2番の問題です。 解説に点OはA3Mを2:1に内分する点とあるのですが それはなぜですか？

た。原子核の てみます。 六角柱は単位 入試攻略 への必須問題 亜鉛 Zn の結晶格子は,右図のような六方最密構造であ る。底面の正六角形の一辺を α, 正六角柱の高さを c, 亜 鈴原子を半径の剛体球とし、 最近接の原子どうしは互い に接触しているとする。 次の問いに答えよ。 (1) αをrで表せ。 (2)crで表せ。 無理数はそのままでよい。 a- 四面体 AiA2A3B1 は, 1辺が2r の正 四面体であり,この高さ (下図のOB1) を んとすると,c2h となります。 解説(1) 底面は一辺αの正六角形です。 170 DotS と X 単位格子のB方はどち 2r らしい 2r 見た図 A3 , a=2r AL 造 O 2r M 密は 内部 (2) A イオンとA2 B- -A- A層から3つの球を選び, それらの くぼみにのっているB層の球を選びま す。 それらの中心を A1, A2, A3, B1 とすると, の単位 AL 似ています A2 M B₁ 入 (A1 A3 A2 24 CsC! 上図の点は底面の正三角形の高さ A3M を 2:1に内分する点です。 よって, h = √(2r)² - (√3 r × 27 ) ² =2√6y 2√ておざ 3 塩化ナトリウ c=2h なので,c= 4√6 3 3 答え (1) a=2r (2)c= 4√√6 r 3 as

2番の問題で、充填率を求めるのに最後に×100がつかない理由はなんですか？ 教えてください🙏🏻

「入試攻略 への必須問題 ある金属の結晶の単位格子は,右図のような面心立方格 子である。原子は剛体球とし、 最近接の原子は互いに接触 しているとする。 AAA # 問1 単位格子内の原子数はいくつか。 問2 原子半径をとすると単位格子の1辺の長さはどのように表せるか。 問3 結晶の充填率を求めよ。 円周率や無理数はそのままでよい。 問4 この結晶の密度をd [g/cm²〕, 単位格子の体積をV[cm], 金属の 原子量を M とすると, アボガドロ定数 NA [/mol] はどのように表すこ とができるか。 この高さく 解説 1 問1 個分×8+ 8 1/2個分 A = ×4 ... ② 頂点 面の中心 ①式を②式に代入すると, =4個 = X4 問2 単位格子の1辺の長さをαとす 内 ると, 515√√a²+a²=4r v2a=4r 千部品の共産六 π 6 3.14 として計算する と,p=0.74 r よって、 ･･･①を選びま a 4 す。 それらの中心を すなわち, 結晶の体積の74% を金属 原子が占めています。 CONFUC 4 よって, a=- √2r=2√2× 問4 密度 〔g/cm²]= 単位格子の質量[g] 単位格子の体積 [cm] 問3 充填率は単位格子の体積のうち、 原子で占有されている部分の体積の割 なので、部 原子1個の質量 より 合です。 充填率をすると, EM ×4個 NA d= 問1より 半径の球4個分の体積 p= 4M 単位格子の体積 よって, NA= dv 4 a³ 答え 問1 4個 2 問2 2√2 4M 問3 π 問4 NA = 6 dV 12 金属結晶 101

(2)で∑の上の部分がnになる理由がよく分かりません。2n-1項までじゃないんですか？

446 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 Q (1) 一般項 α7 を求めよ。 X (2) 初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{an}について (2) 和a1+a3+as+....+an-1 を求めよ。 P.439 基本事項 4 基本48、 指針 切ら第n項までの和 Sm と一般関係 n2のと ひろい a 105 Sn=a1+a2+ - Sn-1=a1+a2- ·+an-1+an 19178k-7 Sn-Sn-1= 和 S, がn のせで表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (第項)をんの式で表す (2) 数列の和 ま 項,第 2項,第1項 +8 a1, a3, a5, 第項 a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める。 なお,数列 (1,3,5,..., 2n-1 のように, 数列{az}からいくつかの項を取り除 列{an} の部分数列という。 いて 20 (1) ≧2のと 解答 また an ヱ(8K-7) K= αS=2.1-1=1 1.50 2(n-1)2-n-1}+8Sn=2n2-nであるから 3+81 Sn-1=2(n-1)-(n-1) ここで,① において n=1 とすると α1=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 + (2)(1) より,a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n n) +лe a+a+as+....+a2n-1=A2k-1=2(8k-7) k=14k=1 初項は特別扱い Lanはn≧1で1つの式に 表される。 |a2k-1 はan=4n-3にお いてnに2k-1を代入。 =8/12n(n+1)-72k, 21の公式を利用。 (n(4n-3) 1+01- で に [

x^3-8 の因数分解のやり方を教えてください。

x²+x-6 #lim =lim X-2 x3-8 =lim (x-2)(x+3) x-2 (x-2) (x2+2x+4) x+3 x+2x²+2x+4 2+3 22+2・2+4 5 = 12

378（2）の問題の解答です。 青の印から赤の印の形にする方法がわかりません。

b-a = b-a - 378 (1) (4b — 1) — (4a — 1) — 4(ba) - 4 In 888 (2) (3) = (62-2b+2)-(a2-2a+2) b-a (62-a2)-2(b-a) (b-a)(b+a-2) b-a =b+a-2 + (63-b)-(a3-a) b-a = b-a =18 A (63-a3)-(b-a) (b-a)(b²+ba+a2-1)

