Question

Yhm

なぜ、三平方の定理で角度Bが90度だとわかるのですか？

問題
(1) 3点 A(0, 6), B(2, 1), C(7, 3) を頂点とする△ABC は,どのような三角形か。
(2) 3点 A(2, 0), B(0, 4), Cを頂点とする三角形が正三角形となるとき,点Cの座標
を求めよ。
解き方のポイント
) AABC の3辺の長さについて, 長さの等しい辺がないか, 三平方の定理は成り立つかを調べる。
(2) 点Cの座標を(x, y) として, AB' =D BC° = CA’ から, x, yの連立方程式をつくる。
AB° = (2-0)°+(1-6)°STEP 1
STEP 1
解答(1)
=4+25 = 29
AB°, BC", CA°を求める。
BC° = (7-2)?+ (3-1)
3辺の長さ AB, BC, CA の関係を
調べるために,座標平面上の2点
間の距離の公式を使って, AB?,
BC", CA? を求める。
6
= 25+4= 29
CA? = (0-7)°+ (6-3)?
3
= 49+9= 58
4よって, AB° = BC° STEP 2
AB> 0, BC> 0より, AB= BC
また, AB°+ BC = CA° だから,三平
方の定理より,ZB= 90°
STEP2
1
B
辺の長さの関係を調べる。
0
2
7
長さの等しい辺がないか, また,
直角の有無を三平方の定理によ
り調べる。
三平方の定理
よって,△ABC は,
AB + BC° = CA?
→ZB = 90°
C
ZB = 90°, AB = BC の直角二等辺三角形
(答)A
(2) 点Cの座標を(x, y) とする。
AB? = 2° + 4° =D 20 STEP 1
A
B
BC2 -
2+(ャー4)2
4B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきぃ

三平方って直角三角形に使える公式ですよね。
逆に三平方の定理が成り立つ時ってその三角形が直角三角形と言うことができます。
よって式からAB^2＋BC^2＝CA^2が成り立つと書いてあるのでBが直角というようになります。
どの角が直角になるかわからなければ式と直角三角形を照らし合わせて考えてください。