⑤の式の最大値はなぜ４（a -４）になるんですか？

z= (log/x) (a-log2y)= =2t(a−2t) = -4t2+2at 2 = -4 (1-4)² + 4² 4 J4 a>4 より 1/43 >1 であるから、放物線⑤の軸t = をとる。 したがって a 4²=9 log2x log2 √2 は t=1 より右側にある。 よって、④の範囲にお いて (i) 1 <q 2 すなわち 4 <a≦8 のとき t=2014 のとき最大値 2014 zは t = 2 のとき最大値 4 (a-4) をとる。 したがって 4 (a-4)=9 25 a= 4 29 α2 = 36 4 <a≦8 より LI a=6」5 (ii) 2014 すなわち 8 <a のとき < (i), (i)より これは α> 8 を満たさない ので,不適。」5 a=6 ZA 9 10 ZA (a-log₂x²) 9 0 ･⑤ 1 a 2 4 t 2 at

解説の赤線の部分で、どこから3/2πとπ/2が出て来たのか分かりません。 どなたか教えてください。

問題 60 21- y=cos2x-2sin xcosx+3sinx (0≦x≦)...... ① について, 次の問いに答えよ. (1) ① を sin2x, cos2x で表せ. (2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

なぜこのような式の展開？になるのか教えて頂きたいです😶‍🌫️

202014600-02 (2) y=cos + cos (0+ cos (0+ (0+3) T = cos +cos cos sine sin 3 17 √3 2 3 sin + cos A 2 800 2 よって, sin ( 0+1/27 ) =1のとき最大で nla 最大値3 2 = √3 sin(0+²37) DAN GA nie &

(6)での、底面の半径(線分TPの長さ？)の求め方が分からないです。御手数ですが教えていただきたいです💦

2 16 2014 年度 数学 座標平面において, 曲線 C : y: = A(√2, √2) T : T 東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 り直線lに直交する直線が, 曲線Cと交わる2点のうち, æ座標が大きい方をPと KTA: MA する｡ ANTEOCS (C 標 とするとき、わを用い (1) 点Pの座標をpとするとき, pを用いてを表せ。 (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し て得られる回転体の体積 V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線ℓのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W(t) を 求めよ。 W (t) t→2 V (t) * (4) (2), (3) T*O* V(t), W(t) KT, lim F (30) を求めよ。

(2)で、hの出し方が分からないです。教えてください。

東京理科大 理工 〈B方式 - 2月4日) 2 と直線l:y=x を考える。 また, 2点 2 座標平面において, 曲線 C : y = I t 16 2014 年度 数学 A (V2, V2) T T をとる。 ただし, t > 2 とする。 さらに, 点Tを通 V2'v2. り直線lに直交する直線が、 曲線Cと交わる2点のうち, æ 座標が大きい方をPと KIBA: MIA する｡ 座標を力とするとき、 を用い 座標を p を用いてt を表せ。 とするとき, (1) 点Pの (2) 2つの線分 AT, PT と曲線 C で囲まれる図形を,直線ℓのまわりに1回転し TUR て得られる回転体の体積V(t) を求めよ。 (3) 三角形 APT を,直線lのまわりに1回転して得られる回転体の体積 W (t) を 求めよ｡ W (t) t→2 V (t) (30点) (42),(3) 求めた V(t), W (t) に対して, lim を求めよ｡ - (8) (d)

問2について質問です。最高地点で生えているのが10才だから10を引くのは分かるのですが、それを90から引くと言うところがなぜそうなるのかパッとしないので教えてください！なぜ「90」から引くのですか？どう言う考え方なのでしょうか、、？

