114. この問題の記述にグラフは必要ですか？ （答えを考える時に作図しましたが、記述として丁寧にグラフを書くのは面倒だな、と感じました。）

0 の に凸の放物 ある条件と同じ 基本例題 14 2次不等式がある区間で常に成り立つ条件 00000 0≦x≦8のすべてのxの値に対して, 不等式x-2x+m+60 が成り立つよ うな定数mの値の範囲を求めよ。 [類 奈良大〕 ■基本 79 に接する。 ある条件と ではなくD 指針 この問題ではxの変域に制限があるから、 例題 113と同じように考えてはダメ! そこで、問題をグラフにおき換えてみると、求める条件は 「0≦x8 の範囲でy=x²-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある」 「ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 ・・・・・・・・・ CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は 0≦x≦8 におけるf(x)=x²-2mx+m+6の最 小値が正となることである。 または「任意ゆえに m+6>0 等式が成り立つ、 雪が、すべての f(x)=(x-m)"-m²+m+6であるから、軸は直線x=m [1] m<0のとき, f(x)はx=0 で最小 [1] となり, 最小値はf(0)=m+6 よってm>-6 <0であるから(*) -6<m<0.... ① [20≦m≦8のとき, f(x)はx=mで最 小となり, 最小値は f(m)=-m²+m+6 ゆえに m²+m+6>0 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0 から -2<m<3 [3] 0≦m≦8であるから(*) 0≦m<3 ...... ② m [3]8<m のとき, f(x)はx=8で最小 となり, 最小値はf(8)=-15m+70 [2] ゆえに,15m+70> 0から m< 3 これは8<m を満たさない。 (*) 求める の値の範囲は ① ② を合わせて POINT 08 0m8 m 140 8 x -6<m<3 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x) > 0 区間でf(x)<0 0 x <f(x)=x2-2mx+m+6 (0≦x) の最小値を求め る。 → p.130 例題 79 と同 様に,軸の位置が区間 0≦xの左外か,内か. 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左外にあ るから、区間の左端 (x=0) で最小となる。 [2] 軸は区間内にあるか ら, 頂点 (x=m) で最小 となる。 [3] 軸は区間の右外にあ るから 区間の右端 (x=8) で最小となる。 (*) 場合分けの条件を満た すかどうかの確認を忘れずに。 [1], [2] では共通範囲をとる。 合わせた範囲をとる。 [区間内のf(x)の最小値] > 0 [区間内のf(x)の最大値] <0 181 3章 13 2 次不等式

(2)の問題解説していただ期待です！

A-xaxe (d)* 0<0S+xal-³x2 (2) (S) AR 259 (1) 2次不等式 x-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。 (2) 2次不等式x+2mx-m-6>0 の解がない。 a-≥xəs+³* (d) 0≥8-x &\+²xS (2) xas 265

この問題全てが分かりません！ 教えてください！

定石 68. 相加平均と相乗平均の大小関係 【定石問題 M 68 レベル3- 例題】 1a > 0, b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか｡ (1)(a+1/2)(b+1/2)≧24 6 (2) (2a + ²)(b + ²) ≥ 9 6 2 x>2のとき,x +1 + 1 x-2 1 この問題は提出課題です。 2 この問題は提出課題です。 の最小値とそのときのxの値を求めよ。 DV

