K=3/16 とわかったあと、なぜ重解が出されるのか分からないので途中式を教えて欲しいです

基本 例題 78 実数解をもつ条件 (1) 133 実ののののの (1) 2次方程式 x2+(2k-1)x+k-3k-1=0 が実数解をもつように,定数 んの値の範囲を定めよ。 (2) 2次方程式 3x2+8x+k=0 が重解をもつように, 定数んの値を定め、 そのときの重解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の実数解の個数と判別式の符号の関係 p.129 基本事項 2 20 実数解をもたない 異なる2つの実数解をもつ ⇔D>0] 実数解 ただ1つの実数解 (重解) をもつ⇔D=0」をもつ D<0 ⇔D≧0 3章 9 (1)単に「実数解をもつ」 条件は 「D>0 または D=0」 すなわち D≧0 (2)xの係数が b=26′ のとき,D=(2b')2-4ac=4(b^2-ac) から D =b^2-a Dと の符号は一致するから,D の代わりに 21/2の符号を調べてもよい。 b また,ax2+bx+c=0が重解をもつとき,その重解は x=- 2a 2次方程式

至急です！お願いします！ なんで[1]のグラフは軸がマイナスにないとダメなんでしょうか💦 2枚目は私が最初に書いたグラフなんですけど、これじゃダメな理由が分かりません！💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) 50 は定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2)の最大値を求め 解答 y=-x2+4ax-a を変形すると y=(x-2α)+4a²-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2a [1] 2α <0 すなわち α < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0で最大値-αをとる。 [2] 0≦a≦2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2αで最大値4α-αをとる。 [3] 2<2a すなわち 1 <αの 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 ← 軸の位置で場合分け。 よって,yはx=2 で最大値 -2'+4a・2-a=7a-4 をとる。 [2] YA [3] YA [1] YA 最大 最大 4a2-a 7a-4 |最大 -a 2 2a 0 0 2a 2 a -a 0 22a 各

至急です！！明日テストなのでお願いします！ 青のマーカーのとこが分からないのですが、なんで 「0≦x≦2」なのに、[1]では、0以下のこと、[3]では、2以上のことを考えないといけないんでしょーか💦 語彙力なくてすみません！💦

48 第3章 2次関数 例題文字係数の2次関数の最大・最小 (軸が動く) 50 aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求め 解答 よ。 y=-x2+4ax-a を変形するとy=(x-2a)2+4a-a この関数のグラフの軸は 直線 x=2α [1] 2a0 すなわち α < 0 のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 よって, yはx=0 で最大値-αをとる。 [2]02a2 すなわち 0≦a≦1 のとき 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2αで最大値4α-αをとる。 [3] <2a すなわち 1 <αのとき 軸の位置で場合分け。 [1] 関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 よって, yはx=2で最大値 -22+4α・2-a=7a-4 をとる。 答 YA 2a -a O | 最大 [2] YA 最大 4a2-a [3] y 最大 7a-4 0 x 0 2a2x 2 2a -a -a

この問題ですが、どうして私の解き方（写真2枚目）ではダメなんでしょうか。共通解をx＝αでおく意味がわかりません。

3章 12次方程式 00 重要 例題 102 2次方程式の共通解 0000 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 基本97 2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。しか し、この例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 要 122 指針 解く。 つのは、 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 ② 2a2+ka+4=0 これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=-α-α を ①に代入 (kを消去) してもよいが,3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では, 最高次の項である2の項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 HART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a2+ka+4=0 ①-②×2 から を解く 解答 ①(笑 a2+α+=0 ...... ② (k-2)a+4-2k=0 ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 [1] k=2のとき 171 ずに から ! 0 を除い 34 うな定数k をもつよ α² の項を消去。この考 え方は, 連立1次方程式 を加減法で解くことに似 ている。 2つの方程式はともにx'+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では、 の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D< 0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 以上から k=-6, 共通解はx=2 x²+x+2=0の解を求め ることはできない。 ( < α=2を①に代入しても よい。[] 注意 上の解答では,共通解 x=α をもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求めた値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 練習 2つの2次方程式x'+6x+12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 9102 共通解としてもつとき,実数の定数の値はであり,そのときの共通解は である。 p.173 EX73、

