Question

こんちゃ

なぜy-(-3)＝(x-1)二乗＋4(x-1)＋3なのでしょうか？
写真のex18)の下にある式ではなぜだめなのでしょうか？

グラフの平行移動,対称移動
例題
18
ある放物線を,x軸に関して対称移動し,さらにx軸方向に -1, y
軸方向に3だけ平行移動すると, 放物線 y=x°+4x+3 に移った。
もとの放物線の方程式を求めよ。
え 逆の移動を考える。
もとの放物線は, 放物線 y=x°+4x+3をx軸方向に1, y軸方向に-3だけ平行移
動し,さらにx 軸に関して対称移動したものである。
解答 放物線y=x°+4x+3をx軸方向に1, y軸方向に -3だけ平行移動した放物線の方
程式は
ソー(-3)=(x-1)°+4(x-1)+3
すなわち
ソ=x°+2x-3
この放物線をx軸に関して対称移動したものがもとの放物線である。
SO%
よって,求める方程式は
ーy=x°+2x-3
すなわち
y=ーx-2x+3 答

ex (&)
y=で+42+3
Y-3=(x+1)+4(ス+1)+3
Y - ズt2xt1+42+4+3+3
え由:-
移動したのを
えんもどした
3
Y
- +6x + (1
ス軸に関して
対物納動したのを元にもどした。
-と=ス+6x+1
Y= - -6x-11
Y=セ44x+3
=(xt2)^-1
別:
え:-|
- 1
え:ー2
え
(yニ-1
- b
曲に対して
1y=-4
4
てを+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

ある放物線(もとの放物線)→x軸に関して対称移動→x軸方向に-1、y軸方向に3→y=x²+4x+3

これを逆に辿るので、
y=x²+4x+3→x軸方向に+1、y軸方向に-3→x軸に関して対称移動→もとの放物線

って流れですね

こんちゃ

写真のではできてないでしょうか？
あと模範解答のでは平行移動したものを元に戻せてないような気がします。
例えば＝(x-1)二乗の「-1」の部分です。
逆に遡るのならば＋1だとおもって計算したのですが
模範解答は−でした。
よくわかりません。
（僕の考えが間違っていることはわかっているのですが、そうとしか思えなくて）

まとめると、
’計算した方の写真の内容はおっしゃっていた通り逆に計算できているかどうか’
‘模範解答の−(-3)と＝(x-1)では逆に計算できていないと思うのですが、どう言うことなのか’

解説をお願いしたいです

長々とすみませんm(_ _)m

aporon

返信が来ていることに気づいていませんでした、、、申し訳ないです。

まず、平行移動の公式ですが、x軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した場合、y-q=f(x-p)となります。この理由については、教科書や参考書に証明がありますので、ご確認ください。
イメージの話と導かれた結果については、合致しないことは良くある話です。イメージの方を変えてくださいとしか言いようがないですかね、、、

別解の方では正しくできていますが、上の方はできていませんよ
放物線を書いて考えてみればいいかと思いますが、x軸方向に-1では元に戻らないので、x軸方向に+1だけ移動しましょう。
なぜ、+1なのに、x-1なのかという質問については、上で説明した通り、平行移動の公式を導く過程で、そーなったからですね

こんちゃ

わかりました。
ありがとうございます！(^^)