Question

AIKA

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定石 68. 相加平均と相乗平均の大小関係
【定石問題 M 68 レベル3- 例題】
1a > 0, b>0のとき、次の不等式を証明せよ。 また、等号が成り立つのはどのようなときか｡
(1)(a+1/2)(b+1/2)≧24
6
(2) (2a + ²)(b + ²) ≥ 9
6
2 x>2のとき,x +1 +
1
x-2
1 この問題は提出課題です。
2 この問題は提出課題です。
の最小値とそのときのxの値を求めよ。
DV

Answer 1

かきつばた

展開してみ
⑴ab+1/ab+2≧2+2√(ab×1/ab)=4
等号成立の時ab=1/ab ab=1
⑵2ab+2/ab+5≧5+2√4(ab×1/ab)=9
2ab=2/ab ab=1

2
x-2+1/(x-2)+3≧3+2√1=5
x-2=1/(x-2) x=3