数II 図形と方程式、円と直線の質問です。 解説みても理解できません。特にkの意味がわかりません 詳しい解説お願いします

106 第3章| 図形と方程式 y=36.P(0. その図形の方程式 (3, 0 link 応用 2つの円 x2+y2=5 考察 例題 6 x2+y2-6x-2y+5=0 ② の交点 A,Bと点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 [解説]を定数として, 方程式の 9. F 5 k(x2+y2-5)+(x2+y2-6x-2y+5)=0 ③ を考えると,③ は, 連立方程式 Ay 10. [x2+y2-5=0 [x2+y2-6x-2y+5=0 k=-2 (0.3) 5 √5 A k=1 の解に対して常に成り立つ。 k=2 1 11 10 よって,kがどのような値をとっ√5 10 ても,③は2つの円 ① ② の交 15 -5 点A, B を通る図形を表す。 k=-1 10 解 kを定数として k(x2+y2-5)+(x²+y-6x-2y+5)=0 ③ とき 115 15 とすると,③は2つの円①,②の交点 A, B を通る図形を 表す。 ③が点 (0, 3) を通るとすると, ③ に x = 0, y=3 を +k=-2 15 代入して 4k+8=0 ゆえに これを③に代入して整理すると x+y2+6x+2y-15=01 とすると 20 すなわち (x+3)+(y+1)=52人 よって,求める円の中心は点(-3,-1),半径は5である。 【補足】 応用例題6の ③において, k=-1とおいて得られる方程式は,2つの 円の交点 A, B を通る直線を表す。 練習 2つの円x2+y2-4=0, x2+y2-4x+2y-6=0の2つの交点と点 36 25 (1,2)を通る円の中心と半径を求め

(2)の3枚目の解説の丸で囲ったところがどうしてそうなるのか教えて欲しいです

30. 次の(1),(2),(3) を示せ. (1) log (n+1)<1++++ (n=1, 2, 3, ...). 1 1 (2) (2) lim 1. n- log n k=1 k 1 n+1 (3) lim 218 log n 3 n + sin xx | dx="sin ny dy X 2 ( π (金沢

(2)でなぜ「-1」をする必要があるかわかりません

図のSは任意の波長入の単色平行光線をとり 出せる光源,Hは光の半分を通し残り半分を反射 する厚さの無視できる半透明鏡, M1,M2 は光線 に垂直に置かれた平面鏡である。 Sから出た光は Hで2つの光線に分かれる。ひとつはHを透過 し M1 で反射したあと, Hで反射し光検出器Dに 達する。他方はHで反射したあと, M2 で再び反 射してから,Hを透過しDに達する。 Dではこの 2光線の干渉が観測される。 装置は真空中に置か れているとして、 以下の問いに答えよ。 S O H M25 (1) M1,M2 が図の位置のとき, 光源からDに達する2光線の間には光路差 (光学距離の差) はなく, 2光線が強め合っている。 この位置から M2 を鉛 直下方に距離だけ平行移動すると,やはり強め合うのが観測された。 を波長入および整数で表せ。 (2)図の位置からM2 を一定の重力の中で自由落下させ, Dで光の強め合い を検出した。落下し始めた瞬間の強め合いを1回目とし、時間後にN 回目の強め合いが検出された。 重力加速度g を入, t, N で表せ。 なお、落 下中 M2 の面は傾かない。 (3) M2 を図の位置 (10) に戻して, Hと M1 の間に屈折率 n=1.5, 厚さ d=2.5×10 〔m〕 の薄膜を入れたとき, 波長 入1 = 0.50×10[m]で強め 合っていた。ここで,光源Sの波長をゆっくりと増やしていくとDの干渉 光は一度弱くなるが,ある波長 入になると再び強め合う状態になった。 波長が変わっても屈折率は変化しないとして,入2 を求めよ。 (千葉大)

(3)のマーカー部分の出し方を教えてください🙇⋱

太陽S P --R UP 158 第3章 <発展例題 67 面積速度と力学的エネルギー 図のように、彗星Cが, 太陽S を焦点とする楕円 軌道上を運動している。 C は, 近日点Pを速さ UP で, 遠日点Qを速さ v で通過する。 C, Sの質量はそれ ぞれm, Mであり, 距離 SPはR, 距離 SQ は 2R である。 また, 万有引力定数をG とする。 (1) up は v の何倍か。 (2) UP, vQ をそれぞれG, M, R を用いて表せ。 (3) 面積速度をG, M, R を用いて表せ。 の関係から (2) 力学的エネルギーE=K+U= //mu-G Mm 考え方 (1) ケプラーの第2法則より,面積速度は一定。 1 =½½mv²-GM は保存される。 楕円軌道の場合は 2 r 解答 (1) ケプラーの第2法則より, 面積速度は一定だから、 12Rt=1/22RUo よって,p=2z 2倍 (2)無限遠を万有引力による位置エネルギーの基準とすると,力学 的エネルギー保存の法則から, mvp²-G² Mm=123mvo2-G- R (補足 【面積速度 Mm 2R 2 .Mm 1 -m (2vo)2-G = mva²-G Mm 2 Up=2vQ 一般に、 2 R 2 2R I=- 3 Mm GM -mug2=G- よって, 2 2R V 3R 特に, また, Up=2v=2√3R = (3) 面積速度は, 12Rus / GMR -RUP= 3 GM Up2 GM 3R vQ... GM V3R GMR 近日 遠

