複素数の問題です。 解答の6行目について、どうしてβ＝αバーとできるのですか？問題文のどこを見てβ＝αバーとしているのかを教えて下さい🙇🏻

5 関連発展問題 演習 例題 41 方程式の解と複素数平面 000 >1のとき、xの方程式 ax-2x+a=0 ①の2つの解をα, B とし,xの 方程式x^2-2ax+1=0 ②の2つの解をx, 8 とする。 A (ω), B (B), C(y), D (8) とするとき, 4点A, B, C, Dは1つの円周上にあることを証明せよ。 〔大阪大〕 指針 ① ② の判別式をそれぞれ Di, D2 とすると, α>1 から Di < 0, D20 となる。 よって,α, βは互いに共役な複素数であり, Y, は実数である。 よって,α, βは互いに共役な複素数であり, , 8 は実数である。 ゆえに,C,Dは実軸上にあり, 線分 CD の中点 M を表す複 r+8 2a 素数は 778-29-0 このことに注意して図をかくと右のようになり 2点A, B は実軸に関して対称である。 よって、 円の中心は実軸上にある と考えられ, 2点C, Dも実軸上にあるから線分 CDの中点Mが円の中心ではないか と予想できる。 そこで, MA=MB=MC=MD を示すことを目指す。 =a D(8) M 2 a B=a とすると,解と係数の関係から ata=202,a=140 よってMA²=|α-af²=(a-a)(a−a)=aa-a(a+α)+q² =1-a² + a²=a²³_1 a 解答 ① ② の判別式をそれぞれ D, D2 とすると, α>1から D1 4=(-1)-a*a=1-4°<0, 2=(-a)^-1・1=-1>0①は異なる2つの虚数解 ② は異なる2つの実数解 をもつ。 | ゆえに MA=√²-1 同様に MB=|-al=√²-1 また CD²=(-x)=(y+82-478=(2a)²-4・1=4(α²-1) よってCD=2√²-1 ゆえに MC=MD=√²-1 したがって, 4点 A, B, C, D は点 αを中心とする半径 ²-1の円周上にある。 A(a) 実軸 ; C(₂) B(8) ② において、 解と係数の関 係。 検討 ① ② を解いて が実数になる B-YB-8 a-ra-8 ことを示してもよい (前ペー ジの (*)を利用)。 4つとも10 ② において, 解と係数の関 係。 点M(α)が円の中心｡

？をつけている部分は何を言っているのか、意味がわからないです。 それからその下のちょっと一言の所もよくわからないので、理解しやすく説明してほしいです！ よろしくお願いします！

140 波動 山から谷へ移っている (裏面での位相変化はないから)。 薄膜内の波長が 2': であることに注意して, 入 n 2d=1+mx すなわち2d=(m+12) 2 7 光路差で考えてみよう。 光に比べて b は2dの距離だけ余分に屈折率n の薄膜中を伝わるから, 光路差はn×2d=2nd 反射による位相変化がな ければ 2nd = m入で強め合いだがaがずれる (半波長分変化する)ので, 山 と山が出合うはずが,谷と山の出合いになって打ち消してしまう。そこで 2nd = (m+1/12 ) 入が得られる。 EX 屈折率n,厚さdの薄膜がガラスに付着されている。波長の光を当 てるとき反射光が強め合う条件を記せ。ガラスの屈折率は薄膜より大きぃ とする。 解 光路差は2nd。 反射光 a, bともに位相が変化す るから,山と山の出合いのはずが谷と谷の出合いに変 わるだけのことで, 反射の効果は事実上ない。 m=0,1,2,... として 強め合い 2nd=md 弱め合い 2nd = (m+12) ² d=(m d '=m^ n a b 山谷谷 n 元の姿は ー 変化 ガラス変化 243 ? 図のような具体的ケースで考えてみると, 薄膜表面での光bの谷はガラスとの 反射で位相がずれた後の姿だから元の姿は山である。 薄膜中 2dの距離は山か ら山への距離に対応し、 強め合いは 2d=mi'= ちょっと一言d=0(入に比べて厚みが無視できる膜)を含めては0からとし た。 d>0を意識してm=1,2,とし, 2nd=m入と2nd=m nd=(m-1/2)としてもよい。 いずれにしろ, (m±/1/2) 入+,-は1/12 から始まるように選ぶ。

(1)はなぜ△ABCが二等辺三角形なだけでAMとBCが垂直とわかるんですか?

