数三積分の問題なのですが、なぜ3行目で常に〰︎︎または〰︎︎では無いと分かるのか理由を教えて頂きたいです。

数列の和の不等式の証明 重要 例題 232 nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 1 1 log(n+1)<1+- + +...... + <logn+1 3 指針 数列の和 1+ 1 1 + 2 3 解答 自然数 から 1 常に+1 1 k+1 k=1Jk k≦x≦k+1のとき に対して, 1 すなわち, 曲線 y= の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を XC 証明する。 1 x •k+1 dx k よって Sa+¹ dx < 1/1/2 k k n nk+1 dx x k=1 M であるから k+1 k n-1k+1 dx 1 k+1] 1 1 k k+1 または (+) doo S xC (+1dx •k+idx +......+ x =log(n+1) 1 1 k = •k+¹ dx k x k+1dx dx < 1/2 k 21 =1k 4²0= logx 定積分の利用(面積比較) ck+¹ dx k ではない jk log(n+1)<1+ 1 は簡単な式で表されない。 そこで,積分の助けを借りる。 n 1n+1 ©から dx f" d= [108x] "=1 1+1/²/2 + 1/²/3 基本229231 演習 236237 k=13k → この不等式の両辺に1を加えて よって, ①② から n≧2のとき n y₁ 1 +.... 1 1 (2) 2√n+1-2<1+ √2+√3 y= 0 123.n\x n-1n+1 k=1Jk k=1k+1 =logn であるから 0 123･･･ n n-1 1 <D Ⅱ 式イ 1 n nick+1 dx 式 1 1 2 1 1 1+ + + 2 3 log(n+1)<1+ + +......+ 1 3 + +・ 練習 次の不等式を証明せよ。 ただし、nは自然数とする。 (3 232 1 1 (1) + + + + + + + < 2-1 (n=2) <2- n² n ++/² n 1 n 1 + 2 3 1 k + YA *@S² + S² • -≤2√n-1 1 k+1 0 k n+1 =S+ k+1' で k=1,2 n と して辺々を加える。 n <logn+1 a+1dx X +・・・・・・+ k+1 として辺々を加える。 1 <logn 1 n +...+ で k=1,2, ....... n-1 Ca+1 x .... (2) <logn+1 〔(2) お茶の水大] p.362 EX207 361 7章 36 定積分と和の極限、 不等式

代数幾何のベクトル方程式の問題です。 [問題] 次の2直線をなす角‪α‬を求めなさい。 ただし、0°<=‪α‬<=90°とする。 （2）の問題で、画像2枚目のように当てはめて考えても、緑のところの計算があってない（画像3）ようで、答えにたどり着きません、💦 どこを間違... 続きを読む

(2) 3 3 z-5 1-2-3-²2-33- 4 di α = 60° Ind 3 dira (²³²2). = - - dz 13 dz 12 Z -3. -3

赤いマーカーを引いた問題の解き方が分かりません💦 青いマーカーを引いた公式を使って解けることは分かるのですがその公式が理解出来ず、詳しく教えていただけるとありがたいです🙏

☐☐ 104 第6章 微分法と積分法 8 定積分 1 定積分 dx 関数 f(x) の不定積分の1つをF(x) とするとき 2 定積分の性質 k, lは定数とする。 S^{kf(x)+lg(x)}dx=kS°ƒ(x) dx+lS*g(x) dx Sf(x) dx=0, Sf(x) dx=-S" f(x) dx, f(x) dx = f(x) dx +S°ƒ(x) dx 参考nが0以上の整数のとき Sexandx=0. Sexandx=250x2ndx 2n+1 ¹dx=0, * S(x-a)(x-B)dx=-(8-a)³ 1 3 定積分と微分法 α は x に無関係な定数とする。 (h(x) 1. S*f(t)dt, Shan f(t)dt は,xの関数である。 Jg(x) 2. Sf(t)dt = f(x) 74 (1) (4x-3) dx *(3) S²₂(6x²+2x-3) dx *(5) (²(y²-6x-4) du ca ■ 次の定積分を求めよ。 [473~476] 73 (-2) dx *(2) S ³x dx 2 -a Sof(x) dx = [F(x)] = 1 STEPA *(3) S_₂3x²dx (2) = F(b)-F( 0 (4) S12/1/20 *(2) S(x²+3x) dx (4) S² (t²-4t+2) dt (²,

練習43の（2）がわからないです💦 予習でやっているのですが、やっているうちにわからなくなりました😵‍💫 誰か教えてくださいおねあ

15 10 5 関数y=|x-1|は x≧1のときy=x-1 x≦1のときy=-x+1 であり,そのグラフは右の図のようになる。 定積分 22x-1dx は,関数y=|x-1| この定積分を求めると x² 2 例題 14 +x のグラフとx軸, および2直線x=-2, x=2で囲まれた部分の面積Sと考え,次のように表すことができる。 s=S_lx-1|dx=$_(-x+1)dx+f'(x-1)dx -2 + + 定積分 Slx2-1dx を求めよ。 解答 関数 y=|x²-1| は xC =5 x≦-1, 1≦xのときy=x2-1 -1≦x≦1のときy=-x2+1 である。よって -11dx 練習次の定積分を求めよ。 43 2_ (1) S²₂/x²-4\dx =f'(-x*+1)dx+f'(x-1)dx .3 |1 x3 12 =[-² + x + [²x] = X =2 3 3 10 12. Mi 外見 O y=|x-1| 1 2 yy=|x2-1| 10 (2) S., x(x-3)|dx x 1 2 x 第6章 微分法と積分法