応判断 101. バイオーム① 二酸化炭素やメタンなどの(ア)ガスの 濃度上昇が原因となっている地球温暖化が, 高山帯に生育する植物に与える影響を調べる ため、2つの野外調査を行った。 高山帯まで の登山道では垂直分布を観察することができ, 低地帯の人工林から, ブナやミズナラが優占0 する(イ)林となり、 次第に亜高山帯の (ウ)林へ移行した。 まず, 温暖化によっ てハイマツの分布範囲に変化があるかどうか を調べるため, 標高ごとにハイマツの樹齢を 調べた (図1)。 また, 温暖化によって, 昆虫 との関係を通して植物の果実生産に変化があ るかどうかを調べるため, 昆虫が花粉を媒介 する草本2種 (A,B) の果実形成率 (花の数 に対する成熟果実の数の割合) と開花期間, および昆虫の活動期間を2年間調べた (図2 図3)。 問1. (ア) ~ (ウ)に当てはまる適語を答えよ。 間 は平均するとどれくらいの速度で上昇して いると考えられるか。 式とともに示せ。 計算 の文を読み、以下の各問いに答えよ。 ハイマツの分布範囲 図1の結果から, at 平均樹齢 ( 年) 100 80 果実形成率(%) 60 40 20 2540 2500 2580 標高 (m) 図1 標高とハイマツの平均樹齢の関係 ■ 2013 60 40 % 20 問 0 月平均気温(℃) 2013年 2014年 草本 A 2620 3.2 7.3 2660 草本 A 草本 B 図2 草本2種の果実形成率 5月 6月 7月 6.9 9.1 2014 12.0 14.6 第4章 植生の多様性と分布

これの（3）を教えて頂けませんか🙏 2枚目の写真が答えなのですが、解説を読んでもよくわかりません、、、

6 [2014 東京大] 【35分】 図1に示すように、水平から角度を なすなめらかな斜面の下端に, ばね定数 んのばねの一端が固定されている。斜面 は点Aで水平面と交わっており, ばねの 他端は自然の長さのとき点Aの位置にあ るものとする。 図2に示すように,質量 mの小球をばねに押しつけ, 斜面にそっ て距離xだけばねを縮めてから静かに手 をはなす。 その後の小球の運動について, 次の問いに答えよ。 ただし, 重力加速度 の大きさをgとする。 また, 小球の大き さとばねの質量は無視してよい。 (1) x=x のとき, 手をはなしても小球 は静止したままであった。 このときの x を求めよ。 (2) 手をはなしたのち, 小球が斜面から 飛び出し水平面に投げ出されるための の条件を, k, m, g, 0 を用いて表せ。 「ひゃん。 (3) x=3x) のとき, 小球が動きだしてから点Aに達するまでの時間を求めよ。 次に,(2) の条件が成立し小球が投げ出された後の運動を考える。 小球は点Aから速さ で投げ出されたのち, 水平距離s だけ離れたところに落下する。 点Aでの速さが一定 の場合は,0=45°のとき落下までの水平距離が最大になることが知られているが,今回 の場合は,0によって”が変わるため, s が最大となる条件は異なる可能性がある。 次の 問いに答えよ。 なお,必要であれば、表1の三角関数表を計算に利用してよい。 S 表 1 (4) vをx,k, m, g, 0 を用いて表し、 xが一定 のとき, sが最大となる 0は45°より大きいか小 さいか答えよ。 (5) s をx,k, m, g, 0 を用いて表せ。 0 sin 0 cos o 0 sin 0 cos o x m A 図1 A 図2 35° 10° 15° 20° 25° 30° 40° 0.17 0.26 0.34 0.42 0.50 0.57 0.64 0.71 0.98 0.97 0.94 0.91 0.87 0.82 0.77 0.71 45° 50° 0.77 0.64 20.57 20.50 0.42 0.34 55° 60° 65° 70° 75° 80° 0.82 20.87 0.91 20.94 20.97 0.98 0.26 0.17 2mg のとき,表 (6) x=- k に示した角度の中から, sが最も大きくなる 0 を選んで答えよ。 (7) x を大きくしていくと, s が最大となる 0 は何度に近づくか。 表に示した角度の中 から選んで答えよ。