65 特殊な四面体(ⅡI) AB=AC=DB=DC=4, BC=AD=2624ABC をみたす四面体 ABCD がある, 辺BC, 辺 AD の中点をそれぞれ M, N とおくとき意中 次の問いに答えよ. B (1) AM の長さを求めよ. (2) MN の長さを求めよ. (3) AMDの面積Sを求めよ. (4) 四面体 ABCD の体積 V を求めよ. 精講 AD MX C (1) △ABCは二等辺三角形だから, AM ⊥BC です. よって, AM の長さは三平方の定理を使って求めます ANU D

アプリの問題上解答が（3）のみしか写せていないです🙏 この問題の（3）の解説についてです。全体は理解できたのですが、解説の途中にある外接円の中心を通る、がよくわかりません。そういうものなんですか？どう判断したらよかったのでしょうか…

4 15/7 4 △ABC は鋭角三角形で、AB=4, CA = 5 である。 また, △ABCの面積は CI である。 (1) sin A の値を求めよ。 (2) 辺BCの長さを求めよ。 また, COS C の値を求めよ。 (3辺ABの垂直二等分線と△ABCの外接円の交点のうち, Cを含む弧 AB 上にある点を D とする。 線分 ADの長さを求めよ。｣ また,このとき, △ABCの外接円の中心を0とし, (配点20) △ABDの面積を Si, AAODの面積をSとする。 2の値を求めよ。

(電磁誘導) ノートの左、先生が書いてくれた図なんですけど、電流と電圧の向きが間違っていませんか？ 2枚目の写真じゃないかと思います。 初学なのでよく分かりません。教えてください🙇‍♀️

-1 Date ✓ MD 電磁誘導 コイルは変化を嫌う保守派!!! 1. ファラデーの電磁誘導の法則 近 1546 V- N ナッシュ!! →ひ 変化を妨げる向きに 電圧や電流が発生!! 2₁|V=-NA ² ファ st 全巻き数 H.B.& 発生した電圧は(誘導起電力) 電池マークで表すのが基本!! 2.導体棒に発生する誘導起電力 i) ファラデーより 48 (17) 77 V=1 大きさ X 変化を妨げる 向きに生じるの意。 ↓ →レンツの法則 1秒あたりの 車の増加量 の 4th = 93 傾き →at 導=△ 向きは図で考える。 式は大きさ!! 磁束→電流→電圧の順で考える!!! =4&= Bvl 使えるときは、 極力こっちで!!!

回転した時の図を教えて欲しいです🙏

56 第8章 図形の性質 例題 252 回転体の体積 1辺の長さが24の正四面体 A-BCD を, 辺ABを軸 として1回転させるとき, ACD が通過する部分の体 積を求めよ. [考え方] B 内接する球の半径を求めよ。 △ACD がAB を軸として回転するとどうなるかのイメージ がつかみにくい場合は, ACD を部分的に見てみる.たとえ ば,辺 AC が AB を軸として回転するとどうなるだろうか。 さらに,辺 CD の中点をNとしたとき, AN が AB を軸とし て回転するとどうなるか.このように,具体的に考えてみる。 A & 0 N 同じになる. このように考えると, ACD の動く範囲が見えてくる. [B BDE, B 正四面体であることを考えると,辺 AD が AB を軸にして回転すると辺ACの場合と (308 C ここで,上の図のように, CからABに垂線を引いたときのAB との交点とNから AB に垂線を引いたときの交点は一致することを利用する. 解答 ABの中点をMとすると, △ABCと△ABDは正三角 形より, ABCM ABLDM ESERTSOGTONONI 焼心中の内 によって, AB⊥平面 MCD となり, 半 ABCD したがって CD 上の任意の点PとAとを結んだ線分 AP を,ABを軸として1回転させると, Aを頂点とする円錐 の側面になる. また, △ABC,△ABD は合同な正三角形より, AMCD はMC=MD の二等辺三角形であるから, CDの中点をN とすると,点Mと辺CD 上の点を結ぶ線分で最も長いもの は MD (MC) で,最も短いものはMN である。 平面 MCD は回転軸 に垂直な平面である。 点PがCDの中点 になるとき、考え方 のNの場合になる。