数Ⅲの微分法の問題です。左写真の(3)の問題で、右写真の赤線部のa‹n›-αがどこからでてきて、そのあとにどんな計算をしていたのかがよくわからないので、教えてほしいです。

wwwww 練習 1.3 求めよ。 328 の中の f(x) = 1 e+1 とする. Antlia (ポンプ座) Antt *列 にのをまだ 2 は性 (1) f(x) の増減を調べ, 曲線y=f(x) の概形をかけ. (2) f'(x)のとり得る値の範囲を求めよ. (3)曲線y=f(x) 直線 y=xはただ1点のみで交わる。この交点のx座標を とする. an+1=f(an) (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{a} について, (i) 平均値の定理を用いて, 6 5. ||an+1-a|≤an-a (n=1, 2, 3, ...) 基本的 が成り立つことを示せ. (1) 数列{an)は,初項 α」の値によらずαに収束することを示せ. では 平均値 文字を

(1)について質問です。 nが2以上のときと書いてあるのに、シグマの計算でk=1からになっているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

268.{a},{bm}はともに初項が6, 第2項が3,第3項が2の数列である. (1)=a-an(n=1,2,3,...) とおく. 数列{c}が等差数列であるとき 1 am を求めよ. (2) dm=b1-6m (n=1,2,3, ...) とおく. 数列{d}が等比数列であるとき b を求めよ. 258. 数の数列1. (秋田大改)

矢印のとこの式変形がわからないので省略されているところがあれば書いて教えてほしいです

よって ゆえに 2 f(a)-f(B) =(a³-ß³)+a(a²-B²)+b(a-B) =(a-B){(a²+aẞ+ẞ²)+a(a+B)+b} = (a− B ) { (a² + aẞ + B²) — 13 (a+B)²+3aß} 2 (2) =(a-B){ - (a²-2αB+ B³)} 2 = ( a − B ) { — — — (a− B )²³} = 1 - (B—a)³ 2 342+ [14] *

この問題の(5)なのですが、「より、」の後の式の式の1行目まではわかりますが2行目以降の式変形の意味がわかりません。1行目から直接答えに行けるのでは？と思いましたがそれでは合いませんでした。なぜだか教えてください🙇🏻

2次方程式 36x+5=0 の2つの解をαβとするとき 値を求めよ. (1) α³+8³ (2) α-β 2 a² (4) a-1 B-1 (5) (α-1)'+(β-1)^ 状の (3) α-B (4) a-1 8-1 (3-1)+α(0-1) (a-1)(8-1) a+B-(a+B) 通分する。 (滋賀大 えられた式を aß-(a+B)+1 (1)より. a+B=-2 また. α+B=(α+B)-2a3=2-2-103=1/23 a+B =a+2aẞ+B-2aß =(a+B)-2aß であるから, 第2 PU Ba a-1 B-1 a a+B-(a²+B) aβ-(a+β)+1 2 -2- 3 -6-2 5 5-6+3 -2+1 分母分子に3を掛ける. (1) 3 [考え方 解と係数の関係より, a +β と αβの値がわかるので a +β.aβ で表すことを考える。 (1) '+'=(α+B)-3aβ(a+β) (2) (a-8)=(a+8)2-4aß (4) 通分して考える。 (5) 式の展開が面倒である.そこで, α-1=y, β-18 とおき, 求める式を することを考える. 解と係数の関係より -6 3 α+B=-=2.αB= 5d 3 (1) α'+'=(α+β) 3aB(a+β) 42 ON=-2 (2)(a-β)^2=2+2aβ+β-4aβ +2=(a+β)2-4aβ =2-4.5 3 これは 18 3 ++ (ローコテロ よって、 8 i 3 3 そのと (3)=(a-β)(o²+αB+B2) ここで +α+=+2a3+B-a であるから, =(a+ẞ)²-aß-- α-=(α-B){(α+B)2-αB} 2/6 3 =±14/61 9 (5) α-1=y. β-18 とおくと. (α-1)+(β-1)^=y' +8 (d (a+8) +3+3a となる。 = x²+3+3aẞla+ ここで、ゆる式 くことができ まず(α-Bの値を S 8 0-50 Fo√3 y+8=(α-1)+(β-1) =a+B-2 0=2-2=0 yö= (a-1)(β-1) =αβ-(a+β)+1 5-2+1= 高 3 より、 3 y'+6=(y2+82)2-2y282 ={(y+8)-2yô}-2(yô) jp o (2)より 3 8 9 Focus 解と係数の関係 ax+bx+c=0 (aキ0) の2つの解が α β b = a+B=- aß= a +8をy+ô, yô で表 すことを考える。 01 練習 2次方程式 x+x+2=0 の2つの解を α. β とするとき、 次の式の値を求めよ. (2) a+B (3)(x+2)+(+2) 43 (1) (1-α) (1-β) ** → p.110

（2）の答えが違ったのですが、どこが違うのかが分からないので教えてください。

演習 2-1 図のように、なめらかで水平な床と鉛直な壁があり、 角度 30°のなめらかな 斜面をもつ質量 Mの台Aが、床と壁にぴったりと接して置かれている。 壁の点〇に軽 い糸の一端を固定し、他端に質量mのおもり B をつけて斜面上の点Bに置いた。この とき、糸と斜面のなす角は 30°であった。重力加速度の大きさをgとして、以下の問い に答えよ。 (1) 糸の張力の大きさを求めよ。 (2)床から台Aにはたらく力の大きさ、および壁から台Aにはたらく力の大きさをそ れぞれ求めよ。 ケヤ 大 30° 車 B A 30° 0