っト (sin0-1)(2sin0+1)=0 ゆえに よって sin0=1, 6 0S0<2xであるから sin@=1より 0= 2 11 6 2 より 7 11 sin9=- 0= π, 6 6 7 11 したがって,解は 0= 2,67, 2(1-cos')+5cos0-4>0 2cos0-5cos0+2<0 (cos0-2)(2cos 0-1)<0 0<B<2r のとき,-1Scos0S1であるから、 常に 12) 不等式から 整理すると sin°0=1-cos0 よって 1 Cos e-2<0 である。 したがって 2cos0-1>0 すなわち cos0> ON |2 2 050< これを解いて ー元くB<2m 3'3 N

これらの3問がわかりません。 どうすれば求められるのですか？

*238 <三角比の相互関係>0°<0ハ180° で, cos0=-- の値を求めよ。 ー号のとき, sin0, tan@ 3 20 <三角比の相互関係> 0°<0\180°で, tan0=-3のとき、sin0, cos0 の値を求めよ。 D40 <三角方程式> 0°<0<180°のとき,次の等式を満たす目を求めよ。 形 11 *(1) sin0= V2 (2) 2cos0+V3 =0 3章