なぜ蛍光ラインの式に持っていくのですか？

考え方 [Check 例題 解 a1=2, an+1=2an+1 で定義される数列{an}の一般項an を求めよ. 285 漸化式 an+1=pan+q (p≠1) bn+1=pbn こわいとでき、数列{bn}は公比』の等比数列となる. の等比数列となる。同 与えられた漸化式を, an+1-a=p(an-a)...... (*) 漸化式 の形に変形できれば, an-a=bn とおいて, 解より p+,nd=in R こ このαを求めるには、次の方程式 (**) を解けばよい. = pan+a(1-p) もとの漸化式 an+1= pan+ α と等しくなるには,g=α(1-b) であればよい. つまり、変形すると、 a=pa+q...(**) となり, この式は,もとの漸化式の an+1 と an を αでおいた方程式と同じになる。この方程式を特性方程式という. an+1=3・2n-1 よって, (別解) an+1=2an+1① より, ②-① より, ocus 2010 JAN an+1=2a+1より, an+1+1=2(an+1)=左野さ=2a+1 より, α=-1 数列{an+1} は,初項 α1+1=2+1=3, 公比 2 の等比数列 REPUE だから,一般項は, 慣れるまでは, an+1=6n とおいて, 数列{bn} を考える an=321とよいかを考 an+2=2an+₁+1......2 3 ptxd an+2an+1=2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと, bn+1=26m となり, 数列{bn} は,初項 bı=a2-α=2a+1-a=a+1=3,公比2の 等比数列より bn=3.2n-1 #lpt n-1 32-1-1) n≧2のとき, an=ax+20=2+ 2-1 k=1 n=1のときも成り立つから, 3 漸化式と数学的帰納法 ** ON an+1=pan+q (p⇒1) this. an=3.2-1-1 注 特性方程式 α = pa+q (p≠1) 漸化式 (慶應義塾大) an+1= pan+α の特性方程式 a=pa+q -=3.22-1-15-3)x=x 140 n=1のときを確認 α=3.2°-1=3-1=2 d anti-α = p(an-α)と変形して等比数列に帰着 IACH 特性方程式を用いず 階差数列を利用する. {bn}は{an}の階差 数列 3 p+xd=x JctJ an+1=pan+g・･･･① について, an+1 と an を α とおくと, a=pa+q ......2 ◆ 特性方程式」 ①-②より, an+1-α = p(an-α) ...... ③ ①p+md と変形でき,②を解くと③に入れるαの値を求めることができる. (③を展開すれば①の式になる.このことも確認しておくとよい.)

写真の問題の解説をお願いします！答えは4分の3√3です。

(2) 四面体 ABCD において, AB=BC=CA=√3, DA=DB=DC=2 とする。 また, 辺BCの中点をMとする。 ① AMD の面積を求めよ。

これの解き方を分かりやすく教えて欲しいです🙇‍♂️ （なぜこの公式をもちいるのかなど）

330 四面体の体積 四面体ABCD において, △BCDは1辺の長さ が4の正三角形, AB=AC=AD=3 とする。 辺BCの中点をM, 頂点Aから線分DMに下ろ した垂線をAHとするとき, 次の値を求めよ。 □ (1) cos / AMD □ (2) 高さAHの長さ □ (3) 四面体ABCDの体積V assist AM, DMを求めて, △AMDに余弦定理を用いる。 B' 3 M C D

１箇所でもいいので教えてください、お願いします

△ABCにおいて, AB = 5, BC = 9, CA=6であるとする。 また, △ABC の外接円の中心をDとする。 6 A D 5 B AMOZASS 2712 8 in g DM= [DB² 2