（イ）の等電点の求め方についてなのですがK1とK3をかけてもグルタミンの＋−はゼロにならないと思ったのですがどのように考えれば良いのでしょうか？ 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

州大 =12, “落ちてしまう。 (3) 陽イオン交換樹脂を利用すると, アミノ酸の分離ができる。 グルタミン酸をある条件下 でメチルエステル化すると、図に示したアミノ酸Aと, 原料のグルタミン酸の混合物が得 られた。 +40-(19) あたる所 0 + CH3-04 O II CH2-CH2-C-O-CH3 CH2-CH2-CLOH H₂N-CH-C-OH || K3 O アミノ酸A O H2N-CH-C-OH グルタミン酸 。 H₂Or ACAR-C-O-CH3 図 アミノ酸Aとグルタミン酸の構造 この混合物を陽イオン交換樹脂で分離できるかどうかを予想するために, グルタミン酸 とアミノ酸Aの等電点を求める。 グルタミン酸の電離平衡は,次の3つの式で表される。 ただし, グルタミン酸の陽イオンを Glu+, 中性の双性イオンを Glu, 1価陰イオンを Glu- 2 価陰イオンを Glu² とする。 高分子化 D), (E) (分子 位の平 '0x0. 180 10 ※アミノは必ず 第1段階 イオンの形で存在する!! Glu + 第2段階 Glu ← Glu 第3段階 Glu kikz= ここで,グルタミン酸の等電点は酸性側であることから, Glu² の存在は無視できる。 したがって, グルタミン酸の等電点は〔ア〕と求められる。 1 Glu + H+ 電離定数 Kg = 3.0×10 -10 mol/L [Glu] kiks = [H+] [Glu] [G [G14] + H+ 電離定数 K2 = 9.0×10 -5 Glu° + H+ 電離定数 K1 = 8.0×10mol/L [0][] K₁ = [Glut] mol/L kz= [Gl)[+] [cta] [H72[an] [Glu+] 次にアミノ酸Aの等電点を考える。 ここで, α位の炭素に結合したアミノ基とカルボキ シ基の電離定数は,アミノ酸Aとグルタミン酸で変わらないとすると, アミノ酸Aの等 電点は〔〕と求められる。 問3 グルタミン酸の2つのカルボキシ基を比べると, 側鎖にあるカルボキシ基の方がより 弱い酸である。 Glu の構造式を図にならって答えよ。 問4 文章(3)に示したグルタミン酸の電離定数を用いて[ア]および〔イ] の値を計算 し, それぞれ有効数字2桁で答えよ。 120

解答の上から4行目の1/1-αはどこからきてますか？教えてくださいm(_ _)m

例Ⅱ 無限級数 Σ n=0 2n COS nπの和を求めよ. 3 () α = とおくと, Reak Sn である. kл COS (cos + i sin )=1+ √3i, Sn=cos 1 = 3 3 4 n-1 kл だからZn="ak 1 COS 2k 3 -an Zn - = = 1-α 1-a |S. - Re(1)| ≤ | Zm n n lan |1-a| - 1 1-α = k=0 == k=0 2k 1- an 1-α 3 の実部が 0 1 2n|1-a noo (Rezz

これで合っていますか？ あとdl表記はb、cはdだと思いました。これも確認して欲しいです。 aは分かりません。 教えて下さい。

(3)以下のアミノ酸の立体配置を、 RS表記と DL表記の両方で表しなさい。 (a) (b) HOzC-CH2 ③ 3 43 C C NH2① H₂N HO2C H 2 JS配置 谷 2 CH (c) HS-CH22 ② C CO₂H NH2 4 CO2H S配置 配置 閉じる

下線部の式の計算方法がわからないので教えてください

PR nCo nCnCz + ②5 2 22 +(-1)" の値を求めよ。 2" 二項定理により (1+x)"=nCo+nCix+nCzx+...... +nCrx+......+Cn-1xn-1+nCnxn x= =-1/2 を代入すると (11/21)=not,C.(-1/2)+,Co.(-1/2) ゆえに +......+nCn-1・ nCo— n n C2 — 1\n-1 2 +nCn° n n Cn *Co-C₁ + C² +(-1)* C-1 2 22 Aq 2" Crx (-1) Cr となればよいから, TH =-1/2 を代入する。 x=- 2 1\n (-1)" 2n

赤で線を引いたところはどのような計算をしているのですか？

66 解答 2024年度 解説 芝浦工業大 芝浦工 と表 《熱機関のサイクル》 (イ)状態方程式より PV=nRT V= nRT P となるのでこれとPV =一定の関係から とな であ W20 前期日程 物理 nRT = nとRは一定であるから 5 P-T=- PT= 求める仕事を Wi とする。 状態 I から状態Ⅱは断熱変化であるため、 理想気体に出入りする熱量は0である。また,このときの理想気体の内部 3 エネルギーの変化は、12/2nR(ToT)である。 熱力学第一法則より 3 状態Ⅰ→Ⅱ:0=- 0= nR (T-T.) + W₁ 9 Wi= -nRTo とな れま る (ハ)求める温度をT とし,状態 I, II での理想気体の圧力をそれぞれ R P2 とする。 (イ)で導いた関係式を適用すると P.T. = P(+) P=2°P J となる。 状態Ⅱから状態Ⅲにおいて, ピストンにはたらく力は常につり合 っているため、理想気体の圧力はP2で一定である。 状態方程式は 状態Ⅰ:Pi (Sh)=nRT ...... ① 状態Ⅲ:P2(Sh) =nRT ......② となり,② ① より P2 T3 P1 To P2 T3=T= P2 1 F T D とあ るス