蒸気圧 (2)について この類の問題は、何から求めればいいんでしょうか💦 答えに行くまでの順序を教えていただきたいです。

合えよ。 |加熱時間 (2) 富士山頂で同様の実験を行ったときのもの値は、図のをの値に比べてどうなるか。 (3) 0℃の氷90gを加熱して50℃の水にした。 何kJの熱量が必要か。 ただし、 氷の融 解熱は 6.0kJ/mol, 水の比熱は4.2J/(g・℃) とする。 (4) ef間は, bd間よりも多くの熱量を必要とするのはなぜか。 簡潔に記せ。 A 午介 千代 214. 蒸気圧■外圧 1.01×105 Pa, 25℃で,一端を閉じたガ ラス管に水銀を満たし, 水銀を入れた容器の中で倒立させ たところ, 水銀柱は容器の水銀面から760mm の高さにな り,上部に真空の空間ができた。 次の各問いに答えよ。 (1) ヘキサン (液体)をガラス管に少しずつ注入したとこ (11 広島工業大改) 水銀柱の 高さ 760 mm ろ,水銀面にヘキサンが残っているとき, 水銀柱の高さ 水銀 は610mm であった。 25℃におけるヘキサンの蒸気圧は ・真空 ガラス管 何Paか。 ただし, ヘキサンの体積は無視できる。 (2) 水銀の代わりに水を用いて, 水を入れた容器に倒立させたとすると, 水柱の高さは 何mになるか。 次のうちから, 最も適当なものを1つ選べ。 ただし, 密度は水が 1.00g/cm3, 水銀が 13.6g/cm3, 25℃の水の蒸気圧は300×10Pa とする。 (1) 9.80 2 10.0 3 10.3 4 12.0 ⑤ 13.4 (20 松山大改) 125

やり方を教えてください🙇‍♀️

(「 1 次の□に示した数字の順番に従って、返り点をつけなさい。 【 V 3 4 5 7 19 TIN 5 m 6 5 2 3 of T 1 ヲ 15 5 4 80 15 6 3 13 4 2 1 5 書き下し文に従って、次の漢文に返り点をつけなさい。 歳月 一不待人。 歳月は人を待たず。〈年月は人を待ってくれない。〉 クシテ ラ ②尽人事待天命。 人事を尽くして天命を待つ。 〈人はやることをやり尽くしたら、あとは天命を待つだけだ。〉 ス カ 吾 日 三省吾身。 さんせい 吾日に吾が身を三省す。〈私は一日に何度も自らを省みる。〉 ズ ルニ 不念妻 思朋友。 さいと あら 妻撃を念ひ朋友を思はざるに非ず。 〈妻子を思い友人を思わないのではない。〉 ンコトヲ 復得兎。 (韓非子) 復た兎を得んことを翼ふ。〈また兎を得たいと願った。〉 2 2 53 14 (陶淵明「雑詩｣) (読史管見) (人虎伝) 書き下し文に出てくる 順に漢字を指差し、上 に返る動きのときに、 返り点がつくよ。 送り仮名 返り点

右下の赤で囲っているところが納得できません。 どなたかよろしくお願い致します。

より、 01-18 (124) Step Up (p.CF-30) 9 AH-AB <PAB = 8 とすると､ 25 このABCの外門の中心をPとする。 このとき, AP・AB ウ である。そこで あるのでB・AC[] である。 APAD MAC と表すと [エ n= [オである。 LA <180° より ∠A=120° したがって、 AB・AC=\AB||AC|cos120° 右の図のように、外心P から辺ABに垂線PHを引 くと、△ABPは AP-BP の二等辺三角形 において AB 3. BC=7. CA-3 とする. このとき > FAの内臓は内頭の図形的意味を考えて、 APAB(AP//AB/cose ABABAB 2.5-3 AB+AC BC_5+3³-7² 2AB・AC APcost=AH=AB AP=mAB + AC と表すと よって AP・AB=JAP|AB|cost = AB AP cose =AB=AB=AB²=25 =25m 第3章 平面上のベクトル AP・AB= (mAB+nAC・AB 15 2 = 5-3-(-4)= =m/AB+nAC AB 15 15 22m+9n 10m-3x=5① にして、 AP-AC-12AC-12 AP・AC= (mAB+nAC) ・AC =mAB.AC+n|AC|² 9 5m-6m=-32 Ist. 0. 829. m=13. n=-11 よって ② より 7 130 11552 I 120イ ウ 13 15 Jo このときの大きさは オ 8 1 2 から求める。 | BCP を ABとACで 先にABAC を求めてもよい ▼Pは外心だから, AP=BP=CP [cose の値を求めなくて 積の図形的意味を考えて、 |AB|| AP | cose =AB・APcosd=AB・A と変形できる. DA-a この点に関 ∠PAC=0 とすると､ AP AC =|AP||AC|cost' |AC|| AP|cost =AC AC=AC 8 9 平面上に四角 AP C が成り立ってい <考え方> 点Pが四角 すべての点 点Pは平面上の任 BA DA=0 同様にして,点Pz AB-CB0 よ 点Pが点Cに一致 BC･DC0 よ 点Pが点Dに一致 AD･CD=0 よ ①.②③ ④ より 逆に、四角形ABCI AP-CP-AP ( =lAPI BP-DP (AP JAP =APP より, AP･CP=BP・L よって, 四角形AB |OA|=3. LOB (1) cose の値を (2) 点Aから直 KLをOA <考え方> (1) OA (2) 直角三角 (1) OA-20B|=4 10A-20B JOA ①に代入して よって, cose:

