画像の問題で、別解、画像に書いてある答えよりも簡単な答えがあれば教えて頂きたいです🙇‍♂️

PRACTICE 45 命題「nは整数とする。が7の倍数ならば,nは7の倍数である」は真である。 こ れを利用して､ √7 が無理数であることを証明せよ。 何を有理数とする。 この時、互いに素な正の整数 x.gを用いて7 とおける 両辺を2乗として分母をならうと 7y2 = 2² 左辺は?の倍数なので、メは? の倍数となる、ここで命題が あるならば、又は7の倍数 すると、は49の倍数になるので、 yはりの倍数によって確題から からば、yもりの倍数 これはひとりが互いに素で あることに矛盾するため √は無理教となる。

(2)のやり方が理解できません。教えてください。

394 基本例題 100 n を含む式が自然数となる条件 (1) 360nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 - がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 nº 3 n (2) 40' 81 CHARTO SOLUTION nの式が自然数となる条件 素因数分解からスタート (1)√(n の式)が自然数nの式)が平方数(ある自然数の2乗) 解答 (1) √360nが自然数になるには, 360nがある自然数 2)360 の2乗になればよい。 2) 180 360 を素因数分解すると 2)90 360=23.32.5 口 360 に 2.5 を掛けると 40 nº 81 2･32･5²=(2･3･5)2 よって 求める自然数nは n=2.5=10 (2) 40=25,81=34 であるから, 求める自然数nは2,3,5 を素因数にもつ。 2+0) + 6(1 +500) + U 最小のnを求めるから, a,b,c を自然数として 1 n=24.3°・5°とおいてよい。 n2_224.326.52c 2³.5 = (2) 分数の値が自然数 分子が分母の倍数 ² 40=2.5の倍数, n° が 81 = 34 の倍数であるから, nは2, 3,5を素因 数としてもつ。...…. 0 素因数分解したとき 各指数がすべて偶数。・・・・ 234.336.53c 34 が自然数となるための条件は 2a ≥3, 2c≥1 ・① が自然数となるための条件は 3624 2 ① ② を満たす最小の自然数a,b,cは ...... 00000 3) 45 3) 15 5 a=2,6=2,c=1 よって 求める自然数nは n=2²-3².5¹=180 p.388 基本事項 (1) 23･3･5 を変形すると 2･32･24･5 よって, 自然数の形の 最小の自然数にするため には,25を掛ければよ い。 ◆ n² は 23.5の倍数 3の倍数｡ (2ª.3b.50) ² =220.326.52c ◆約分して分母が1にな る。 62, cz PRACTICE･･･ 100② (1) 378nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n² n - がともに自然数となるような最小の自然を求めよ。 675 512' 675 基 (1) CH 解答 (1) 630 (2) NO ab Nの正 [1] a 正の これを [2] a+ 整理す これを このと PRACTICE (1) 756 0 (2) 自然 ない。 数N

黄チャート数2 160（2） 添付画像を見てください。 丸の箇所から波線の箇所に計算する時に、どうしても符号が逆になってしまいます。 私も計算方法ではアウトですか？

0000 3x=t& ことに で処理 基本 例題 160 対数 不等式の解法 (1) 次の不等式を解け。 (1) 10ga(x+3) <3 (3) (logsx)+logsx-620 図 おき換え [logax=t] でもの不等式へ CHART SOLUTION 対数不等式 真数の条件,底αと1の大小関係に注意・・・・･・・ ① 対数をまとめて真数の不等式へ 解答 (1) 真数は正であるから 不等式を変形して a>1 のとき 10gap<logaq0 <p <q 大小一致 0<pg 大小反対 0<a<1のとき logap >logaq (3) logsx=t とおくと、もの2次不等式の問題となる。 2は1より大きいから ① ② から x>-3 かつ x<5 (2) 真数は正であるから ゆえに 不等式を変形して -は1より小さいから x+3>0 ...... ① 10g(x+3)<10g8 x+3<8 ··・・・・ ②② 大きいなど (2) 210g÷x<log (2x+3) (3) 真数は正であるから x>0 不等式は ゆえに x>0 かつ 2x+30 x>0 log/x<log/(2x+3) x2>2x+3 図底 よって (x+1)(x-3)>0 ゆえに x<-1, 3<x ····· ② ①②から x>3 ****** (logsx+3)(10gsx-2)≧0 PRACTICE･･･ 160② 次の不等式を解け。 (1) log (1-x)>2 よって-3<x<5 0.0*³5 0<x≤17, 95x ② から 27' logsx-3, logix 10g3x≧2 32 = X すなわち 10g3x 10g 27 log39≤log3 x 3は1より大きいからさ・・・・② 00000 p.232 基本事項 4. 基本 158,159 底を2にそろえる。 -3 対数の大小と真数の大 小が逆になる。 -10 3 ←logsx=t とおくと 01 27 243 t+t-6=(t+3)(t-2) 9 x (2) 210go.5(x-2) >10go.5(x+4) x 5章 【(3) 神戸薬大 (4) 福井工大] 19 対数関数

