記号は上の通りとする. 図1より, 「s20, tは全実数」のときにPが動く領域は
図2のようになる (直線 OB の右側)ことがわかるだろう.同様に,「t20, sは全実数」のときは図3.
AOAB に対して OP=sOA+t0B とする. 実数 s, tが次の条件を満たすとき,点Pが動く部分
5領域の表現
の面積をそれぞれ求めよ.ただし, △OABの面積をSとする。
ハs+t£1, 0s, 0St
(明大·島)
(2) 2Ss+4tS6, s20, tè0
(東海大·医/改園)
s20が表す領域
図1
B
図2
図3
B
B
P
S20
tOB
t20
0
0
→A
'sOA
A
0
A
s+t=kが表す図形
まずん=1の場合 (OP=sOA+tOB, s+t=1) を考えよう.この場合は係
数の和が1だからPが描く図形は直線 AB となる (図 4). kキ0の場合は, OP=sOA + tOB, s+t=Dk
から係数の和が1の形を作る. s+t=kの両辺をんで割って
t
とし、点と言が係数になるように
S
t
k
k
k
OF=-kOA+
k
. kOB (kOA と kOB の係数の和が1)と変形する.すると, Pが描く図形は図5の
k
直線 AB' (OA'=D&OA, OB'=kOB)になることがわかる. なお, A'B'//ABである。
図 4
B
図 5
B
S+t=1
B'
S+t=k
kOB
0
A'
A
0
-A
kOA
0Ss+t<1が表す領域
0SkS1の範囲で動かせばよい, つまり, 図5のk (直線 A'B') を
0<k<1で動かせばよく, 右図の網目部 (境界含む) となる. k=0の
場合は, OF=sOA+(Is)OB=s(OA-OB)=sBA であるから, 0
を通り ABに平行な直線である。
OP=sOA+tOB, s+t=kのんを
(A=1)
A
(k=0)
: 答■
