この公式ができる過程の式がよくわからないので説明してほしいです

aは定数とする。 関数 f(t) に対して F'(t) = f(t) のとき,定積分 Of(t)dt=F(x)-F(a) はxの関数である。 右辺の関数をxで微分すると F'(x)-(F(a))' = f(x) 5 となるから,次のことが成り立つ。 すなわち aを定数とするとき、xの関数 f(t)dt の導関数はf(x) である。 Sof(t) x 練習 37 d dx Ja f(t)dt=f(x) 第3節 積分法 217 d 〈補足〉xの関数 f(t)dt の導関数をfox Sof(t)dt で表す。 xの関数 S (32-2t-1) dt の導関数を求めよ。 上端がxで, 下端が定数a F (α) は定数である から (F(a))' = 0 値を求めよ。 数学 第6章 | 微分法と積分法

この問題の(2)番 どうして➕1するんですか？

200から500までの自然数について,次の問いに答えよ。 (1) 全部で何個あるか。 (2) 4で割り切れるものは何個あるか。

393の（1)の解き方が分かりません💦 誰か教えてください🙏

p.189 例7 2 . 189 例7 x ■ 例題 1 題 2 考え方 解答 導く。 c+c (a≠0) とおいて, 与えられた等式から, xについての恒等式を f(x)=ax²+bx+c (a≠0) とすると 与えられた等式に代入して よって したがって f'(x)=2ax+b 3(ax²+bx+c)=x(2ax+b)+x2+4x-9 式を整理すると (a-1)x2+(26-4)x+3c+9= 0 これがxについての恒等式であるから a-1=0, 26-4=0, 3c+9=0 a=1,b=2, c=-3 (これはα≠ 0 を満たす ) f(x)=x2+2x-3 圏 □ 392{(ax+b)^}'=2a(ax+b), {(ax+b)}=3a(ax+b)" であることを用いて,次 の関数を微分せよ。 (1) y=(2x+1)² (3) y=(-2x+1)³ (2) y=(x-1)³ *393 1辺の長さがxの正四面体がある。 (1) 正四面体の表面積をSとするとき, Sをxの関数で表せ。 (2) x が変化するとき, S の x=5における微分係数を求めよ。 ⑦394 2次関数f(x) が次の等式を満たすとき, f(x) を求めよ。 (1) f(x)+xf'(x)=6x²-9x+1 *(2) f(x)+(x+2)f'(x)=9x2+8x-3 第6章 微分法と積分法 No D

（3）の別解どんな変形してるのか分からないです

基礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) fe²(e²+1)³dx (3) fore-dr 指数関数のゴチャゴチャ型です.積分においてeのもつ最大の利 益は「(e*)'=e"」ですが,その理由は 89 注の文章にかいてありま す。すなわち、 何かをひとまとめに考えたとき, その微分がかけてあれば、 必ず置換積分ができる からです。ただし,この基礎問も単にこの知識だけでゴールに着けるわけでは ありません。 (2) 解答 (①1) See +1)'d において, ef=t とおくと x: 0→1のとき, t1→e dt *k, d=e² y_ dt=e²dx dr d.x また、 [(1+1)dt=1/12 (t+1)=1/((e+1)-2"} (e+1)³-8 3 ==-p²-t (別解) (+1)をひとまとめと考えると, その微分は...) √ (@e² + 1)²(e ² + 1) dx = [ { (e ² + 1)³] ² = ² (e+1) ³-8 3 (2)において, ltex=t とおくと 1→0 のとき, t:1+e→2 dt dt dr 無理に展開する必要はない .. dt 1-t また, =dx dt tet (1-t) =[log (t-1)-logt]" =[log¹=¹11** 1 2e =log_ --log- 2 1+e 演習問題 92 e 1+e dx et (²) ₁₁ ===S²₁0 ²+1 -dx = L-₁ (@²+1) dx = [108(e²+1)]", -dx= -1 40-log2-log- dx 2e ･1te (3) Seredr において,r=t とおくと x: 0→1のとき, t: 0→1 dt ポイント 1+e t(t-1) - S2 + ( + 1 -1 -1 ) d t (89) 1+e e 1+e -=10g- =10g =2より 1/12/dt=zd =xdx (別解 (2) ひとまとめと考えると･・･) =log2-log(e^'+1) Ledt fedt = [-e-1-(¹-¹) fredx==(-2²Yedz Cl dr 分子分母に²をかける = — ²/² √ ^ ( − x ²³)² e ²* dx = - 1²/ [(e-1 Jo =1/(1-1/2) (あるいはe-²) からできている式の積分は e²=t (あるいはef=t とおくことを考える 169 第6章

シンプル英作文改訂版第6章 1st step大問1(4)で、 私は　Parking can not be here.　と答えたのですが、 模範解答は　Parking is not permitted here.　でした。 なぜ自分の解答は不正解なのか解説お願いしたいです。 ... 続きを読む