画像1枚目の私の解答は合っていますか？ また、2枚目の画像の問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

PRACTICE 44° √2+√3 が無理数であることを証明せよ。ただし、√2/3 がともに無理数であ ることは知られているものとする。 .丘が無理数でないと仮定すると 長、今はともり有理数である。 その有理数をrとすると、 √2 = r. (3 = r rが有数ならば2.13 ¥有理数であるから、この等式 は、が無理数である ことにする。 したがって、、存は無理教 である。 RA

文章を読み200字以内の日本語で要約して欲しいです

Ⅰ 以下の英語の文章を200字以内の日本語で要約しなさい。 ad a We often forget that an important part of "scientific" knowledge was built on the study of alchemy and other magical practices Alchemists were interested in changing certain metals into more valuable ones For example they tried to change lead into gold, However, they also wanted to produce medicines (that would allow people to live forever or cure any disease. The philosopher's stone is known to us today from the Harry Potter series of To novels and movies This magical stone was believed to have enormous powers and make you capable of doing and knowing pretty much everything. 可能にする *John Dee was an alchemist (who was particularly interested in the problem <of foretelling the future from the positions of the stars and other planets He was also an expert in ordinary mathematics and navigation, One of his most * ふつう fell important projects involyed, research (on a universal language (for 巻き込む communicating with angels!Dee was extremely successful He made a lot of money/had (extremely high status (in universities and government, and owned one of the best libraries in Europe/much of it dedicated to magic. 捧げる However towards the end of the sixteenth century/ideas about magic were changing. Many Christians in England were unhappy(that people were still キリスト教入 communicating with the spirit world which was one of the goals of sixteenth century magicians, As you know Japanese people welcome the spirits of ancestors into the house during the Bon festival European Christians were not happy (about that kind of thing, and they complained (about similar European festivals like Halloween) At the same time, many Christians were afraid that alchemists might be trying to steal God's power. As a result, there was a powerful movement to shut down magic once and for all. 禁止する ALE V n You may be familiar with the Japanese manga and anime series *Fullmetal 45% a Alchemist./The story takes place (in a fictional world in which alchemy continues to function as a normal part of scientific knowledge For example> the heroes (of the series are searching for the philosopher's stone,/and alchemists carry out important work(on behalf of the government/If our 利益 modern world had developed (in the same way as the world of Fullmetal Alchemist people like John Dee would probably have continued to do well. In fact, he lost his jobs and money and died in poverty. 1

蛍光ペンの部分が分かりません

PRACTICE･・・ 44⑨ 平面上に, 異なる2 定点 0, A と, 線分 OA を直径とする円を 考える。また,円C上に点Bをとり, OA=4,OB=6 とする。 (1) この平面上で, OP AP + AP・BP +BP･OP = 0 を満たす点Pの全体よりな の中心をD, 半径をrとする。 OD およびrを,aとを用いて表せ。 (2) (1) において, 点Bが円 C 上を動くとき, 点Dはどんな図形を描くか。 [岡山] ...

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

カメラが壊れているので黒い点が目立ちますが気にしないでください。 黄色チャート例題80の問題なのですが 問題の解法や流れなどはおおよそ分かったのですが緑のペンで引いた範囲の最も左の 2より大きい という範囲がどこから出てくるのかだけがわかりません。 良ければ教えてください。

