青線のところで、なぜいきなりy’の話をしてるのか分かりません。矢印の式変形のやり方も分からないので教えてほしいです🙇‍♀️

aa 基本例題 157 第n次導関数を求める (1) nを自然数とする。 y)=2" (1) y=sin2x のとき, yim = 2 "sin (2x+笑) であることを証明せよ。 (2)y=xの第n次導関数を求めよ。 nπ 2 p.265 基本事項 ① 指針y (n) は, yの第n次導関数のことである。 そして, 自然数nについての問題であるか 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める。 (2) では,n=1,23の場合を調べてy(n) を 推測 し, 数学的帰納法で証明する。 注意 数学的帰納法による証明の要領 (数学B) 750 [1] n=1のとき成り立つことを示す。 [2] n=kのとき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 ...... ① とする。 解答 (1) y(z)=2"sin(2x+ Dr. 2001S == π [1] n=1のときy=2cos2x=2sin(2x+ であるから,①は成り立つ。 2 (x200+ 1)S 0000 100 重要 158, p.271 参考事項 y = "sin(2x+a) (k). = よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 nies) 9- [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2) n=1 23のとき.順に a (loga) [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1)n=k+1のときを考えると、②の両辺をxで微分して segaol d -v(k)=2k+1cos2x+ kл S dx 2 x200+I ゆえに yasin (2x++) =2411sin{2x+(k+1)x} jk+1)=2*+1sin ****** ② (x200 +ania) F p+xmiat) =

2回微分した時に答えのようにならないのですが、どうやって計算したらいいのでしょうか。教えてください🙇‍♀️

J ""=-4 cos 2x 2=-8 cos2x (ウ)y=a*loga であるから y"=a*(loga)², (2) 逆関数 y=g(x) に対し y"=a*(loga)³ x=g(y) すなわち 3

1枚目のan≠0となる証明は理解できたのですが、 2枚目のa1=1>0、an+1=2√an>0より全ての自然数はnに対してan>0であるのはよくわかりません。また、「ーに対してan>0」ってどう言う意味なのでしょう？？

基本例題 119 an+1= ST によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 [類 早稲田大〕 基本116 2 an+1= 指針 漸化式 αn+1= an 4an-1 an のように,右辺の分子が α の項だけの場合の解法の手順は panta ① 漸化式の両辺の逆数をとると 答 CHART 漸化式 an+1= an+1= 1=b, とおくと bn+1=p+qbn an an 型の漸化式 bn+1=b+▲の形に帰着。 p.560 基本例題 116と同様にして一般項 bn が求められる。 また,逆数を考えるために, an=0(n≧1) であることを示しておく。 ところが α= panta したがって an ...... ① とする。 SORTIO 4an-1 ① において, an+1=0 とすると α = 0 であるから, an=0 とな るnがあると仮定すると an-1=an-2==q=0 an= 1 a₁=²/²/² ( (0) であるから,これは矛盾。 よって,すべての自然数nについて αn≠0 である。 ① の両辺の逆数をとると 1 an+1 an 両辺の逆数をとる panto 1 bn 9 -=-= an an+1 =4- bn+1=4-bn an bn+1-2=-(bn-2) 1 = b とおくと an これを変形すると また 1-2=5-2=3 b1-2=- a1 ゆえに,数列{bn-2} は初項 3,公比 -1 の等比数列で bn-2=3.(-1) すなわち bn=3・(-1)"'+2 1 3.(-1)"¹+2 19 00000 Egon an=05 an-1=0 これから an-2=0 以後これを繰り返す。 33d= 逆数をとるための十分条件。 1 an+1 THO Jia Il si ◄bn= 4an-1 an 特性方程式 α =4-α から α=2 an bn=0 という式の形から 565 3章 15 漸化式と数列 で , n). き き q 数 c)dx )に

黄色部分で積の導関数を使ってるのはわかるんですけど、青の部分で使われてないのはどうしてですか？ 同じように考えて黄色部分をx分のxで1と回答してしまったのですがこのやり方だとどうして解けないのかも教えて頂けたらありがたいです