1 st st step 日本文の意味を表すように、 ( (1) 彼女は婚約しているらしい。 I hear ) that ( )内に適切な1語を入れなさい。 ごうまん 歴史上の事実について書くのは傲慢なことだ。 It is (arrogant)(rude ここは駐車禁止です。 Parking ( ean she (3) 最終列車はもう出てしまったようだ。 The last train ( seems ( left ). IS ) not ( is ) ( has :) (to ) engaged. ) write about historical facts. (argue) 713 )( have permitted岡の学 be ) here. ) already

緑のマーカーの部分が分かりません。なぜマーカー上段の式から下段の答えに導かれるか教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします

機大] 産大] 代入 になっ 分して ーる｡ の式が 8 a+6 ①に代入して -=3から (2) lim x→a =lim x-a =a²lim EXERCISES151] ・次の等式を満たす関数f(x)と定数Cの値を求めよ。 SS(ndt+f'(x+18(t)dt="+C x→a a²f(x)-x²f(a) x-a (3) lim a=- a²f(x)—a²ƒ(a)+a²ƒ(a)—x²ƒ(a) x-a =limla2.f(x)-F(a) a{q². f(x)=f(a) _x²=a²_ƒ(a)} 3+2=(0) x-a f(x) f(a) -lim(x+a)f(a) x-a f(x) lim- X-4 X-2 整理すると b=-3• =a²f'(a)-2af(a) =-3(-10)-9=1 10 3 = -=-5から NX+0) f(x) f(4) 64-16a+86-2=31-8a+4b x→4x-2 4-2 TJ 2 O 31-8a+4b=-5D @dst x→a 2+²-1+68- *****. b=2a-9 ƒ(6)—ƒ(3) =ƒ'(2+√7) また、条件から 6-3 ここで,f'(x)=3x²-2ax+bであるから 数学 Ⅱ 231 ←必要十分条件。 ←α²f(a) を引いて加え ←lim f(x) f(a)=f'(a) x-a x-a ←後半の条件。 wil m ←bは左辺と右辺で消し 6章 EX [青チー tan1°は有 青チャー =<0</ n) を求め チャー f(0)=acc を定めよ。 チャート の点Oを を示せ。 ャート 条件を満 =ax"+ 数f(x) 0)=3 C -4x+3 を求めよ

（ℹ︎）最小値が0になるのがわかりませんf(x)にx=aを代入するのではないんですか？

(203 x において, 関数 f(x)=x-3a²x (a≧0) の最小値を求めよ . f(x)=x²-3a²x ky, f'(x)=3x²-3a²=3(x²— a²) (i)a=0のとき ƒ'(x)=3x²≥0 より, f(x) は単調増加する. したがって,右の図より, x=0のとき, 最小値0 (i)a>0のとき f'(x)=3(x+a)(x-α) よりx≧0 での f(x) の 増減表は右のようになる. (ア) 0<a<1のとき 区間 0≦x≦1の中に x=α が入るから,右の 図より, x=α で極小か つ最小となり, 最小値f(a)=-2a (イ) a≧1 のとき 区間 0≦x≦1で f'(x) ≧0より、f(x) は単調減少 するので、 右の図より、 最小 0 x=1のとき, 最小値f(1)=1-3a² よって, (i), (i) より 求める最小値は, a=0 のとき, 0 0<a<1のとき -2a a≧1 のとき. 1-3a² 0 f'(x) f(x) 0 極小 YA 0 : -2a 最小 yA 1 a 1-3a² Check! 練習 第6章 微分法 361 Step Up 章末問題 x 0 + ･最小 LV そもそも価値ないとき f(x) ≧0 f(x)=x²¹ wa F'(x) = 3 (x²-0²) 20 -a²30 2≦0 -a=0はOKだけど 0²<0,24) x=a と x=-αで極値を とるが, 0≦x≦1の区間に x=-a<0 が含まれること はないので, x=a のみ考え る。 極値が区間に含まれる場合 x······· a….1 Acc 0 for Dual- | 極値が区間に含まれない場合 "Olma いく f(x) = (17 f(x) 0≦a<1のとき, 2² とま とめてもよい。 0 £+8=2 0

この問題の方針に「接線が引ける＝接点が存在する」と書いてありますが、自分は、この接線の方程式を立ててからこの曲線と＝の式を作り、その方程式が実数解を持つ条件D≧0から求めようとしたのですが、何が間違っているのかわかりません、 言ってることわからなかったらすみません

