問題
(1) 3点 A(0, 6), B(2, 1), C(7, 3) を頂点とする△ABC は,どのような三角形か。
(2) 3点 A(2, 0), B(0, 4), Cを頂点とする三角形が正三角形となるとき,点Cの座標
を求めよ。
解き方のポイント
) AABC の3辺の長さについて, 長さの等しい辺がないか, 三平方の定理は成り立つかを調べる。
(2) 点Cの座標を(x, y) として, AB' =D BC° = CA’ から, x, yの連立方程式をつくる。
AB° = (2-0)°+(1-6)°STEP 1
STEP 1
解答(1)
=4+25 = 29
AB°, BC", CA°を求める。
BC° = (7-2)?+ (3-1)
3辺の長さ AB, BC, CA の関係を
調べるために,座標平面上の2点
間の距離の公式を使って, AB?,
BC", CA? を求める。
6
= 25+4= 29
CA? = (0-7)°+ (6-3)?
3
= 49+9= 58
4よって, AB° = BC° STEP 2
AB> 0, BC> 0より, AB= BC
また, AB°+ BC = CA° だから,三平
方の定理より,ZB= 90°
STEP2
1
B
辺の長さの関係を調べる。
0
2
7
長さの等しい辺がないか, また,
直角の有無を三平方の定理によ
り調べる。
三平方の定理
よって,△ABC は,
AB + BC° = CA?
→ZB = 90°
C
ZB = 90°, AB = BC の直角二等辺三角形
(答)A
(2) 点Cの座標を(x, y) とする。
AB? = 2° + 4° =D 20 STEP 1
A
B
BC2 -
2+(ャー4)2
4B
