Question

Hi（受験生）

１番です、次数を考えるとき、青下線のとき、なぜxのn乗のみを考えればいいのですか？

*295 f(x) は0でないxの整式で,次の等式を満たしているものとする
xf"(x)+(1-x)f"(x)+3f(x)=0, f(0)=1
(1) f(x) の次数を求めよ。
(2) f(x)を求めよ。
20G
の強 中そ

295,りfala交数さの (naりよし2、
h
fex) a最高欠通を ax' latolをおc、
a2-1
Cazn= a-l、n= anz
n- anx
リ-4
(anズ|= an Cn-リxー
n-
よ、
ス lanin-リ21の(にスo0 30x
スlan (n-リ2
|+(1-ス1on2
2n-l
= an z
n-l
anx f 3a2"
n
h
n-
anz
tanz
h-l
n
n
- ana
anx"t302
ス夏は、一onx+302- ax(3-n)
等式コソ、02 (3-n)20
n=3. 次教はる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

与式の左辺の各項は、それぞれn次を超えない次数になっています。
f(x)の次数を求めたいのですから、最高次の次数だけで考えていけば十分です。
質問者さんは、おそらくn-1次の項はこれだと残ってしまい、左辺が右辺の0に等しくならないのでは？と
思われてるのではないでしょうか？
ここでの解法は、あくませ最高次の項の計算ができればよいことに焦点をあててあります。したがって実際にはf(x)は、n＋1項以下の項数の整式になるので、an^2x^ n-1だけが項として残ることは無いのです。