基本例題 68 対数微分法 次の関数を微分せよ。 (x+2)4 (1) Vx2(x2+1) = 解答 3 指針 (1) 右辺を指数の形で表し,y=(x+2) 138x-12 (x+1) として微分することもできるが 計算が大変。 このような複雑な積・商・累乗の形の関数の微分では,まず,両辺(の絶 対値) の自然対数をとってから微分するとよい。 P → 積は和, 商は差 乗はか倍となり、 微分の計算がらくになる。 (2) (x)'=nxn-1 や (ax)' =α*loga を思い出して,y'=xxx-1=xxまたは y=x*log x とするのは誤り! (1) と同様に,まず両辺の自然対数をとる。 CHART 累乗の積と商で表された関数の微分 両辺の対数をとって微分する 1 (1) 両辺の絶対値の自然対数をとって log|y|=÷{4log|x+2|-2log|x|-log(x2+1)} 両辺をxで微分して = 1/12(142-12/2 y' y 3\x+2 よって y' = 3 [(2) 岡山理科大] NTTI (2)y=x* (x>0)1/21) 基本67 ● 1 -2(4x²-x+2) (x+2)4 3 (x+2)x(x2+1) x2(x2+1) 3 XC 4x(x2+1)-2(x+2)(x2+1)-2x2(x+2) (x+2)x(x2+1) y 2x x2+1 2 (4x²-x+2) x+2 3x(x²+1) √ x²(x²+1) (2) x>0 であるから,y>0である。 両辺の自然対数をとって logy=xlogx y=1・10gx+x.. 両辺をxで微分して よって y'=(logx+1)y=(logx+1)x* •y |x+2| x2(x2+1) dx <lvl = 3 として両辺の自然対数をと る (対数の真数は正)。 なお、 常に x2 +1> 0 対数の性質 10ga MN=10gaM+loga N loga =loga M-loga N M N loga M-kloga M (a>0, a+1, M>0, N>0) 両辺>0を確認。 logyをxで微分すると (logy)'= y 'V' 対数微分法 検討 上の例題のように,両辺の対数をとり,対数の性質を利用して微分する方法を 対数微分法 という。また,10g|y | は次のようにxで微分している。 log|yのyはxの関数であるから (10g|yl)´= calog|yl=colog!|yl.2-1dy_y dx y dx y 1

はてなマークしてある部分が分かりません。教えてください！

Te よって p = logs 2 log10 og 10 log10-3 22car 1985 10 22 1203445 *CRAS Tog103 log10 10210g10 2, 080 an O log103TTING AND 08:1 FAR. 1-2 log10 28 10g103 ここで, log102=0.301, log103 = 0.477 より 1-0.602 0.398 0.477 0.477 p= 印葉 したがって,の小数第1位の数字は8である。 LIGHT I JSEALU4141 の最小値- = = 0.83...... 4' sex 06 SARVAA*X ad JOLASMAU) [CO の小数第1位の数字は8 10. 底の変換公式 a>0, b>0, c>0, a 1, c=1 のとき logab= logeb STEROWNM logca | ◄a>0, a=1, M>0, N>0, k 実数 M N loga = loga M-loga N EXANDRACUL logaMk=klogaM loga a = 1 底を3から10に変換し、常用対 数を用いての値を求める。

写真にある対数、指数関数の平行移動の公式の覚えるコツとかあったら教えてもらいたいです。 何回やっても覚えられなくて困ってます。

y=2* のグラフの平行移動・対称移動を考える。 指数関数 y=α のグラフに対し y=a*-P+q y=-ax y=a =(-1) ² a y=-a - (1) ² == x軸方向にp, y 軸方向に αだけ平行移動 軸に関して対称移動 軸に関して対称移動 原点に関して対称移動

⑶ このあと、どのように解いていけばいいんですか？🙇

6 関数f(x) = (log2x) (log2x-2) がある。 (1) f(8) f(12) の値をそれぞれ求めよ。 8 (2) 方程式f(x)=3 を解け。 19 (3) 異なる正の実数 a b が f(a)=f(b) を満たしながら変化するとき, bをaを用いて表せ。 ま b た.このとき、y=(1/2)(14) 2 の最大値と,yが最大値をとるときのa,b の値をそれぞれ求めよ。 ~) (8)= (log28) Clog28.2) = 3-(3-2) 1 (8)= -3-(-3-2) = (5 (log2x) (log2x-2)=3 n loo & 320 (3) (dogsa) (logia-2)=(logb) (log-b-2) (doga) - slogad = (loquh)" ~ z loga b (log:ai-2log:a-logbi+2log+b=0 (logiae log. by Clogsa-log-ba) -2clopia-log-b)=0 (l-gia-logol) (logian logich-2)20

