38。 貴幸RED TP
円に内接する四角形 ABCD が,
ノABC=ニの とし, 直線 DA と直線 CB の交点をP どする。
(1) cosの を求めよ。
(②) 三角形 ABC の面積を求めよ。
(3) 三角形 PCD の面積を求めよ。
AB= 1。 BC=2, CD=3, DA= ー4 を満たすとする。
(1) AABC において, 余弦定理により
AC?ニ12T22一2・1・2cosの=ニ5一4cosの …… ①
AACD において, 余弦定理により
AC*=32本4?-2・3・4cos(180"一の) 25二24cosの
①, より 5-4cosの=25丁24cosの
したがって cosのニーテ
sinの9ニア1一cos2の = 1--衣 ーー
したがって, AABCの面積は よAB-BCsimの=エ.1.2.
2 2 7
1
3
(⑬) AACD の面積は テADCDsin8ゲー の=
したがって, 四角形 ABCD の面積は
2 売誠= PCD, PBA - PDC 、
であるから B
APABeoAPCD
その相似比は AB:CD=1:3
よって, へPAB と へPCD の面積比は
。 12:32ニ1: 9
ゆえに, へPCD と四角形 ABCD の面積比は 9 : 9-1)=9 : 8 .
したがって, へPCD の面積は す'2V6 = 9y6
さ 4
C