Question

まい

解答の赤丸の部分が分からないです。

7 ア 0, イ 2, ウ 4, エオカ 24, キク 48, ケ1,
コサ 24
解き方 BCの中点をM とす
ると, AM ⊥BC であり,
BM=6
LA P
AC
S
AM=102-62=8
ここで, BQ=3x とおくと, B'3xQM
xの変域は0<BQ <BM より 03x<6
よって,0<x<2
PQ//AM より PQ : AM=BQ : BM
AM•BQ __ 8·3x ___ \_
よって, PQ=-
AMBQ
=4x
BM+S6
26
したがって, 長方形 PQRS の面積は, BQ=CR だ
から,
MRC
PQ･QR=4x{12-(3x+3x)}=-24x²+48x
=-24(x2-2x)=-24(x-1)2+24
と表されるので, x=1のとき最大値24をとる。
40

重要 7 △ABC は AB=AC=10, BC=12 の二等辺三角形である。長方
形 PQRS を右図のように内接させるとき, PQRS の面積の最大
値を求めたい。 BQ=3x (ア<x<イとおけば,
PQ=ゥxである。 よって, 長方形 PQRS の面積は
エオカ x2+キクxと表されるので,x=ケ のとき,
最大値コサをとる。
[ 獨協医科大]
Hints
P,
B Q
1
関数のグラフをかきαの値を変化させて, 定義域の幅を少しずつ広げてみる。
4 (3)-1≦p < 1 と < -1 の場合に分けて考える。
6 直角をはさむ2辺をxcm, (10-x) cm とおく。
7 BCの中点をMとすると, BM=6, AB=10 より, AM=8, BQ=3x とおく。
12
R
co
C
61