Question

りんご

解答の上から4行目の1/1-αはどこからきてますか？教えてくださいm(_ _)m

例Ⅱ 無限級数
Σ
n=0
2n
COS
nπの和を求めよ.
3
() α =
とおくと, Reak
Sn である.
kл
COS
(cos + i sin )=1+ √3i, Sn=cos
1
=
3
3
4
n-1
kл だからZn="ak
1
COS
2k
3
-an
Zn
-
=
=
1-α
1-a
|S. - Re(1)| ≤ | Zm
n
n
lan
|1-a|
-
1
1-α
=
k=0
==
k=0
2k
1- an
1-α
3
の実部が
0
1
2n|1-a noo
(Rezz

だから、はさみうちで Sn→ Re
Re(11) であり,求める和は収束する.
1
n→∞
1
i
=
1-a
3
√3.
4(3+√3i)
9+3
=1+
i
4
4
814
だから、この実部から求める和は1である.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

東大生@Clearnote×東大生

1/(1-α)を引き算したのはただの移項です。
ここで移項しようと思った理由はα^nがn→∞で0に収束することを見据えているからです。|1-α^n|はnを大きくした時の挙動がみにくいので、先に引いておいてから絶対値を取るという操作を思いつけます。

りんご

理解しました、回答ありがとうございました！