赤線ひいたところなんでですか？解説の図のように、BC1も4の時もあるんじゃないんですか？三角形がただ一通りに決まるってどういうことですか🙇‍♂️

64 第3章 図形と計量 *11 三角形は,与えられた辺の長さや角の大きさの条件によって, ただ一通りに決まる 場合や二通りに決まる場合がある。以下,△ABC において AB=4 とする。 (1)AC=6,cos ∠BAC= 一通りに決まる。 =1 とする。このとき, BC ア であり, △ABCはただ (2) sin ∠BAC= とする。このとき、BCの長さのとり得る値の範囲は,点Bと直 3 イ 線 AC との距離を考えることにより, BC≧ ウ である。 BC= またはBC=エ のとき, △ABC はただ一通りに決まる。 ウ また,∠ABC=90° のとき, BC=√オ である。 したがって,△ABCの形状について,次のことが成り立つ。 イ ウ <BC<√オ のとき,△ABC は カ ° BC=√オ のとき, △ABC は • BC > √ オ かつ BC≠ I のとき,△ABCはク。 カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ale ⑩ ただ一通りに決まり, それは鋭角三角形である 合 ① ただ一通りに決まり,それは直角三角形である 通りに決まり,それは鈍角三角形である ② ③二通りに決まり,それらはともに鋭角三角形である ④二通りに決まり,それらは鋭角三角形と直角三角形である ⑤二通りに決まり,それらは鋭角三角形と鈍角三角形である ⑥ 二通りに決まり,それらはともに直角三角形である ⑦二通りに決まり,それらは直角三角形と鈍角三角形である ⑧ 二通りに決まり,それらはともに鈍角三角形である -BAD Aale [22 共通

∠QBCを求める問題なんですが、 解説では∠ＰＢＱとPBの長さを求めてかろ三角形BCPについて余弦定理で∠ＣＢＰも求めてそれらの角度を足して解いてるんですが、 普通にcosθ=18/25=0.72≒44°って出来ないのはなんでですか？🙇‍♂️

58 第3章 図形と計量 演習 例題 4 測量の問題 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて p.384 の三角比の表を用いてもよい。 火災時に,ビルの高層階に取り残された人を救出する 際, はしご車を使用することがある。 図1のはしご車 で考える。 はしごの先端をA, はしごの支点をBと する。 はしごの角度 (はしごと水平面のなす角の大き さ)は75°まで大きくすることができ, はしごの長さ ABは35mまで伸ばすことができる。 また, はしご の支点Bは地面から2mの高さにあるとする。 以下, はしごの長さ ABは35m に固定して 考える。 また, はしごは太さを無視し て線分とみなし, はしご車は水平な地 面上にあるものとする。 図1のはしごは、 図2のように,点C A 図2 目安 解説動画 6分 はしごの先端 はしごの支点 A BY はしごの角度 2 m 図1 A pooo 000 000 1000 1000 2000 図3 で,AC が鉛直方向になるまで下向きに屈折させることができる。 ACの長さは 10mである。 図3のように,あるビルにおいて,地面から26mの高さにある位 置を点Pとする。 障害物のフェンスや木があるため, はしご車をBQの長さが 18mとなる場所にとめる。 ここで,点Qは,点Pの真下で,点Bと同じ高さに ある位置である。 ただし, はしご車, 障害物, ビルは同じ水平な地面上にあり, 点A, B, C, P, Q はすべて同一平面上にあるものとする。 はしごを点Cで屈折させ, はしごの先端A点Pに一致したとすると, ∠QBC の大きさはおよそアになる。 アに当てはまるものとして最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ 選べ ⑩ 53 ①56 ② 59 ③ 63 ④ 67 ⑤ 71 ⑥ 75 Situation Check✓ はしごが目標地点に届くときのはしごと水平面のなす角の大きさを, 三角 比を用いて考察する問題である。 与えられた図も参考にしながら, はしご車の条件や目標地点の高さなどを 素早く読み取り、 それらを平面上に図示することがポイント。 解答 与えられた条件を平面上に 図示すると、 右の図のようになる。 10m PQ=26-2=24(m) であるから, △BPQは 25m 30m BQ:PQ:BP=3:4:5 の直角三角形である。 4 よって tan ∠PBQ= =1.333..... 素早く読む! 図をかきながら問題文 24m を読み, 与えられた条件 を整理するとよい。 ←∠PQB=90° かつ BQPQ=18:24=3:4 B 18m- からわかる。 PQ tan ∠PBQ= BQ