なぜ図の赤矢印が力積になるのですか？

■33 運動量と力積■ ピッチャーが投げた質量 0.15kg の ボールをバッターがセンター方向 (正面) へ打ちかえした。こ のとき, 30m/sの速さで水平に飛んできたボールを仰角 60°の 方向に 30m/sの速さで打ちかえしたものとする。 1) バットがボールに加えた力積Iの大きさはいくらか。 30m/s 30m/s 60% $10A (1) THAO

解答の赤丸の部分が分からないです。

7 ア 0, イ 2, ウ 4, エオカ 24, キク 48, ケ1, コサ 24 解き方 BCの中点をM とす ると, AM ⊥BC であり, BM=6 LA P AC S AM=102-62=8 ここで, BQ=3x とおくと, B'3xQM xの変域は0<BQ <BM より 03x<6 よって,0<x<2 PQ//AM より PQ : AM=BQ : BM AM•BQ __ 8·3x ___ \_ よって, PQ=- AMBQ =4x BM+S6 26 したがって, 長方形 PQRS の面積は, BQ=CR だ から, MRC PQ･QR=4x{12-(3x+3x)}=-24x²+48x =-24(x2-2x)=-24(x-1)2+24 と表されるので, x=1のとき最大値24をとる。 40

うかる確率の問題なのですが集合の概念を使う必要があるのでしょうか？またなぜ私の解答は間違っているのでしょうか？

高の歩動の指対試こな 2 対 め ① Z ステージ3 入試実戦編 場合の数 本ITEM からは, 「法則」 の活用がメインとなります。 まずは, 「含む」とか「ある か、一見明確な表現について考えます. ここが 「含む」=「少なくとも1つある｣ →補集合を利用 6/3× 桁の自然数を作 例題33 1,2,3,4,5の5種類の数字を並べて n るとき、次の問いに禁えば何があるかじ数字を繰り返し用いてもよいとす。 (1) (2) 数字 1,2をどちらも含む自然数は何個あるか. 着眼) (3) 数字 1,2,3を全て含む自然数は何個あるか. 2/16 (2)(3)×カルノ回使う必等以 (1) 含まれる数字1の個数は, 次のうちどれかです。 全体像を視 0 1,2, 3...,n 求めやすい 求めたい olan i これを見れば、問われている ｢1を含む」には多くの場合があって面倒であり, 含まない」の方が考えやすいことが一目瞭然」 ここは「補集合｣ を活用しましょう。 (2) (1) で得た着眼をもとに, 「包除原理」 を適用しましょう. 2つの集合A,Bが関 する問題ですから,「カルノー図｣を用いて視覚化します。 (3) こちらは3つの集合 4, B, C ですから「包除原理」+「ベン図」で.ただし... 解答作られる自然数の総数は5.… (*) (右図参照)1桁目 2桁目 また,それらから作られる3つの集合||||| A: 「1を含む」, B: ｢2を含む｣ C: 「3を含む」 1 を考える. 2 (1) Aの補集合は A: 「1を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 2, 3, 4, 5」. : n(A)=4". ○これと (*) より 求める個数は n(A)=5"-n(A)=5"-4". (2) 求める個数はn (A∩B) である. ○B: 「2を含まない」, i.e. 「n 桁が全て 1,3,4,5」, ANB: 「1,2を含まない」 i.e. 「n桁が全て 3, 4, 5」. .. n(A∩B)=3". ○これらと (*) より 求める個数は n(A∩B)=5"-(4"+4-3") …① =5"-2.4"+3". 