2次関数(20 点)
2次関数 Jlx) がある。y=S(a) のグラフの頂点の座標は (1, 2) であり,このグラフは
点(3, -2)を通る。
(1) 2次関数x)を求めよ。
(2) tは定数で>0 とする。 =S(x) のグラフをx軸方向にt, y軸方向に だけ平行移
働したグラフを表す2次関数を y= g(x) とするとき, g(x) を求めよ。 さらに, y=g(x)
のグラフが点(0, 1) を通るとき, tの値を求めよ。
(3) tを(2)で求めた値とし、 たは定数とする。 4ー2Sxsk-2 における(2)の g(x)の最大値
をM,最小航をmとする。 M=5 となるんの値の範囲を求めよ。また, M=5 かつ
m>-3 となるeの値の範囲を求めよ。
配点
(1) 4点(2) 7点 (3) 9点
解答
y=f(x) のグラフの頂点の座標が(1, 2) であるから
F(x) = a(x-1)*+2 (αキ0)
と表される。グラフは点(3, -2) を通るから
S(3) =-2
頂点の座標が(h 4) であるグラ
フを表す2次関数は y=a(x-p)+q
(aキ0) と表すことができる。
したがって
4a+2=-2
a=-1 (aキ0 を満たす。)
よってf) = -(x-1)"+2
イ(x) =ー+2x+1 と表しても
圏 f) ゴー(x-1)+2
よい。
完答への
道のり
頂点の座標を用いて、f{(x) =Da(x-が+qの形に表すことができた。
@グラフが点(3, -2)を通ることからaの値を求めることができた。
0答えを求めることができた。
y=f(x) のグラフの頂点 (1,2) をx軸方向に, y軸方向に 3fだけ移動す
ると,点(1+4, 2+34) となる。
2次関数のグラフの平行移動は、,
頂点の移動を考えるとわかりやすい。
なお,平行移動ではどの係数は変
よって
g() =-{x-(1+)}+2+3¢
わらない。
すなわち
g(x) =-(x-t-1)*+3t+2
y=g(x) のグラフが点 (0, 1) を通通るとき
g(0) =1
したがって
ー+1)*+3t+2=1
ード+t=0
ー 29
