この問題で-π/4になるのはなぜですか？7π/4ではダメなのですか？お願いします！

B 基 本 例題 16 複素数のn乗の計算 (2) 複素数2がx+1/√2 を満たす。 1 zを極形式で表せ。 (2) 220+ [2] の値を求めよ。 〔中部〕 2 基本14 S OLUTION 複素数の累乗 ド・モアブルの定理 (1) 条件式を変形し、の2次方程式を導く。→解の公式から”を求める。 →この解を極形式で表す。 (2) ド・モアブルの定理を適用して 22 の値を求める。 ······ 両辺にzを掛けて整理。 -(-√2±√(-√2)2-4･1・1 解の公式を利用。 2 √√√2 ± √√2i_ = = √2 + √/2² 12+ 2 √2 == 1/1/2+1/1/2i=cos artisin/4/ i=COS 2-√2-√2=cos(-4)+isin (-4) CHART 解答 (1) 2 + ²/² = √2 +³5_2²³-√2z+1=0 これを解いて それぞれ極形式で表すと √2 0 14 00000 Tel

この問題の解き方についてなんですが、解答の3行目の式から4行目の式に変形をせず、3行目の状態で0<a<1 よりaの2n乗とaのn乗は0に収束すると考えてしまったのですが、なぜこれだと間違えになってしまうのかわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

¥3) 0<a<1のとき lim = log₂ (a²n+a³n) {"(8-) + n→∞ n

(6)についてなのですが、なぜ2の2n乗でくくったら(-2)のn乗が(-1/2)のn乗になるのですか？

180 次の極限を求めよ。 3.2"-5 (1) lim 2"+3 118 4"-1 (3) lim n→∞ 3 +5 45) lim (5"-4") 1480 2n n→∞ 3-4 (-3) n+¹-2n lim n→∞ (-3)"+2n lim{(-2)" — 2²n} n→∞ (2) lim (4) (6) 教p.102 例題2

この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか？一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l 586 x 重要 例題 初めに,Aた 出る確率が- (2) Pnを求めよ。 ればBとC (1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。 繰り返した 指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた新化式から pnを求める。 JLAL S前貨 (1) a1, b n-1 Pn 指針> 誰がナ n Pn-1 然 解答 解答 リ|ッ軸方向には [1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日 [2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu (1) 赤玉を A, B, よる A, 題 ai= (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 1 る確率はそれぞれ Dnt Dn-1 の Oち ( D Dart よって Dn+1=- 6 6 a2= (2) のから Dn+1+すDn Dnt 3 (2) A, 出方に Dn-1 三 (x=! Pn+1 ミー Dn-1 ゆえに A本9 回 よって x=- +吉の一(カ+)())ん -ム-(a-)(-) Aー Aーから Aー(})"-. よって N471+) (a, B= 87 1 Dn+ 2 1 1\? S04A 3 1 po=1, か= 齢さ1a| (3) 操 1 n+1 Pn+1+ 3 ant 2, b Pn+1- Dn 1 \2+1 2-3)-から A -(-}) 5 6 数三 1n+1 6 練習 硬貨を投げて粒直伯 13 12 13

答えが下の写真のようになる問題があったのですが、4のn乗を2の2n乗にして、マイナスの前を2のn+1乗にする必要はないのでしょうか。

an= 2:4^ - 5-3^ t+

至急‼︎C n＝６分の1＋2分の1×3分の1のn乗はどうやって計算していますか？？

(i)P=3として anti-3an-1を 3て3r Onsl an 3 3" よっ? Cn= Q。 とおくこ 3n - (G n+1 Cnr Cn イ nt1 Cnts- Cn = fc.ln指を数列が-6Ems たから L) n-1 1h+1 Ca- Ci- こ 1 3 したかって Cn= より 0. "C - 34.) (3141) 1

至急！なぜオレンジで線を引いているところは2のn-1乗から2のn乗に変化するのですか？？

応用 例題 次の和Sを求めよ。 20 S=1·1+2·2+3·2°+…+n·2" 4 考え方> 83ページで等比数列の和の公式を導いた方法を用いる。cこ では,Sと2Sの差を計算する。 1か1らいコまでノ 解答 S=1-1+2-2+3·2+4·2°+ fn-2"7 2S= 1-2+2-29+3-294…………+(n-1)·2"-14n-2") の辺々を引くと S-2S=1+2+2°+2°+ +2"-1-n2" 20_1 n-2"(eとの和) よって -S= 2-1 したがって S=n·2"-(2"ー1) = (n-1)·2"+1

白チャート数学Ⅲの「ド・モアブルの定理」の問題です。 赤い四角の部分が疑問点です。 赤い四角には「z=cosθ+ℹ︎sinθと置く」と書かれていますが、　z=r(cosθ＋ℹ︎sinθ)と置くのではないのでしょうか？ 問題文の下のchart & guideに 「|z|^... 続きを読む

XAK 22 1のn乗根 基礎例題11 nは自然数とする。方程式 z"=1 を解け。 CHART GUIDE) 方程式 a"=1 の解法 る, 1を極形式で表してド·モアブル活用 よって2=cos0+isin@ と表される。1=cos0+isin0 |2『=1であるから|2|-1 から、"=1 の両辺の偏角を比較する。 解◆答 2"=1 のとき |2|=1 から |2|>0 であるから ゆえに2=Cos0+isin0 とおくと |『=1 ーxが実数で |2|-1 より h0 .0 1=cos 0+isin0 x"=1 ならば 2=COS nU+isin nd まだ nが奇数のとき x=1 よって coS n0+isinn0=cos0+isin0 nが偶数のとき の両辺の偏角を比較すると x=±1 2kx (kは整数) なお,nを自然数とする とき,n乗すると1にな n0=0+2kr すなわち 0= となる。逆に,kを整数として る数を1のn乗根とい う。 2k元 +isin 2k元 2=COS の とおくと る=1 が成り立つから,は1のn乗根である。 また,Zn+ と 2の偏角は 2x だけ異なり、絶対値はともに1で あるから Zn+ル=Z。が成り立つ。 よって,Oののうち,互いに異なるものは zo, 2, Z2 2ョ-1のn個で、0s0<2xの範囲で考えたものに等しい。 したがって,求める解は -れに 9- 2sず。 2k元 2k元 +isin n (k=0, 1, 2, 2=COS n-1) れ Lecture 1のn乗根 上の解でk=1 としたものを z」=COS 2元 2元 とおくと、ドモアブルの定理から +isin n 1のn個の n乗根は 1,z, 2, そして,これらを表す点は,単位円の円周のn等分点になっている。 2」 ガー1 で与えられる。 レ

１番です、次数を考えるとき、青下線のとき、なぜxのn乗のみを考えればいいのですか？

*295 f(x) は0でないxの整式で,次の等式を満たしているものとする xf"(x)+(1-x)f"(x)+3f(x)=0, f(0)=1 (1) f(x) の次数を求めよ。 (2) f(x)を求めよ。 20G の強 中そ

数学でこの問題がわからないので教えて下さい

14 二項定理を用いて, 次のことを示せ。 x>0のとき (1+x)">1+nx ただし, n は2以上の自然数