91 CHIRUPA 求めたい A A カルノー図で B 3 ¥ 5 B ・求めやすい (③3) ○求める個数は(A∩BC)である。 (2)までと同様にして n(A)=n(B)=n(C)=4". n(ANB)=n(BNC)=n(CNA)=3", ANBOT: 「1,2,3を含まない」 ie. 「n 桁が全て 4.5」 .. n(ANBNC)=2". これらと①より、求める個数は 。 n(ANBNC)=5n-(4+4+4"-3"-3"-3"+2") - 解説 ① ② で用いた公式を集合記号を用いて書くと、次のようになります｡ (作られる 自然数全体の集合を表します. ① :n(A∩B)=n(Un (A∩B)- =n(U) -n (AUB) 除原理 . ド・モルガンの法則 ② : n (ANBNC) =n(U) -n (ANBNC)- 確率では事象 (U)-{n(A)+n (B)-n (A∩B)). =n(U)-n(AUBUC)L =n(U)-{n(A) + n(B)+n(C) ド モルガンの法則 ラ包除原理 -n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)+ n(ANBNC)). ①ならまだしも,②をマジメに書くとそれだけで疲れちゃいますから、解答のよう にイキナリ数値を書きましょう. そもそも、 上記等式を“公式”として覚えて使ってい るというより, (2) のカルノー図や (3) のベン図を見ながら個数を過不足なく数えてい 注意1 ITEM 22 でも書いたように、ベン図を用いる際には、“本質的な集合”, つま るという感覚でいて欲しいものです。 り個数を求めやすい集合が輪の内側になるように描かなければなりません。 本間で求 めやすいのはA,B,C の方ですね。なので解答のような描き方になったわけです。 重要 再確認しておきましょう. ベン図を書く人にも工夫 集合の名称 2つの集合絡んだら, 名前を付けてカルノー図 3つの事象ではベン図.ただし輪の内側が求めやすいように. 注意2 本間では ITEM 6 注意でお見せした“主役脇役ダブルカウント”という有名な誤答 をする人が多いので注意すること. A TAATETER. ステージ3 入試実戦編 場合の数 95 → 5.19 類題 33 8/3× 100から999の3桁の整数の中で、 3つの位の中に2の倍数と3の倍数の両方を含むもの の数を求めよ.0=20より0は2の倍数同様に,0は3の倍数) ( 解答解答編p.11)

なぜDの場所は沿岸部にあるため降水量は多いはずなのに、答えは①となり降水量が少ないのですか？

問1 次の図2は、図1中のA~Dのいずれかの地点の月平均気温と月降水量を示したもので ある。Dに該当するものを,図2中の ①~④のうちから一つ選べ。 月平均気温 °C 35 30 25 平 20 15 10 5 0 1 3 5 7 911 月 『理科年表』により作成。 図 1 月降水量 mm 600 500 400 300 200 100 20 図2 135 7 911 月 問1 [答] ① Dは、マレー半島の先端付近に位置しており, 赤道に最も近いことから,年中高温多雨を表している ①となる｡ 平均気温が唯一18℃を下回る温帯気候の④ となる。 またBは, インドシナ半島の内陸に位置している 残りの選択肢であるが, ベトナム北部で最も高緯度側に示しているCは, 熱帯気候とはならず最寒月 ことから、雨季の降水量は海洋に近いほど多くなく、 また気温の年較差が大きいと判断し③となる。 よって、 残った ② がAとなる。