+m+3=0 が実数解をも -5- 0 がただ1つの実 場合と m+10 コキ 2 26'型であるかと D-b-act 4 m=2 かつ 判別式が使えるの 2次方程式のとき 大阪 2次方程式が重 つ場合である。 本 80 2 次方程式の応用 右の図のように、 BC=20cm. AB-AC, ∠A-90 の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD-AE となるように2点D, Eをとり、 D, Eから辺BCに 線を引き、その交点をそれぞれFG とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき、辺FG の長さを求めよ。 HART & SOLUTION 文章題の解法 ① 等しい関係の式で表しやすいように、 変数を選ぶ (2) 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 FG=x として, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を20 とおいた. xの2次方程式を解く。 最後に 求めたxの値が xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 解答 FG=xとすると, 0 <FG<BC であるから 0<x<20 また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は よって 20-x 2 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 B =10±2√15 ここで, 02/15<8から DF・FG=- D. 20-x 2 x2-20x+40=0 x=-(-10)±√(10) -1.40 F よって この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√/15(cm) 10-8<10-2√15 <20, 2<10+2/15 <10+8 基本 66 E 135 xの係数が偶数 → 26' 型 3 定義域 ∠B=∠C=45° である ら、BDF, CEG も直 角二等辺三角形。 ◆解の吟味。 9 2次方程式 0<2√15=√60 <√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 連続した3つの自然数のうち、最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ｡

別解で、波線引いたαn＋3はどこから出てきたんですか？

例題 117 連立漸化式 列{an},{bn}が次のように定められるとき,次の問いに答えよ。 α=4,b=1, an+1=3an+bm 数列{an+bn}, {an-bn}の一般項を求めよ。 数列{an},{bn}の一般項を求めよ。 CHART OLUTION 数列{an}, {bn}の連立漸化式 2 ………... PRACTICE ‥.①, bn+1=an+3bn....... ② an+1+abn+1=β(an+αb) を導く ・・・・・･! an (またはbm) だけの漸化式を導く 別解 ① から これら②から よって 解答 口 (1) ① +② から an+1+bn+1=4(an+bn) から 数列{an+bn}は,初項 α+b=5,公比4の等比数列である an+bn=5.4-1 ④から ← ① ② から an+1-bn+1=2(an-bn) から 数列{an-bn}は,初項 α-b1=3,公比2の等比数列である an-bn=3.2n-1 隣接3項間の漸化式となる。 an (2) (1)からa=12/12(5.41+3.2 -1, 6n=1/12(5.4" bn=an+1-3an, bn+1=an+2-3an+1 an+2-3an+1=an+3(an+1-3an) an+2-6an+1+8an=0 これを変形すると an+2-2an+1=4 (an+1-2an) an+2-4an+1=2(an+1-4an) 数列{an+1-2an}は,初項a2-2a1=(3a+b1)-2a1=5, 公 比4の等比数列であるから an+1-2an=5.4-1 ・③ 数列{an+1-4an}は,初項a2-4a1=(3a+bì)-4a=-3, 公比2の等比数列であるから an+1-4am=-3.2-1 4 an=(5-4-¹+3.2²-1) ゆえに, ① から bn=an+1-3an = 1/12 (5.4"-1-3.2"-1) 4-1-3.2"-1) inf. an+tab =(an+abm)と変 ると、数列{ant ob 比数列になる。 ①②から an+1+abn+1 =(3a+bml)+clart1. =(3+α) am+(1+301_ B=3+α, a6=1+30 (3+α)=1+30 よって α=±1 ゆえに,数列{ax+bd {bn}は等比数列 る。 inf. CHART & SOLUTION の口につ て。 まず 連立漸化式 辺の和差を求めよう の形を導けることがあ ■an+1を消去する。 117⑨ 次の関係式で定まる?つの数列{an}と{bn}がある。

2.構造が全く分かりません。なぜこうなるのか分かりやすく教えてください！ 4.模範解答の、｢｣でくくってある部分が分かりません。

4 次の日本文の意味になるように、()内の語または語句を並べかえて英文を完成しなさい。 □ 1. 私の電報は今頃は彼のところに届いているはずだ。 Svad blow My (him / ought to / about / have / telegram / this / reached / time)(日本福祉大) bail 11:05 ad necliat bari od 1 bed □ 2. 生半可な知識よりも何も知らない方がましだ。 You (not / well / as / know / might) a thing at all as know it imperfectly. (立正大) of olds esw borsvoos dupds 3. 彼に電話なんかしなければよかった。 (1語不要) I (better / him / should have / known / much / than / to call) olders toon (日本大) ed blnow 4. よい結果を得るには練習に練習を重ねることです。 (1語不足) sin sasale ( One (get/practice / in order to / result / a / cannot / good / intensively). (明治大) ctice / in order to min gee of banagged uoy ⑧