Question

？

黄チャート2b例題126です。
chart&solutionのところに書いてある、「θの個数はk=±1のとき1個、-1<k<1のとき2個、k<-1, 1<Kの時0個」が、なぜそうなるのか分かりません。🙏

よび最大
126 三角方程式の解の個数
193
要例題
aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=aについて
(1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。
足利工大
基本124
|基本 125
CHARTO
方程式f(0)=a の解
っつのグラフ=f(0), y=a の共有点 )
SOLUTION
換え
sin0=k (0ハ0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け
k=±1 のとき
1個,-1<k<1 のとき
2個
0の個数は
k<-1, 1<k のとき
0個
解答
sin°0-sin0=a
ーt=a
の
sin0=t とおくと
ただし,0S0<2π から
したがって、方程式①が解をもつための条件は,方程式(2②)
が3の範囲の解をもつことである。
方程式 2の実数解は,2つの関数
含むて
-1Sts1 3
4章
の三角
式に変
全0S0<2π のとき
-1Ssin0<1
ia
16
y=Pーt}
|2
三。
12
ソ=a
ソ=a
ソ=ーt=(t
のグラフの共有点のt座標であるから,
-Mam2
1
2
Vo
1
(修険)
1
図から(--S
『(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 実 801
方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。
[1] a=2 のとき, t=-1 から
[2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個
13] a=0 のとき,t=0, 1 から
*sin0=t を満たす0の
値の個数は,tの値1個
1個
に対して
t=±1 のとき 1個
-1くt<1 のとき 2個
3個
[4] --<a<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し,そ
PROI
4個
れぞれ2個ずつの解をもつから
1
2個
201 T H
15| a=ー-
のとき, t=; から
4
0個 / >
00
[6] a<--, 2<a のとき
PRACTICE… 126°
【類大分大)
『で定教とする。方程式 4cos'xー2cos.x-1=aの解の個数を -くx冬πの範囲
三角関数のグラフと応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

sinθの位置関係を示しました