(1)についてなのですが、解答と解き方が違ったのですが私のでも大丈夫でしょうか？

17 2曲線 C1:y=cosx, C2:y=cos2x+a (a>0)が互いに接 している.すなわち,C1, C2 には共有点があり,その点において共 通の接線をもっている。 このとき, 次の問いに答えよ. (1)正数αの値を求めよ. (2)0<x<3の範囲で2曲線 C1, C2 のみで囲まれる図形をx軸 のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ. 〔静岡大〕

(2)4枚目の画像の赤矢印の部分がわからないので教えていただきたいです！

(2) 問題 B 次のように定められた数列{a} の一般項を求めよ。 01=1, a2=-2, d3=3, an+3=40円+2 50+1+20m(n=1,2,3, ...) 太郎:3項間の漸化式 αn+2 pan+1 +gan は,この式を an+2 -Ban+1=α(an+1-Ban) に変形して、数列{a} の一般項を求めることができたね。 花子:4 項間の漸化式も,同じように変形して一般項を求められないかな。 数列{a} の漸化式を an+3 - QQn+2 - ran+1 = p(An+2-Q0n+1 -ran) に変形できるとき (p, q, r) = == ス セ ソタ チ ツ テト である。 ただし, ス チ とする。 (数学II,数学B, 数学 C 第4問は次ページに続く。)

解答の最初に書いてあるBPk=coskπ/2nの記述は何のためにあるんですか？

380 第5章 積分法 例題 174 区分求積法と図形 **** ..., P=B ...... ✓ 直径 AB=1の半円周をn等分した点を A=Po, Pi, P3, としたときのBP, BP,........ BP の長さの和をα と表すと kπ n n an = cos- (n=1, 2,......) となる.このとき,極限lim 2n k=1 C lim (enan-am) を求めよ. ただし, c≠0 とする. n→∞ 考え方| lim an は BP BP2, ...., BP" の長さの平均の極限を表す. non 解答 右の図のように, 直径 AB=1 の半円周 non (信州大・改) を n等分した点を A=Po, P1, P2, P=B とする. kг ∠ABPk=- より 2n PR-19 kл kπ 2n n P=1 kπ B=Pn 0 BP=ABcos∠ABP = cos 2n n an kπ したがって, lim- -lim-Σcos- n→∞n n→∞nk=1 2n T = cos xdx == 2 sin=2 TC また, lim(enan-an)=lim(en-1)an ∠ABP = ZAOP lyknkn 2 n 2n

解説お願いします。 (1)(ⅱ)の解説のピンクマーカーの部分、特になんで2n-1に2をかけるのかがわかりません。 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

60 § 6 数列 ★★ 42 【15分】 奇数の数列 1, 3, 5, 7, ...... を,次のように群に分ける。 13,5,7| 9, 11, 13, 15, 17 | 19, 第1群第2群 第3群 ここで,第n群は (2m-1) 個の項からなるものとする。 第n群の最初の項を an で表す。 (1) 花子さんと太郎さんは, anの求め方について話している。 花子: am が奇数の数列の何番目の項になるかを調べてみよう。 太郎: an の階差数列を考えてもいいね。 (i) 花子さんの求め方について考える この数列の第n群は (2n-1) 個の項からなるので, a は1から数えて n+ イ (番目) の奇数である。 2 2 よって an ウ n I n+ オ である。 3 4 (i) 太郎さんの求め方について考える。 An+1 は am から数えて カ |n- キ番目の奇数であることから an+1 an = ク n- ケ (n=1,2,3, ......) が成り立つ。 4 2 よって 2 an= H Int オ と求められる。

欄外で矢印引いたとこ、なんで階差数列とわかるんですか？？

基本 例題 35 an+1= pan+(nの1次式) 型の漸化式 a=1, an41=3an+4n によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ・基本 34 p.464 基本例題 34の漸化式an+1=pan+g で, gが定数ではなく、nの1次式となっ ている。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 → 漸化式のnをn+1とおき, an+2 についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-an}についての漸化式を処理する。 また、検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 α+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n とすると an+2=3an+1+4(n+1) (2) ②①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ○ また b1+2=az-a1+2=7-1+2=8 よって、数列{bn+2} は初項 8,公比3の等比数列で b+2=83-1 すなわち 6m=8312 (*)」 n≧2のとき n-1 an=a1+(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 -2(n-1) =4.3"-1-2n-1 ③ 468 ①のn に n+1 を代入す ると②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 <a=3a+4から α=-2 a2=3a1+4・1=7 469 <n≧2のとき で n-1 an=a1+2bk k=1 階 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3-1-2n-1 ①初項は特別扱い (*)を導いた後, an+1-an=8•3-1-2に①を代入して am を求めてもよい。 DANNIRomic 1 章 漸化式数列 き す 本 {(n+β)} を等比数列とする解法 例題はan+1=pan+(nの1次式)の形をしている。 そこで,f(n)=an+βとして, ・・A の形に変形できるようにα, β +1=3a+4nが, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} の値を定める。 ⑩から ゆえに an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これとan+1=3an+4n の右辺の係数を比較して α=-2, β=-1 -2a=4, a-2ẞ=0 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an=4.3" -2n-1 ⑩より、数列{an- (−2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1