I 基本 例題 169 曲線に接線が引けるための条件 00000 曲線 y=ex , 点 (α, 0) から接線が引けるような定数aの値の範囲を求めよ。 基本164 重要 199 指針e-x>0 であるから, 点 (α, 0) は曲線 y=ex 上にない。 そこで, p.280 基本例題 164 と 同様に,次の方針で進める。 ① 接点の座標を(t, f(t)) として,接線の方程式を求める。 y-f(t)=f'(t)(x-t) ②2 接線が点(a,0)を通る条件から,t の2次方程式を導く。 ③②の2次方程式が実数解をもつ条件 (判別式 D≧0) を利用。 接線が引ける接点が存在する 10724 CHART 共有点⇔実数解 解答 y=exから y'=-2xex2 接点の座標を(t, e-t) とすると,接線の方程式は y-e-t²=-2te-t²(x-t) この直線が点(a,0)を通るとすると -e-t²=-2te-t (a-t) 両辺をe-t (≠0) で割って -1=-2t(a-t) Re ① 整理して 2t2-2at+1=0 接線が引けるための条件は, t についての2次方程式 ① が実数 解をもつことである。 ゆえに、 ①の判別式をDとすると って したがって D=(-α)²-2.1=(a+√2)(a-√2) 4 D≧0 (a+√2)(a-√2) 20 a≦√2,√2≦a 2次方程式x²+qx+r=0 が実数解をもつ 285 (*)をy=x+■の形に 直してから x=a, y = 0 を 代入するよりも(*)に直 接代入する方が早い。 でt= 考] 上の例題の曲線 y=e-x" の接線については,接点が異なれば接 線も異なる(接点を2個以上もつ接線は存在しない)。つまり, 2次 方程式 ① の実数解の個数は曲線 y=ex の点(α, 0) を通る接線 の本数 (接点の個数) と一致する。 なお､ の理由については,y=ex のグラフの概形(右図)からも 確認することができるが, グラフの概形を図示する方法は後で学ぶ 内容 (p.316 基本例題187) のため、ここでは省略する。 6章 q²-4pr≥0 接点のx座標t ① の解 a±√a²-2 2 0 23 3 接線と法線 y=e=x² x αの値の範囲を求めよ。

私の場合分けの仕方はダメなんですかね？ ダメならなぜダメなのか理由と一緒に教えて欲しいです。回答を読んでもよくわかりません。

少する。 例題204 最大・最小の応用 (3) a≦x≦a+2 において, 関数f(x)=x4x の最大値を求めよ. (1) (1) a a+2 a sym f'(x)=3x-4 3325 (ii) de +2 2 = 3(x² - -/-/-) 3 = 3 (1+2+3)(x-²) 2√3 01+2 <- 左図 f(a+2) で最大値をとる f(①+2)=(a+24(a+2) = つまり a-2/ 0+60°+120+8-40+8 = 0°+60°+80+16 (ⅲⅱi) as-2 < at つまり書くの ミ <a+2 f(-3³) = -24³³ + 86- 24.3 8-√3 27 **** 左図よりf(-2)で最大値となる 2-2 at2 = かつ2017のつまり - 2 = a = 2/²2 - 2 art 2-√2 のとき 283-2のとき 左図より f(a)で最大値となる f(a) = 0 ³ - 4a (iv) 23 <a のとき flot2)で最大値をとる f10+2)=0 +60380 2-√3 このとき 8-3 qt q 24-3 16.3

（1,3,5),(1,5,3),(3,1,5)でできる三角形の形は同じなのに、区別しなければいけない理由が分かりません。 また、問題文からそれを見極める方法があれば教えてください。

例題 189 思考プロセス 右の図のように, 1辺の長さが2の正三角形の頂点と各 辺の中点に1から6の番号をつける。 3個のさいころを 同時に投げて、出た目の番号の点を互いに結んで図形を つくるとき,次の確率を求めよ。 正三角形ができる確率 三角形ができる確率 AL (1) 3個のさいころを区別して考えるから, << Action 確率の計算では,同じ硬貨・さいころ・球でも区別して考えよ (2) 三角形ができる。 3つの目 (1,3,5), (1,5,3),(3, 1,5), ・・・を区別しなければならない。 段階に分ける ① まず、3つの目の組を考える。 3つの目が異なり, 3点が一直線上にない。 AL 3個のさいころを区別して考えると,目の出方は 6°= 216 (通り)あり,これらは同様に確からしい。 (1)(ア) 1辺の長さが2の正三角形となるときしか 3点 (1,3,5) であり,そのさいころの目の出方は 3!=6 (通り) 3! 通りあるから (イ) 1辺の長さが1の正三角形となるとき 3点 (1,2,6),(2,3,4),(4,5,6),(2,46の 4通りあり,それぞれのさいころの目の出方は3通り あるから 4×3! = 24 (通り) (ア), (イ) より 求める確率は 5 36 3 2. 3つの目の出る順序を考える。 6+24 216 (②2) 3点がすべて異なる場合の数は P3=120 (通り) そのうち, 3点が一直線上に並ぶのは, 3点が (1,2,3), (3,4,5),(5,6, 1) の3通りあり, それぞれのさいこ 3×3!= 18 (通り) ろの目の出方は3通りあるから したがって 求める確率は 120-18 17 216 1 036 4 3 例題20 全事象はさいころを区別 して考えているから,こ こでも区別して、目の出 方を考える。 1 4 Y 6 (3) 5 6章 15 確率の基本性質 三角形ができるのは,3 点がすべて異なり、かつ 一直線上に並ばない場合 である。 ReAction 例題 189 「点を結んでできる多角 形は,点が一直線上に並 ぶ場合に注意せよ」