1がなぜ答えが②になるのか分かりません。 1996から1997と1997から1998は同じ売り上げの差なのになぜ②とわかるのでしょうか。 また、どこからパーセントが分かったのかも教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇

速読問題 enim OA: omit ⑥6 グラフと英文について問いに答えなさい。 bonsigneono ad oels U.S. Computer and V and Video Game DOLLAR Sales Growth 2 A 8.0 -7.4- 7.0 7.0 7.1 6.0 5.0 4.0 3.0 -2.6--- nabh 9M0390 2.0 1.0 simsbico san 0.0 7 There has been growth in the sales of computer and video game units in the United States for the past 12 years. Perhaps the largest growth was between [ ] and […], when the sales of computer and video game units increased about 42 percent. After 1998, there has been a steady increase in the sales except in paded ], when there were fewer units sold than in [ an in [2]. In 2006, the US compu and video game software sales grew six percent. [ Billion dollars COD 4.8. ##0+ 3.7.. -5.5---- 5.6. Chuqu O 6.1 That 7 + OK-HO A-43 (関東学院大) (各4点) OVA 【目標時間5分】 Ishl+ut 7.0 1. 83 本文の空所に入る年の最も適切な順番を示した組み合わせを1つ選びなさい。d 1996 1997 - 2004 - 2005 and 2 1996 - 1997 - 2005 - 2004 3 1997 - 1998 - 2004 - 2005 to nl1997 - 1998 - 2005 - 2004 gniols.cz gnirbsmoz otni sgaugnal own adı zim yam vodi 10 sual e19sinolos 2. 本文の内容に一致するように、次の質問に対する最も適切な答えを1つ選びなさい。 120101-200 TO REMUNTigento Visht oele is of wen From this article, how high would the bar for 2006 for the total number of Ladiso ao ammlA non ni botesti o computer and video games be? mor Approximately the same height as 2005. gwoy ni sigood vrem.891412 esgaugnal eviten orb 2 Shorter than 2005. (③3) Taller than 2005. high to logo tations day at t 4 It is impossible to tell. nity d butxo so of filgholti anw serb sgeugnal vd naloge 01 coby 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 D) Baits 04 200 srb to Ils no bellidi 31 d 292Buenal siit to Year ar ni nodloga 25w doiste deino bello egiugnsl odi tadi bice quong O リスニング 音声を聞いて、問いに答えなさい。 英文は2度読まれます。 2 nopauxs esgaugnal 【2分】

なぜ自分の解答だと答えが出ないのですか？

#**000-008 XA=M 2863 1359 4" +3 が 9桁の数になる自然数nを求めよ。 また, そのとき, 4+3 の最高 位の数を求めよ。 ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771, log107=0.8451 とせよ。 [岩手大] ③ 163, 168 5 ocea.0=$1201-1= gol=201 A

マーカーを引いた部分で0より大きくなる理由が分かりません

基本 不等式 log2x-6logx CHART & SOLUTION 対数 不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 6 21 底の変換公式 log2x logsxt(tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-1となり,両辺にを掛け の2次不等式の問題に帰着できる。 ただしの符号によって不等号の向きが変わる t> 0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 底を2にそろえると log2x- 対数の真数、底の条件から 1 また 10gx2= log2x x>0 かつ x≠1 6l> (6+x) gol -≥1 ...... ① log2x10g2x よって、 不等式は • [1] log2x > 0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに log2x+2>0 であるから (log2x)²-6≥log2x (log2x)2-10g2x-6≧0 (log2x+2) (10g2x-3)≧0 log2x-30 すなわち 10g2x≧3 x ≥8 底2は1より大きいから これは x>1 を満たす。 ④ [2] 10gx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2xを掛けて よって ゆえに (log2x+2) (log2x-3)≦0 log2x-3<0であるから PRACTICE 161 ③ 不等式2 (log2x-10g2x-6≦0 (log2x)²-6≤log2x 0<(8- x>{ よって 底2は1より大きいから x<1 これは 0<x<1を満たす。 [1][2] から 1 x1,x 03(S-gol) (C log2x+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 -2≤log2x<0 2012-2 底を2にそろえる。 x≠1 から 10gxxx α>1 のときx>1 logax>0 t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10g2x>0から。 log2xlog28 値 対 α>1 のとき、 0<x<1では10ga. bar 10 t 10gx < 0 から。 log2 log2x<lc