基本
例題113 絶対不等式
(1) すべての実数xに対して, 2次不等式x°+(k+3)xーk>0が成り立つような
定数kの値の範囲を求めよ。
(2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax°-2/3x+a+2<0が成り立つような定
数aの値の範囲を求めよ。
p.171 基本事項16
演習129
指針> 2次式の定符号 2次式 ax?+bx+cについて D=b°-4acとする。
常に ax°+bx+c>0→a>0, D<0
常に ax+bx+c20→a>0, D<0
常に ax°+bx+c{)→a<0, D<0
常に ax°+bx+c<0→a<0, D<0
(1) xの係数は1(正)であるから,D<0が条件。
(2) 単に「不等式」とあるから, a=0(2次不等式で
ない)の場合とaキ0の場合に分ける。
補足 ax°+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め
ると,次のようになる。
x
[a>0, D<0]
[a<0, D<0]
常に ax+bx+c>0→a=b=0, c>0; または a>0, D<0
解答