この問題はPと置いてる式は対称式じゃないと思うんですけどXと Yをcosθ、sinθ遠く時にどっちをどっちにするかで答えが変わっちゃうんじゃないかと思ったんですけど、どうしてどっちをどっちにおいても答えが変わらないのでしょうか？よろしくお願いします

;yがx+y=1を満たすとき, 3x2+2xy+y2 の最大値はア 例題 159 □である。 1文字を消去,実数解条件を利用する方針ではうまくいかない。 そこで、条件式 rty=1は, 原点を中心とする半径1の円を表すことに着目する。 これを3x+2xy+y2に代入すると, sin0, cos0 の2次の同次式となる。 よって,後は 点(x,y) は単位円上にあるから, x=cose, y = sin0 とおける (検討参照)。 20 に直して合成の方針で進める。 前ページの基本例題158 と同様に, Shawns ことができる。 +2xy+y2 とすると p=3cos20+2cososino+sino y=1であるから, x=cos0, y = sin0 (0≦0<2π) とおく | <条件式がx+y2=² の形 1 のときの最大最小問題で は、 左のようにおくと,比 較的らくに解答できること もあるので、 試してみると よい｡ 1+ cos 20 = 3. 最小 1-cos 20 2 3. 2 + sin20+ sin 20+ cos 20+2= √2 sin(20+)+2 π のとき2044 であるから -1≤sin (20+4)=1 -√2+2= √2 sin (20+) + 2 = √2 +2 よってPの最大値は 2+√2, 最小値は2-√2である。 最小値 |基本 158 y=rsin0 三角関数の合成。 円の媒介変数表示 一般に、原点を中心とする半径rの円x2+y2=2 上の点をP(x,y)と OPの表す角を0とすると x=rcos 0, これを円の媒介変数表示という (数学ⅢIの内容)。 5 Pが最大となるのは, sin (20+4)=1の場合であり,このとき 2014/12/12 12/27 201 π すなわちコ T 9 πである。 これから、半角の公式と0+πの公式を用いて,最大値を 8 与える x,yの値が求められる(下の練習 159 参照)。 8 249 VA rsin r _P(x,y) -0 Ox rcos [学習院大 ] 159 大値を与える点Pの座標を求めよ。 平面上の点P(x,y) が単位円周上を動くとき, 15x2+10xy-9y2 の最大値と,最 p.254 EX103 14 24 三角関数の合成 4章 27

なぜ波線部の最初の方は0≦θ<2πなのに後の方は0≦θ<4πにしているのか教えてください🙇🏻‍♀️ (青で囲んであるところは関係ないです紛らわしくてすみません！)

第1問 (必答問題) / (配点 30) 学 学校 〔1〕 Oを原点とする座標平面上に、2点P (cos dí, sin 01), Q (cos Az, sin02) があり, 01と02は2-301 = " を満たしながら 0 ≦01 <2πで動く。 (1) Q の座標を 01 を用いて表すと よって, 線分PQの長さの2乗は PQ2= ウ であるから, 線分PQの長さの最大値は 0₁ = ク + I sin オ 101 である。 ただし, TC, また, PとQが一致するときの0」 の値を求めると キ ケ キ ク ア TC ケ コ イ 16 カ である。 Mem HAND である。 の解答の順序は問わない。 ? COP

(3)教えてほしいです！

⑩0 自然界の水素原子には、'H と 'Hの2つの同位体がある。 酸素原子には、160、70、10の3つ の同位体がある。 次の問いに答えなさい。 思 (1) 上記の水素原子と酸素原子を組み合わせてできる構成原子の質量数の総和が異なる水分子は 何種類あるか答えなさい。 11 11 12 12 12 (0 16 17 18.16 (2) (1) でできる水分子のうち、構成原子の質量数の総和が最も大きい水分子について、質量数の総 和を答えなさい。 19 2014 302121 18 (3) 炭素原子に 12Cと13Cの2つの同位体があるとき、上記の酸素原子と組み合わせると、構成原 子の異なる二酸化炭素分子 CO2は何種類考えられるか答えなさい。 IL 770 22