この問題が分かりません いちばん最後の文は無視して大丈夫です

ある4桁の自然数 abcd を9倍すると、数字の並びが逆順 dcba に なるような4桁の自然数を求めよ。 また、下記のルーブリックにしたがって自己評価せよ。

矢印の変形がわかりません なんで急にこうなったのか教えて欲しいです

ゆえに,必要条件 (3) x2y2+(y-1)=0⇔xy=0かつy=1 y=1であるから,結局x=0 かつy=1 と同値である。 よって, 「xv²+(y-1)'=0 ならばx=y (y-1)=0」は真 [x=y (y-1)=0 ならばx2y2+(y-1)'=0」は偽 ゆえに,十分条件であるが, 必要条件でない。 (②) (反例:x=y=0) 反例があれば (3) (|a+b|+|a-b|)² 170 2013-11-200 練習 4 次のア~ウに当てはまるものを,重要例題4の⑩~③のうちから 一つずつ選べ。ただし,文字はすべて実数であるとする。 (1) pg (p+g+1)+(q-1)=0 を満たすことは, p=-2 かつq=1であるため のア。 (2)またはsが無理数であることは,2-2s が無理数であるための (3)(|a+b|+|a-b|)'=4q² であることは, d'≧62 であるための イ ウ = |a+b|²+2|a+b||a-b|+|a−b|² = (a²+2ab+b²)+2|a²-b²|+(a²—2ab+b²) =2(a²+b²+|a²−b²1) よって (|a+b|+|a-6|)²=4a² &+s ⇔2(a²+b2+ |a²-b2)=4a² THAHD ⇒a²+b²+|a²−b²|=2a²_ -|ő == ⇒ |a² −b²|=a²—b² ◆同値な条件におきかえる。 xy=0 に y=1 を代入。 ◆x=0, y=1のとき x=y(y-1)=0 すなわち,|d²-62|=α²-62 と同値である。 1d²-62 (a2≧62) zze, la²_b² = (²-(4²-6²) (a²<6²) |0²-62|=d²-b2はd'≧b と同値である。 ⑤ ゆえに,必要十分条件である。 (⑩) であるから, ⇒gのみが真。 Delon ←|X|²=X², 。 |X||Y|=|XY| ◆同値な条件におきかえる。 ■CHARI 絶対値は場合分け (X≧0) X 1X1= {X₂₁ -X (X<0) ◆同値な条件でおきかわっ た。 は

英語　代不定詞 【問題】 I’m not sure whether we’ll be able to buy the house, but we hope ( ). ①do ②it ③that ④to 【解答】 ④to 同じ表現... 続きを読む

回答の解法はわかったのですが自分の答えがなぜダメなのかが分かりません。教えてください。(1)のI n+2 の問題です

積分法 69 定積分漸化式 [1] Insinx dx について, In +2 を In で表すと In+2= [ る. I = であることから, Is=___である.ただし, nは 0 (関西医科大) 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2].gを0以上の整数とし,Ing='x(1-x)dx とおく。 ただし,x=1,(1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ . か!g! (3) Ipq=(p+g+1)! (2)g=1のとき,In.opf が成り立つことを証明せよ。 14. 0+3 が成り立つことを証明せよ. ■解答 [1] 部分積分を行うと, - Sisinxdx n+2 In+2=² sin ・積分 1x sinx dx = sin" そのまま n+1 Die sin0=0, cos- 号=0より, [sin"'x.(-cosx) | 2 _:_ n+1 π =(n+1) "sin" xcos' x dx Jo p+1,9-1 = F+d; 730 X. •(- - COS x 0= 2 =(n+1) "sin"x(1-sin'x)dx =(n+1)f (sin"x-sin +2 x) dx +2 =(n+1) ¹ sin" x dx - (n+1) * sin¹+² x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1) In- (n+1) In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1) In ∴. In+2= 次に,Lを求めると, Le= fusinxdx=1dx=1x12=1/20 ① でn=0 とすると, n+1In n+2 . とな そのまま J ]] - [ ²³ (n + 1) sin" x cos x ( − cos. x) dx 0 微分 (上智大) sin"+1x=(sinx)" +1 であるから 微分すると、 π は0となる (n+1)(sin.x)x(sin)(n+1) siniacos π 4

この問題の答えを教えてください。

Q1. 11 (2) と表される数の表し方のような,2集まったとき に位を上げていく数の表し方を【1】という。 ア. 10進法 イ. 2進法 ウ. 11進法 エ. 素因数 Q2.6の約数は, 1, 2, 3,6であり,12の約数は1,2,3 4, 6, 12である。 6と12の公約数は共通な約数である1, J 2, 3,6である。 このうち最大の約数の6を, 6と12の【 2 】という。 ア. 素数 イ. 素因数分解 ウ. 最小公倍数 エ. 最大公約数

オリスタ180(4) なぜマーカー部分のようになるのか分かりません。 limn→∞Sn＝0になるのは(3)の結果から分かりますが、なぜlimn→∞Sn+1も0になるんですか？

180 自然数nに対して,Sn=S(10gx)" dx とする。 (1) S1 を求めよ。 (2) Sn+1をSとnの式で表せ。 (3) lim Sn を求めよ。 n→∞ (4) limnSn を求めよ。 n→∞